Математика и оригами

Екатерина Борисовна Кувшинова
Математика и оригами

Складывание из бумаги является сложным видом конструирования в детском саду. Впервые дети знакомятся с ним в средней группе. Наряду с детскими конструкторами - это не только интересное и увлекательное занятие, но и очень полезное, разносторонне развивающее ум ребёнка. Писатель Лев Николаевич Толстой в трактате «Что такое искусство» указал на великое будущее оригами в духовном и физическом развитии и воспитании детей. Оригами развивает способность работать руками, приучает пальцы к точным движениям, что особенно важно для детей, у которых имеются проблемы с мелкой моторикой и координацией рук. Дети, занимающиеся оригами, обладают отличным пространственным воображением. Такие дети без труда разбираются в чертежах, легко представляют будущее бумажное изделие в объёме. Педагоги считают, что занятия им развивают память, активизируют мозг, способствуют развитию умения концентрировать внимание. Занятия оригами - это всегда творческий поиск, изобретение новых фигур. Это своего рода игровая терапия. Педагогами доказано, что одним из показателей нормального физического и нервно-психического развития ребенка является развитие его руки, ручных умений, мелкой моторики. Между развитием кистей рук и общим развитием ребенка, его успехами в учебе и творчестве существует прямая связь. Занятия оригами с точки зрения психологии получаются эмоционально-разгрузочными и служат стимулом для интеллектуального развития дошкольников. Весомым аргументом в пользу значимости занятий оригами служит тот факт, что единственный рабочий материал в оригами-это только бумага, самый доступный и дешевый материал для творчества. Ребенок знакомится с ней гораздо раньше, чем с любым другим материалом. Сначала ребенок ее может рвать, мять.

Публикация «Математика и оригами» размещена в разделах

• Математика. Математические представления, ФЭМП
• Оригами для детей
• Поделки. Мастерим с детьми
• Темочки
• Дистанционная педагогическая конференция март 2021

Как указывает ряд авторов: В. Б. Косминская, Л. И. Васильева, Н. Б. Халезова в процессе конструирования дошкольники приобретают знания и умения. Оригами развивает у детей способность работать руками под контролем сознания, у них совершенствуется мелкая моторика рук, точные движения пальцев, происходит развитие точного глазомера. Одной из первых стран, которая использовала возможности оригами в образовании, была,конечно, Япония. В конце периода Мейджи (1868-1912) и начале периода Тайшё оригами служила инструментом для обучения детей в детских садах и начальной школе. С 1926 г. в период Шёва, когда в японском образовании был сделан упор на развитие творчества, оригами подвергли критике, так как посчитали, что складывание листов по стандартным линиям абсолютно не способствует развитию воображения ребёнка. Но в двадцатом веке начался расцвет искусства оригами. И связано это было с развитием точных наук и в первую очередь с математикой и геометрией. Роль математики в современном мире огромна. На сегодня существует определенное количество профессий, требующих отличных математических знаний. Привить интерес и любовь к математике - это важная задача, решение которой в первую очередь ложится на дошкольное образование.

Оригами способствует концентрации внимания, так как заставляет сосредоточиться на процессе изготовления, чтобы получить желаемый результат. Оригами стимулирует и развитие памяти, так, как ребенок, чтобы сделать поделку, должен запомнить последовательность ее изготовления, основные приемы, способы складывания. Оригами активизирует мыслительные процессы. В процессе занятий у ребенка возникает необходимость соотнесения наглядных символов (показ приемов складывания) со словесными (объяснение приемов складывания) и перевод их значения в практическую деятельность (самостоятельное выполнение действий).

Складывание фигурок в технике оригами всегда начинается с простых и понятных конструкций - так называемых базовых или традиционных форм, которые играют роль основы при складывании более сложных фигурок. Эти базовые формы складываются из квадратного листа бумаги и представляют собой основу для будущих более сложных моделей.

В двадцатом веке появляется новый тип оригами - модульный. Модульное оригами не признает использование дополнительных материалов, таких как ножницы и клей. Для соединения деталей фигурок используются только складки и кармашки, которые образуются в процессе изготовления модуля. Модульное оригами является головоломками, и требует хороших знаний геометрии и стереометрии.

Удивительно то, что целая фигура собирается из нескольких одинаковых частей (модулей). Модуль складывается по правилам классического оригами из одного листа бумаги, а затем остальные модули соединяются путем вкладывания их друг в друга. Появляется сила трения, которая не дает конструкции развалиться. Кусудама- один из наиболее часто встречающихся объектов модульного оригами, объемное тело шарообразной формы.

Простое оригами было придумано британским оригамистом Джоном Смитом. В этом стиле происходит ограничение использование только складок гора и долина. Целью оригами является облегчение занятий неопытным оригамистам, а также людям с ограниченными двигательными навыками. Такое ограничение означает невозможность использования некоторых сложных приемов, привычных для обычного оригами, что вынуждает к разработке новейших методов, дающих определенные эффекты.

Развертка (в переводе с английского crease pattern; паттерн складок) - один из видов диаграмм оригами, представляющий собой чертеж, на котором изображены все складки готовой модели. Складывание по развертке гораздо сложнее складывания по традиционной схеме, но данный метод дает не просто информацию, как сложить модель, но и как она была придумана. Дело в том, что развертки используются при разработке новых моделей оригами. Последнее также делает очевидным факт отсутствия для некоторых моделей иных диаграмм, кроме развертки.

