Использование моделирования при решении текстовых задач

Антонина Васильева
Использование моделирования при решении текстовых задач

Использование моделирования при решении

текстовых задач.

Программы обучения и воспитания детей дошкольного возраста предусматривают знакомство с текстовыми задачами на сложение и вычитание в пределах первого десятка. Умение решать текстовые задачи - один из основных показателей уровня математического развития дошкольников. Проведенные специалистами кафедры математики, физики и методики обучения ФГБОУ ВПО "Шуйский государственный педагогический университет" исследования в первых классах школ и дошкольных учреждениях г. Шуи Ивановской области показали, что многие дети допускают ошибки в выборе арифметического действия, в т. ч. при повторном решении уже знакомых задач. Попробуем выяснить причину данных ошибок и рассмотрим этапы работы с задачей.

Первый этап-знакомство ребенка с задачей, включающее анализ с целью выделения главного отношения среди других, установление связей данных и искомого. На первый взгляд в этом нет ничего сложного, но действительность убеждает в обратном: дети не могут представить задачу в целом, со всеми имеющимися в ней отношениями. Поэтому нередко у них формируется привычка выделения, "выхватывания" отдельного слова из текста задачи как опорного, без осознания конкретного содержания задачи, что и приводит к ошибочным решениям.

Зачастую ошибку допускает педагог, ориентируя ребенка на слово в тексте задачи и не обращая его внимания на смысл действия, которое оно выражает. Говорят: "Прилетели - прибавляй. Вылетели - вычитай". Однако все зависит от контекста. Например, в задаче: «Из гнезда вылетели 5 птенцов, потом еще один птенец. Сколько птиц вылетело из гнезда?» Услышав слово "вылетело", дети вычитают из пяти один. Во избежание подобных ошибок рекомендуется использовать различные методические приемы, способствующие осмыслению текста задачи: представление жизненной ситуации, опи-санной в задаче, мысленное участие в ней и др.

Одним из эффективных приемов, помогающих дошкольнику увидеть задачу в целом и не только понять ее, но и самостоятельно найти правильное решение, является моделирование. На необходимость применения моделирования в образовательной деятельности указывали в своих работах психологи П. Я. Гальперин, В. В. Давыдов, Н. И. Непомнящая и др.

Известно, что эффективность процесса обучения повышается, если сначала он строится на основе внешних действий с предметами, а затем переходит во внутренние умственные действия. С учетом этого при решении текстовых задач действия должны:

целенаправленно отрабатываться в операциях

с объемными предметами или их заменителями; проговариваться сначала громко, затем про себя;

переходить в умственные действия.

Как правило, на практике педагоги не проводят анализ задачи с применением моделирования, сразу требуют ответ и решение, не добиваются сознательного усвоения содержания задачи всеми воспитанниками, довольствуясь ответами двух-трех детей. При этом остальные повторяют решение, не успев его понять.

Проведенные исследования и экспериментальное обучение убеждают, что научить самостоятельно решать задачи можно каждого ребенка. Для этого прежде всего необходимо использовать методику организации первичного восприятия и анализа за-дачи, чтобы обеспечить осознанный и доказательный выбор арифметического действия каждым воспитанником.

Главное для детей - понять задачу, т. е. уяснить, о чем она, что известно, что нужно узнать, как связаны между собой данные, каковы отношения ежду данными и искомым и т. п.

Что понимается под моделированием текстовых задач? Моделирование в широком смысле слова-это замена действий с обычными предметами действиями с их уменьшенными образцами, моделями, муляжами, макетами, а также их графическими за-менителями: рисунками, чертежами, схемами и т. п.

Чертеж представляет собой условное изображение предметов, их взаимосвязей, взаимоотношений величин с помощью отрезков в определенном масштабе. Этот вид моделирования труден для дошкольников. Однако чертеж, на котором взаимосвязи и взаимоотношения передаются приблизительно, без точного соблюдения масштаба, так называемый схематический чертеж или схема, вполне доступен детям дошкольного возраста.

Использование метода моделирования при обучении детей решению задач на сложение и вычитание требует определенной подготовительной работы.

Так, в старшей группе воспитанникам необходимо предлагать упражнения с множествами: объединение двух множеств без общих элементов и удаление части из множества. Операции с множествами по форме не отличаются от задач, но выполняются чисто практически. Например, педагог читает задачу: "Мальчик вырезал 3 красных кружка и 1 синий. Сколько всего кружков вырезал мальчик?". Дети выкладывают на столах сначала 3 красных кружка, затем 1 синий; соединяют их вместе и находят число всех кружков путем счета. Можно предложить другую задачу: "Коля вырезал 5 кружков, 2 кружка он подарил другу. Сколько кружков осталось у Коли?" Прослушав текст задачи, воспитанники выкладывают 5 кружков, затем отодвигают 2 кружка и пересчитывают оставшиеся.

