Наталья Лукьяненко
Курсовая работа на тему: «Изучение нумерации в Пределах 10»
Курсовая работа на тему
Введение
Одна из важнейших задач обучения младших школьников математике формирование у детей понятие о числе и арифметических действиях, основой которых является осознанное и прочное усвоение приёмов устных и письменных вычислений. Их усвоение происходит в результате длительного выполнения тренировочных упражнений. Выполнение большого количества однотипных упражнений, безусловно, способствуют усвоению вычислительного приема, но вместе с тем снижает познавательную активность, у детей пропадает интерес, рассеивается внимание, нарастает число ошибок и т. п.
Публикация «Курсовая работа на тему: „Изучение нумерации в Пределах 10“» размещена в разделах
Детям младшего школьного возраста присуще наглядно образное мышление, и именно эту особенность должен использовать в своей работе учитель. Игровой метод позволяет тесно связать изучение теоретического материала с практическими действиями. Учитель начальных классов первым вводит детей в мир математических знаний, и от того, как грамотно и успешно он это делает, зависит получение ими знаний в дальнейшем.
Разрабатывают понятие числа, описывая его виды и операции над ними следующие авторы: Н. Я. Виленкин, Р. В. Канбекова, Н. Н. Лаврова, А. М. Пышкало, Л. П. Стойлова. Идеи развивающего обучения при изучении чисел первого десятка нашли отражение в трудах Л. В. Занкова, Н. Б. Истоминой, Г. И. Минской, М. И. Моро и др.
Актуальность данной проблемы определила выбор темы курсового исследования «Изучение нумерации в пределах 10».
Цель данного исследования - выявление особенностей изучения нумерации в пределах десяти.
Для достижения цели в исследовании сформулированы задачи:
1. Изучить задачи темы «Нумерация в пределах 10».
2. Рассмотреть организацию деятельности в подготовительный период изучения темы.
3. Изучить последовательность работы над нумерацией чисел первого десятка.
Курсовая работа состоит из введения, трех параграфов, заключения, списка литературы и приложений.
1. Задачи изучения темы «Нумерация в пределах 10»
Обучение математике, так же как обучение любому другому учебному предмету в школе, должно решать образовательные, воспитательные и практические задачи. Обучение должно обеспечить овладение учащимися осознанными знаниями и на достаточно высоком уровне общения. Это может быть достигнуто в том случае, если обучение будет развивающим, т. е. будет обеспечивать достаточный уровень интеллектуального развития школьников, их познавательных интересов и способностей.
Обучение математике должно решать задачу формирования таких черт личности, как трудолюбие, аккуратность, способствовать развитию воли, внимания, воображения учащихся, стимулировать развитие интереса к математике. Необходимо сформировать у детей умение учиться, приемы работы над тем или иным материалом и прививать навыки самостоятельной работы [2,c.8]. Важно, чтобы каждый ученик в процессе усвоения знаний, умений и навыков овладевал рациональными не только практическими, но и умственными действиями. Для этого необходимо сделать эти действия объектом усвоения и создать условия для их сознательного применения[30,c.18].
Одним из центральных понятий начального курса является понятие натурального числа. Оно характеризуется как количественная характеристика класса эквивалентных множеств. Формирование понятия натурального числа не только в процессе счета предметов, но и в процессе измерения величин обогащает содержание этого понятия, позволяет с самого начала связать обучение с практической деятельностью детей, опереться на имеющиеся у них числовые представления. Этим объясняется знакомство с отрезком, единицами длины и измерением отрезков, начиная с изучения нумерации чисел первого десятка [2,с. 14].
Числа первого десятка и действия с ними изучаются в течении первого года обучения. Учащиеся знакомятся с каждым числом первого десятка в отдельности. Изучается образование каждого числа, обозначение его цифрой, счет в пределах этого числа, соотношение предметного множества, числа и цифры, определяется место числа в натуральном ряду чисел, сравниваются числа по величине, изучается состав чисел[7,с. 50].
Устная и письменная нумерация чисел от 1 до 10 изучается совместно. В большинстве случаев знакомству подлежат сразу два последовательных числа. Такая методика положительно влияет на отработку навыков счета, помогает раскрыть структуру последовательности натуральных чисел и способствует более быстрому запоминанию цифр. Изучение каждого числа ведется в определённой последовательности.
1. Образование числа.
2. Отыскание единичных предметов и групп, которые характеризуются данным числом.
3. Упражнения в счете с целью закрепления количественных и порядковых отношений чисел в натуральном ряду.
4. Сравнение чисел по величине.
5. Ознакомление с печатной и письменной цифрой.