При технике мокрого складывания, разработанной Акирой, используется смоченная водой бумага для придания фигуркам плавности линий, выразительности, а также жесткости. Данный метод актуален для таких негеометричных объектов, как фигурки флоры и фауны, в этом случае они выглядят более похожими и приближенным к оригиналу.

Примечательно то, что далеко не всякая бумага подходит для мокрого складывания, а лишь та, в которую при производстве добавляют водорастворимый клей для скрепления волокон. Данным свойством обладают плотные сорта бумаги.

С древних времен в японском оригами существуют некоторые формы, и их принято считать базовыми. Это стандартные, легко распознаваемые заготовки, из которых впоследствии можно получить сотни вариантов. Все эти модели должны стать хорошо вам знакомыми, и делать каждую базовую заготовку нужно желательно автоматически, зная каждую её складку и последовательность операций. Когда освоятся базовые формы, можно складывать не только классические модели, но и свои авторские.

На начальных этапах работы квадратный лист можно сложить несколькими способами. Это уже заставляет мозг ребенка думать, размышлять. Развитие объемного мышления у ребенка происходит и тогда, когда он знакомится с основными условными обозначениями.

Так как чаще всего для оригами используются квадратные листы бумаги, разрешается и применение других форматов. Это замечательно! Ребенок знакомится и пятиугольниками, шести- и восьмиугольниками. Существуют даже модели, складываемые из круга.

Это и есть пример простой связи оригами с математикой, пространственным мышлением. Если искусство оригами тесно связано с математикой, значит, оно может стать хорошей основой для ее изучения. Занимаясь оригами, можно выйти за границы стандартной программы по математике и познакомиться на практике с элементами геометрии на плоскости и в пространстве.

Оригами тесно связано с математическими головоломками

Форма, объём, изгиб, или складка,

И что белый лист без движенья - загадка.

Число уложений и упаковок

Вводит нас в мир головоломок.

И радует магия дивных творений,

Мир оригами, чудо свершений!

Великий французский математик Анри Пуанкаре в своей книге «О науке» приводил примеры Геометрии Римана: «Вообразим себе мир, заселенный исключительно существами, лишенными толщины, и предположим, что эти «бесконечно плоские» существа расположены все в одной плоскости и не могут из нее выйти. Допустим далее, что этот мир достаточно удален от других миров, чтобы не подвергаться их влиянию. Раз мы начали делать такие допущения, ничто не мешает нам наделить эти существа способностью мышления и считать их способными создать геометрию» (3) Напоминает ли вам это загадочный мир оригами?

Пуанкаре говорил, что «важнейшее место в математических способностях занимает умение логически выстроить цепь операций, которые приведут к решению задачи». Занятия оригами как раз напоминает некую логическую цепочку. Казалось бы, это должно быть доступно любому человеку, способному логически мыслить. Однако, далеко не каждый человек оказывается способным оперировать математическими символами, так же легко, как и при решении логических задач. Для математика недостаточно иметь хорошую память и внимание. Людей, способных к математике отличает «умение уловить порядок, в котором должны быть расположены элементы, необходимые для математического доказательства. Интуиция такого рода - есть основной элемент математического творчества» (3) . Согласно размышлениям Пуанкаре, люди, не владеющие интуицией, не обладающие сильной памятью и вниманием, с трудом воспринимают математику. Люди, обладающие слабой интуицией, но одарённые хорошей памятью и способностью к вниманию, могут понимать и применять математику. А люди, владеющие такой особой интуицией, даже при отсутствии отличной памяти, могут не только понимать математику, но и делать математические открытия (3) . Для определения качеств, необходимых для достижения успехов в математике, исследователи проанализировали математическую деятельность человека, а именно: процесс решения задач, способы доказательств и логических рассуждений, особенности математической памяти, и пришли к выводу, что нет и не может быть единственной математической способности. Это- совокупная характеристика, в которой отражаются особенности таких психических процессов, как: восприятие, мышление, память, воображение. Оригами помогает развитию этих процессов.

Выдающийся математик, философ Павел Александрович Флоренский (1882–1937) отмечал следующее: «Также изобретать математическую формулу означает умение конструировать. Формула есть воплощение абстрактных понятий в определенном конкретном материале : словах, буквах, символах; она - конструкция и с необходимостью требует инженерной деятельности» (2)

Наклонности к точным наукам развиваются в процессе обучения, поэтому нужно воспитывать и совершенствовать способности детей. Особенно в период с 3 до 4 лет, когда происходит бурное развитие интеллекта. Под развитием математических способностей ребенка понимается «целенаправленное дидактически и методически организованное формирование и развитие совокупности взаимосвязанных свойств и качеств математического стиля, мышления ребенка и его способностей к математическому познанию действительности» (2) Формирование и развитие математических способностей у детей - одна из главнейших задач в педагогике дошкольного образования. Выявление и развитие математических способностей у детей дошкольников позволяют сформировать устойчивый интерес к математике.

Список использованной литературы

1. Афонькин, С. Ю., Афонькина, Е. Ю. Энциклопедия оригами для детей и взрослых /C. Ю. Афонькин, Е. Ю. Афонькина. — СПб. : ООО Издательский дом «Кристалл», 2000. — 272с.

2. Габриэле, Лолли. Философия математики : наследие двадцатого столетия / Лолли Габриэле. – Пер. с итал. А. Л. Сочкова, С. М. Антакова, под ред. проф. Я. Д. Сергеева. – Н. Новгород: Изд-во Нижегородского госуниверситета им. Н. И. Лобачевского, 2012. – 299 с.

3. Пуанкаре, А. О науке/ А. Пуанкаре. Пер. с франц. / М. : Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1983. –560с.

.