В подготовительной группе дети знакомятся со смыслом действий сложения и вычитания, учатся переводить на язык математических символов ситуацию, изображенную на рисунке, реальное жизненное явление, а также объяснять по рисункам или схемам действие, которое нужно выполнить. На этом этапе внимание фиксируется на понимании того, что означают знаки «+» и «-»

Так, например, при чтении задачи: "К 3 рыбкам приплыла 1, стало 4. 3 рыбки да еще 1, всего 4. К 3 прибавить 1 получится 4", слово "прибавить" при записи обозначается знаком "+" (плюс). В другой задаче результат может быть уже дан на рисунке, только его нужно научиться видеть. При этом не возникает особой необходимости задаваться вопросом: "Сколько всего?" или "Сколько осталось?".

Важно, чтобы эти подготовительные упражнения предусматривали разнообразные жизненные ситуации, например:

"У девочки было 3 цветных карандаша. Брат подарил ей еще 2 карандаша. Сколько карандашей стало у девочки?";

"Из гаража сначала выехало 6 машин, а потом 3 машины. Сколько всего машин выехало из гаража?" и т. п.

Решая подобные задачи, дети выполняют действия с предметами или с их заместителями и связывают их с действиями сложения. При этом они вслух ведут рассуждение: "У девочки 3 да 2 карандаша - всего 5,-значит, если к 3 прибавить 2, получится 5".

Результат арифметического действия в это время дошкольники находят путем счета предметов, поскольку еще не знакомы с приемами вычислений. Также в ходе бесед с воспитанниками педагог выясняет, как они понимают слова "больше - меньше - столько же", "длиннее - короче - такой же длины", "выше - ниже", "дороже - дешевле". Например, детям предлагается рассмотреть рисунок и ответить на следующие вопросы: "Где кругов меньше - слева или справа? Сколько их? Где кругов больше? Как узнали? Что нужно сделать, чтобы кругов слева и справа было поровну?".

Упражняясь в подобных заданиях, дошкольники интуитивно усваивают понятие взаимно однозначного соответствия. При этом упражнения с различными предметами следует выполнять неоднократно до тех пор, пока все дети не только поймут, но и будут употреблять в своей речи введенные математические термины без ошибок.

Для пояснения понятий "длиннее - короче" можно взять две ленты, одинаковые по ширине, но разной длины (Какая лента длиннее? Какая короче). Разъяснение указанных понятий и ряда других контрастных терминов не должно быть кратковременным. Подобная работа сопутствует изучению счета и закрепляется при решении задач. При этом важно, чтобы с течением времени контрастные понятия не только употреблялись в связи с конкретным числовым материалом, но и воспринимались в абстрактном виде. Например, дети должны ответить на вопросы: "Где больше воды - в ведре или в ста-кане?", "Что ближе - твоя квартира или спальня в нашей группе?", "Кто выше - жираф или бегемот?", "Что шире - река или ручей?" и т. п.

Таким образом, решить задачу - значит установить связи между данными и искомым, сформулированными условием задачи, на основе чего выбрать, а затем и выполнить арифметическое действие и дать ответ на поставленный вопрос.

Задачи на нахождение суммы и остатка -первые задания, с которыми знакомятся дошкольники. Важно, чтобы каждый ребенок понял, каким действием решается конкретная задача и почему. Для того чтобы выбор действия был осознанным, ребенок должен представить это действие, а еще лучше выполнить его, используя предметы или их заменители. Особенно актуально это в самом начале обучения решению текстовых задач. Поэтому детям 5-6 лет нужно объяснить простейшее предметное моделирование условия задачи. В приложении 1 приводится пример моделирования условия задачи на нахождение суммы.

Для разъяснения смысла вычитания также можно использовать моделирование с опорой на представления дошкольников о соотношении целого и части. В приложении 2 представлен пример моделирования условия задачи на нахождение остатка, который поможет обучить детей самостоятельному решению задач. Как показала практика, дошкольники охотно выполняют рисунки в соответствии с текстом задач, объясняют и "записывают" по ним решение.

В ходе исследования моделирование применялось также при ознакомлении детей с решением задач на нахождение неизвестного слагаемого и неизвестного вычитаемого. Примеры таких задач представлены в приложении 3. Кроме того, данный прием был опробован при решении задач на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц.