6. Работа по соотнесению цифры и числа предметов.
Образование числа из предыдущего путём присчитывания единицы и из последующего путё м отсчитывания единицы весьма эффективно решает одновременно две задачи: рассматриваются порядковые отношения чисел (какое число предшествует данному, какое следует за ним) и раскрываются их количественные отношения (какое число больше, какое меньше данного) [2,с. 37].
В связи с этим можно сформулировать задачи изучения темы :
1. Научиться читать печатные и письменные цифры, уметь соотносить цифру с числом.
2. Знать место каждого числа из 10 в числовом ряду и как оно может быть получено (принцип образования натурального ряда чисел).
3. Знать правила счета и взаимосвязь количественного и порядкового чисел.
4. Научить сравнивать любые два числа. Уметь записывать результаты сравнения, используя знаки.
5. Уметь записывать и читать числовые равенства с использованием знаков.
Таким образом, при изучении нумерации чисел первого десятка учащиеся должны усвоить: во–первых, как образуется каждое число при счете из предыдущего числа и единицы, а также из следующего за ним числа и единицы; во–вторых, как называется каждое число и как оно обозначается печатной и письменной цифрой; в–третьих, на сколько каждое число больше непосредственно предыдущего ему и меньше непосредственно следующего за ним при счете числа; в–четвертых, какое место занимает каждое число в ряду чисел от 1 до 10, после какого числа и перед каким числом называют его при счете.
2. Организация деятельности в подготовительный период
изучения темы
Подготовительным периодом принято называть период изучения некоторых вопросов до введения числа 1, т. е. до начала нумерации. В этот период учитель проверяет уровень математических знаний учащихся: умеют ли они считать, понимают ли смысл слов «больше», «меньше», «столько же» и какие пространственные представления у них имеются : «слева – справа», «вверху – внизу», «впереди – позади», «перед – после – между» и т. д. [2,с. 39]
В непринужденной беседе учитель предлагает ребенку выполнить несколько заданий, чтобы выяснить, каков запас знаний и умений у ученика. Задания могут быть примерно такими:
1) Умеешь ли ты считать? Сосчитай эти картинки. Сколько здесь картинок? (10 – 15 штук).
2) Возьми в левую руку столько же карандашей, сколько их лежит на столе (4 – 7 штук).
3) Узнай, каких кружков больше: синих или красных (6 больших красных и 7 маленьких синих).
4) Посмотри на картинку (к сказке «Репка») и скажи, кто стоит перед Жучкой, после кошки, между внучкой и кошкой [3,с. 53].
Когда ученик успешно справляется с этими заданиями, можно предложить ему один – два вопроса по материалу, который предстоит изучать (примеры на сложение и вычитание в пределах 10, задания на различение и название геометрических фигур, на узнавание цифр и др.).
В подготовительный период и далее при изучении нумерации чисел у детей должно постепенно формироваться понятие числа. Прежде всего, важно отработать умение считать, поэтому упражнения в счете предметов включаются на каждом уроке подготовительного периода. Дети считают предметы в классе, предметные картинки, рисунки учебника, а также счетные палочки, кружки, треугольники и др. Этот материал удобно хранить в арифметических кассах или в самодельных пеналах, изготовленных из спичечных коробок [3,с. 54].
Учащиеся должны знать, что процесс счета подчиняется определенным правилам :
1) Первому отмеченному предмету ставится в соответствие число один (наименьшее натуральное число);
2) На каждом следующем шаге отмечается (нумеруется) предмет, еще не отмеченный ранее (нельзя считать один и тот же предмет дважды);
3) Ему ставится в соответствие число, следующее за последним из уже названных (натуральные числа расположены в строгом равномерном порядке).
Данные правила определяют принцип образования чисел в натуральном ряду: каждое следующее число на единицу больше предыдущего. Усвоение ребенком этого принципа является центральной задачей изучения нумерации первого десятка в школе.
Следствием этого принципа является идея бесконечности ряда натуральных чисел (как бы ни было велико число, всегда можно найти следующее, добавив к нему единицу, а также способ нахождения значений выражений вида 5+1; 8+1; 6 – 1; 7 – 1 и т. д., путем называния либо следующего, либо предыдущего числа.
В умение считать входят: знание слов – числительных, знания порядка их называния при счете, понимание смысла процесса нумерации элементов множества, понимание того, что последний названный номер является характеристикой количественного состава множества, и умение соблюдать правила счета[там же].