Для включения детей в активную деятельность в процессе решения задач с применением моделирования следует предлагать им составлять новые зада по преобразованной модели. В качестве примера использования технологии П. М. Эрдниева "Укрупненных дидактических единиц" к составлению взаимообрат- ных задач в приложении 4 подобраны задачи, одна из которых является основной, а другие - обратные, составленные детьми путем преобразования модели. 3адачи на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц, выраженные в прямой форме, могут быть введены одновременно, сразу после рассмотрения задач на нахождение суммы и остатка. Обу-чение детей решению задач на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц, в которых дана разность численностей двух множеств, также требует подготовительной работы. В данном случае она сводится к раскрытию или уточнению выражений "столько же", "больше на", "меньше на" при выполнении упражнений следующего вида:

положите слева 6 палочек, а справа 6 кружков. Что можно сказать о числе палочек и кружков? Их поровну; кружков столько же, сколько палочек;

положите в один ряд 5 кружков, а во второй ряд столько же квадратов. Придвиньте еще 3 квадрата. Каких фигур больше? На сколько квадратов больше чем кругов? На три. Квадратов столько же, сколько кружков, да еще 3. В этом случае говорят, что квадратов на 3 больше, чем кружков;

положите слева 4 квадрата, а справа надо положить треугольники - на 3 больше, чем квадратов. Что значит "на 3 больше"? Столько же, да еще три.

Аналогично раскрывается смысл выражения "меньше на": меньше на 5 - это столько же без 5 или не хватает 5, чтобы было столько же. Пример решения такой задачи представлен в приложении 5. От детей в данном случае потребуются знание двоякого смысла отношений "больше на", "меньше на". А именно, если одно множество на несколько единиц больше, чем второе, то второе множество на столько же единиц меньше, чем первое. Решив задачу на увеличение числа на несколько единиц, педагог совместно с детьми может составить обратные задачи: на уменьшение числа на несколько единиц в косвенной форме и на разностное сравнение чисел.

Аналогичную работу по созданию укрупненных дидактических единиц можно проделать и с задачей на уменьшение числа на несколько единиц. Например: "В вазе лежало 7 зеленых яблок, а красных на 3 меньше. Сколько красных яблок лежало в вазе?". По отношению к этой задаче с помощью моделирования можно составить обратные задачи: на увеличение числа на несколько единиц в косвенной форме, на разностное сравнение чисел.

Таким образом, с помощью моделей педагог вместе с детьми может преобразовывать одни задачи в другие, составлять обратные задачи. Прием мо-делирования может использоваться не только для объяснения выбора действия, но и для выполнения следующих заданий: по готовой модели составить новую задачу, определить, соответствует ли данная модель прочитанной задаче, выбрать из двух моде-лей ту, которая соответствует данной задаче, найти ошибки в рисунках и т. п.

При использовании приема моделирования дошкольники легче воспринимают текст задачи, совершают меньше ошибок при выборе действия, с неподдельным интересом включаются в процесс создания моделей новых задач. С учетом этого можно сделать вывод, что моделирование - весьма эффективное средство обучения дошкольников решению текстовых задач.

Приложение 1

Пример моделирования условия задачи на нахождение суммы детьми подготовительной к школе группы

Текст "У мальчика было 3 красных мяча и 2 синих. Сколько мячей было у мальчика?".

(Повторяя условие задачи, ребенок берет 3 красных мяча, показывает их детям, кладет в коробку, находит карточку с обозначением числа 3. Затем берет 2 синих мяча и, показав их детям, находит карточку с обозначением числа 2.)

Педагог; Что спрашивается в задаче?

Ребенок: Сколько мячей было у мальчика?

Педагог: Что нужно сделать с синими мячами, чтобы мячи были все вместе?

Ребенок: Их нужно сложить вместе с красными мячами.

(Кладет синие мячи в коробку, где лежат 3 красных мяча.)

Педагог: Сколько красных мячей было в коробке?

Ребенок: Три мяча.

Педагог: А теперь мячей в коробке стало больше или меньше?

Ребенок: Больше.

Педагог; Почему?

Ребенок: Мы к 3 мячам добавили еще 2 мяча.

Педагог: Как мы это запишем?

Ребенок: Три плюс два.

(Выставляются карточки [3] [+] [2])

Педагог: Сколько же всего мячей было у мальчика?

Ребенок: Пять.

Педагог: Как вы узнали?

Дети: Три плюс два будет пять.

Педагог: А как можно узнать по-другому?

Дети: К трем прибавить один - будет четыре, и еще один - будет пять.

Педагог; Давайте проверим, правильно ли мы решили задачу: достанем мячи из коробки и пересчитаем.

(Ребенок вынимает мячи из коробки и пересчитывает их.

Дети убеждаются, что мячей действительно пять.

Затем педагог переходит от предметного к графическому моделированию.)

Педагог: Давайте запишем задачу и ее решение в тетради. Как можно изобразить в тетради мячи?

Дети: Кружками.

Педагог: Сколько красных кружков вы нарисуете?

Дети: Три.

Педагог: А сколько синих?

Дети: Два.

Дети рисуют 3 красных кружка, а рядом 2 синих.)

Педагог: Что спрашивается в задаче?

Дети: СКОЛЬКО всего мячей?

Педагог: Как мы это покажем? Давайте изобразим это вот такой большой дугой: как будто две руки собирают все мячи вместе. (Дети рисуют дугу.) Но ведь в задаче это еще неизвестно, а только спрашивается. Напишем под дугой вопросительный знак.

(В результате у детей в тетради получается графическая модель задачи.)

Педагог: Закройте кружки полоской бумаги. Как узнать, сколько всего кружков, не пересчитывая их?

Что нужно сделать?

Дети: Нужно сложить числа 3 и 2.

Педагог: Покажем с помощью карточек с цифрами решение: [3] [+] [2] [=] [5]. Сколько всего мячей у

мальчика?

Дети: У мальчика 5 мячей.

(Педагог подводит итог: целое определяли по известным частям, целое больше своих частей.)

Приложение 2

Пример моделирования условия задачи на нахождение остатка детьми подготовительной к школе группы

Текст задачи: "У Маши было б яблок. 2 яблока она дала Тане. Сколько яблок осталось у Маши?".

(После прочтения текста задачи педагог задает детям вопрос.)

Педагог: Сколько яблок было у Маши?

Дети: Шесть яблок.

(Педагог или ребенок берет бумажные модели шести яблок и кладет их в корзину.)

Педагог: Нарисуйте в тетрадях столько же кружков, сколько яблок было у Маши.

(Педагог рисует на доске 6 кружков, дети рисуют столько же кружков в тетрадях.)

Педагог: Сколько яблок Маша отдала Тане?

Дети: Два.

(Ребенок или педагог вынимают из корзины 2 яблока.)

Педагог: Как это отметить на рисунке? Зачеркните столько кружков, сколько яблок Маша отдала Тане.

(Педагог на доске, а дети в тетрадях выполняют задание.

В результате получается графическая модель задачи.)

Педагог: О чем спрашивается в задаче?

Дети: Сколько яблок осталось у Маши?

Педагог; Покажите оставшиеся яблоки на рисунке, обозначьте их дугой и поставьте под нею знак

вопроса.

Педагог (закрывая полоской бумаги оставшиеся яблоки):

Как же узнать, сколько яблок осталось у Маши?

Дети: Надо из шести вычесть два.

(Дети выкладывают карточки с решением под рисунком: [6] - [2] = [4].

Дают ответ: "У Маши осталось 4 яблока".

Вынимают из корзины оставшиеся "яблоки" и считают их, убеждаясь в правильности ответа.

Под руководством педагога они выясняют, что 6 яблок - это целое, которое состоит из 2 частей:

яблоки, которые отданы, и оставшиеся яблоки.)

Публикации по теме:

Морское путешествие. Занятие по математике с детьми 7-года жизни .

Тема: «Закрепление счёта до 10 и обратно» Цель:1. Продолжать учить порядковому счету в пределах 10 и обратно. 2. Учить называть соседей данного числа в пределах 10. 3. Продолжать учить.

Библиотека изображений:
  • Учимся считать
  • Времена года и погода
  • Времена года и погода
Автор публикации:
Использование моделирования при решении текстовых задач
Опубликовано: 4 марта 2013 в 23:00
+5
Расскажите коллегам и друзьям!
Скачать и печатать
Комментарии:
Всего комментариев: 0.
Для просмотра комментариев
.
Популярное из нового
«Чтоб представить вы могли, Глобус — копия Земли».
Одному мальчику из нашей группы «Золотой петушок» Дед Мороз на Новый год подарил глобус. Как обрадовались мои ребята, когда Саша принёс глобус в группу! Мы...
Аппликация с элементами рисования с детьми 4–5 лет «Заснеженный дом»
В предварительной работе мы рассматривали иллюстрации к русской народной сказке"Заюшкина избушка", к сказке В. Одоевского "Мороз Иванович",...
Мастер-класс для родителей «Новогодние шары»
Вот и наступил новый 2017 год! К празднику готовились и взрослые и дети. Каждый год мы группе проводим тематические выставки новогодних поделок, «Елочка...
Коллективная работа из бросового материала по мотивам сказки.
Предлагаю Вашему вниманию коллективную работу из бросового материала, выполненную детками средней группы «Карамельки» по мотивам русской народной сказки...
«Ангелы — наши друзья». Беседа с детьми дошкольного возраста
В этой публикации я расскажу о беседе, которая прошла в нашей группе. Тема и текст беседы были согласованы с родителями наших воспитанников и получено от них...