С первых же уроков подготовительного периода отрабатывается умение сравнивать численности множеств. При изучении этой темы основной целью ставиться научить детей практически выяснять, в какой из двух сравниваемых групп предметов больше (меньше) или в них поровну предметов. Учащимся предлагается в один ряд положить пять красных, в другой четыре синих кружка. Накладываем один синий кружок на один красный и один красный кружок остается без пары. Говорим: красных кружков больше, а синих кружков меньше; красных кружков на один больше, а синих – на один меньше.
Сравнение множеств путем соотнесения предметов «один к одному» дает возможность уже в этот период устанавливать не только где больше, а где меньше предметов, но и насколько больше и насколько меньше. При выполнении этих упражнений, опираясь на наглядность, учитель должен каждый раз обращать внимание детей на взаимосвязь отношений «больше» и «меньше». Например, если квадратов на один больше, чем треугольников (показывают «лишний» квадрат, то треугольников на один меньше, чем квадратов (показывают место «недостающего» треугольника) [3,с. 55].
На подготовительном к изучению чисел этапе важно провести работу с некоторыми величинами (длина, масса, емкость, чтобы в процессе практических упражнений научить детей сравнивать предметы и устанавливать отношения «больше», «меньше», «одинаково» (карандаш длиннее ручки, тетрадь легче учебника и т. п.).
В подготовительный период с помощью практических упражнений уточняются пространственные представления учащихся. Этой цели служат задания такого рода: положите тетради слева, а учебники справа; найдите картинку в верхнем левом углу этой страницы; нарисуйте березку между елочками и т. п. [3,с. 56].
Как правило, дети, поступающие в школу, слабо подготовлены к письму. Поэтому, начиная с первого дня занятий необходимо ежедневно включать подготовительные упражнения к письму цифр, учить детей правильно держать ручку, красиво располагать записи в тетради.
В подготовительный период учитель знакомит детей с учебником по математике, тетрадью, дидактическим материалом, линейкой. На этих же уроках учащиеся должны ознакомиться с основными правилами поведения в коллективе (слушать, правильно понимать и выполнять требования учителя, правильно сидеть за партой, задавать вопросы и т. п.).
Таким образом, именно на этом этапе обучения учащиеся должны осознать количественное и порядковое значение числа. Они должны научиться пользоваться усвоенным ими отрезком натурального ряда чисел для получения ответа на вопрос, сколько элементов входит в состав предложенного им множества, понять, что с помощью той же числовой последовательности можно расположить элементы этого множества в определенном порядке, пронумеровав их [30,с. 140].
4. Последовательность работы над нумерацией чисел первого десятка
При изучении нумерации учащиеся должны усвоить:
1. Как образуется каждое число при счете из предыдущего числа и единицы, а также из следующего за ним числа и единицы.
2. На сколько каждое число больше непосредственно предшествующего ему и меньше непосредственно следующего за ним при счете числа.
3. Какое место занимает каждое число в ряду чисел от 1 до 10; после какого числа, и перед каким числом называют его при счете [3,с. 57].
В процессе усвоения этих знаний у детей начинает формироваться представление о натуральном ряде чисел.
Одновременно с рассмотрением нумерации ведется подготовительная работа к изучению действий сложения и вычитания. Дети учатся сравнивать числа и обозначать отношения «больше», «меньше», «равно» соответствующими знаками (>, <, =). Таким образом, они получают первые сведения о равенствах и неравенствах. В это же время происходит знакомство с точкой, прямой линией, отрезком прямой и различными многоугольниками. Учащиеся знакомятся с сантиметром и приступают к измерению и черчению отрезков, длина которых выражается целым числом сантиметров. Большинство из этих вопросов непосредственно связывается с изучением нумерации чисел первого десятка и помогает ее усвоению.
Рассмотрим методику изучения основных вопросов нумерации.
Любое число в натуральной последовательности, кроме числа 1, можно получить так: прибавить единицу к непосредственно предшествующему числу (3- это 2 и еще один) или вычесть единицу из следующего за ним числа (3- это 4 без одного) [14,с. 19].
Образование чисел раскрывается с помощью таких упражнений:
Присчитывание и отсчитывание по 1 (с иллюстрацией на предметах). Например, при изучении чисел 1-4 учитель предлагает детям положить 2 палочки, затем положить еще одну палочку. Выясняют, сколько стало палочек и как получили 3 палочки. Далее присоединяют еще 1 палочку и снова отвечают на те же вопросы: сколько стало палочек, как получили 4 палочки? Затем из 4 палочек отодвигают 1 палочку и выясняют, сколько осталось палочек и как теперь получили 3 палочки. Из 3 палочек убирают 1 палочку и поясняют, как получили 2 палочки. Аналогичные упражнения выполняются с другими предметами по рисункам в учебнике, в тетрадях, что дает возможность детям обобщить операции над множествами и перейти к действиям над числами и понять их образование [3,с. 58].
Образование числовых последовательностей («числовых лесенок»). При изучении чисел 1 – 4 проводится такая работа : «Положите 2 круга; ниже положите столько же треугольников; придвиньте еще один треугольник. Сколько стало всего треугольников? Как получили три треугольника? Каких фигур больше: треугольников или кругов? На сколько больше?
Положите в следующий ряд столько квадратов, сколько у вас лежит треугольников. Что надо сделать, чтобы квадратов стало больше на 1? Положите еще один квадрат. Сколько стало квадратов? Как получили 4 квадрата?А если к 3 флажкам присоединить еще 1 флажок, сколько станет флажков? Если к 3 ученикам подойдет еще 1 ученик, сколько их всего будет? Если к числу 3 прибавить число 1, какое число получится? Запишем это разрезными цифрами: 3+1=4 и т. д. [14,с. 21].
Аналогично строится убывающая «числовая лесенка».
Обобщая несколько раз выполненные операции удаления части множества, формулируют вывод: из числа 4 вычесть число 1, получится число 3; появляется соответствующая запись: 4 – 1=3.
Решение задач с помощью иллюстраций.
Например, при изучении чисел 1 – 6 учитель предлагает детям решить задачу : «В коробке лежало 5 карандашей (считают); туда положили еще 1 карандаш (кладут и закрывают коробку). Сколько стало карандашей?» Как решили задачу? Проверим. (Считают карандаши в коробке). Аналогично работают над задачей : «В коробке лежало 6 карандашей, 1 карандаш вынули. Сколько карандашей осталось?» Как решили задачу? Проверим. (Считают оставшиеся карандаши) [3,с. 59]
Черчение и измерение отрезков, длина которых выражается целым числом сантиметров. После того, как дети ознакомятся с отрезком и единицей длины – сантиметром, образование чисел можно иллюстрировать с помощью таких упражнений:
а) Начертите отрезок длиной 6 см, увеличьте его на 1 см. Какой длины получился новый отрезок?
б) Начертите отрезок длиной 7 см, а ниже начертите отрезок на 1 см короче. Какой длины второй отрезок?
Когда изучают нумерацию чисел первого десятка, то на уроке по выбору учителя дается столько упражнений, сколько потребуется для усвоения учащимися образование того или иного числа.
Знакомство с печатной и письменной цифрой.
Изучаемые числа обозначают сначала печатными цифрами, которые выставляют на наборном полотне рядом с соответствующим множеством предметов. Учитель поясняет: можно сказать три квадрата, три человека, а можно обозначить число 3 вот таким знаком, такой цифрой. Дети находят новую цифру в своих кассах, рассматривают и присоединяют к знакомым цифрам. Для закрепления сразу же включают упражнения на установление на соответствия между числом и цифрой: «Покажите с помощью палочек, какое число обозначает эта цифра?»; «Покажите цифрой число треугольников, которые у меня в руках» [2,с. 40]
Знакомя с письменной цифрой, учитель показывает образец написания цифры на доске. Дети усваивают направление движения руки, рисуя цифру в воздухе или обводя образец, данный учителем в тетрадях. Далее учащиеся пишут 2 – 3 цифры. Учитель проверяет и отмечает наиболее удачную. Затем учащиеся пишут одну – две строчки цифр. Знания цифр закрепляется на последующих уроках, когда учащимся предлагают выполнить различные упражнения по нумерации, а ответ либо показывать цифрой, либо записывать в тетрадь.
Сравнение последовательных чисел натурального ряда вначале выполняется с опорой на сравнение множеств. Число предметов обозначают цифрами, а отношение между числами – знаком «>», «<» или «=» [3,с. 60]
Знаки «>», «<», «=» можно ввести так: предложить детям нарисовать слева один флажок и справа один флажок, затем слева нарисовать еще один флажок. Дети скажут, что слева флажков больше, чем справа. Далее обозначают число флажков цифрами и устанавливают, что число 2 больше, чем число 1. Учитель показывает знак «>», поясняя, что он обозначает «больше». Появляется запись: 2 > 1. Дети учатся читать ее: «Два больше, чем один». Так же рассматривают: 1< 2, 2=2. Затем учащиеся упражняются в чтении равенств и неравенств по учебнику или с доски, сравнивают числа и записывают полученные равенства или неравенства.
При изучении чисел первого пятка учащиеся подходят к обобщениям: каждое следующее число больше на один, а каждое предыдущее меньше на один. Поэтому при сравнении чисел постепенно переходят от сравнения совокупностей к выяснению места сравниваемых чисел в натуральной последовательности: шесть больше, чем пять, потому что шесть при счете называют после числа 5пять; пять меньше, чем шесть, потому что пять при счете называют перед числом шесть.
Порядок следования чисел в натуральном ряду выясняют сначала с опорой на множества предметов. Составляя из предметов или зарисовывая «числовые лесенки», дети убеждаются в том, что числа упорядочены по величине: после числа один называют при счете число два, которое больше его на один; перед числом четыре называют число три, которое меньше его на один. Между числами два и четыре находится число три, которое больше, чем два, и меньше, чем четыре, на один и т. д. [3,с. 60]
Дети должны постепенно усвоить последовательность чисел 1 – 10 и уметь называть их в прямом и обратном порядке, а кроме того научиться называть сразу место любого числа, не воспроизводя всего ряда чисел, начиная с единицы. Это умение вырабатывается в процессе многократных упражнений вида: «Назовите число, которое при счете следует за числом четыре. Какое число называют при счете перед числом семь (между числами восемь и десять, после числа 4? и т. д.»
Прочную наглядную основу для усвоения нумерации чисел создает изучение геометрического материала, поскольку здесь учащиеся выполняют практические работы, моделируют, чертят, измеряют. Так, знакомясь с многоугольниками дети называют и считают углы, вершины и стороны, сравнивая их число у разных многоугольников. Ознакомившись с точкой, прямой и отрезком прямой, дети учатся проводить прямую через одну или две точки, соединять две точки отрезком, измерять и чертить отрезки заданной длины (в сантиметрах, сравнивать отрезки. Все эти упражнения закрепляют знания по нумерации.
Изучая числа первого десятка, учащиеся знакомятся и с числом нуль. Они выполняют ряд упражнений в отсчитывании предметов по одному до тех пор, пока не останется ни одного. Затем вводится обозначение числа нуль цифрой. Число нуль должно быть осознано учащимися как количественная характеристика пустого множества. Дети должны понять, что число нуль меньше любого из чисел натурального ряда, оно меньше одного на единицу, а потому должна стоять в ряду чисел перед числом один [19,с. 33].
Заключение
Нами было рассмотрено изучение нумерации чисел в пределах 10 путем изучения специальной педагогической литературы. Одним из важных моментов в работе над нумерацией является закрепление последовательности и свойств натурального ряда чисел (если к числу прибавим один, то получим следующее за ним число, а если вычтем один, то предшествующее)
Можно сделать такой вывод: актуализация знания заключается в том, что любое множество может состоять из частей: множество детей – из девочек и мальчиков, множество игрушек – из кукол и мячиков; число можно представить в виде суммы натуральных чисел (для этого нужно применять знания о составе числа при решении арифметических примеров); состав чисел усваивается учащимися при объединении двух предметных совокупностей, а также при разложении предметной совокупности на две группы и определении количества предметов в каждой группе.
Формирование представлений о каждом числе включает следующие виды деятельности:
• повторение ранее изученных чисел;
• знакомство с образованием нового числа (путём присчитывания одной единицы к предшествующему числу);
• пересчет предметов с интонационным выделением последнего числа и пояснением, что последнее число при счете называет количество элементов множества;
• обозначение полученного числа предметов цифрой, обучение написанию цифры;
• демонстрация образования числа двумя способами – прибавление единицы к предыдущему и вычитанием единицы из последующего;
• подбор к данному числу соответствующего количества предметов, т. е. организация практической деятельности учащихся по поиску изучаемого числа предметов в окружающем пространстве; отсчет заданного количества предметов из группы однородных; определение количества элементов;
• упражнение в сравнении множеств (больше, меньше, равно);
• определение места числа в числовом ряду, сравнение соседних чисел и уравнивание их путем добавления к меньшему одного предмета или вычитания из большего одного предмета;
• рассмотрение количественных и порядковых отношений между числами уже известного детям отрезка натурального ряда;
• знакомство с составом числа;
• выполнение сложения чисел, из которых состоит данное число, и вычитание из данного числа;
• выполнение практических заданий на сложение и вычитание.
Таким образом, чтобы довести до сознания детей связь математики с практикой необходимо, прежде всего, систематически развивать у детей самостоятельность, постепенно усиливая в процессе обучения требования к их самостоятельной работе, но, соблюдая при этом такую меру трудности, при которой предлагаемые вопросы и задания, хотя и требовали бы определённых усилий от ребёнка, но оставались бы посильными для него.
