Ольга Рагозина
Проблема математического развития детей в психолого-педагогических исследованиях
На пути возникновения методики развития математических представлений у детей дошкольного возраста стояло устное народное творчество, оно составило ее основу как научной дисциплины, это были различные сказки, считалки, поговорки, пословицы, загадки, шутки и пр. В ходе их изучения дошкольники не только учились пересчитывать предметы, но и учились понимать и осознавать трансформацию, которая происходила в окружающей их действительности: в природе, в цветовосприятии, в пространстве и времени; в количестве, изменений по форме, размеру, расположению, пропорциям. Это позволит обеспечить, вне всякого сомнения, развитие у них некоторых понятий, сообразительности и смекалки.
Публикация «Проблема математического развития детей в психолого-педагогических исследованиях» размещена в разделах
- Исследовательская деятельность
- Математика. Математические представления, ФЭМП
- Работа психолога в ДОУ
- Развитие ребенка. Материалы для педагогов
- Темочки
Первопечатник Иван Федоров в 1574 году в созданной им печатной учебной книге – «Букваре», представил комплекс упражнений для обучения детей счету.
Я. А. Коменский, И. Г. Песталоцци, Л. Н. Толстой, К. Д. Ушинский и др. разработали в 18 – 19 вв. такую педагогическую систему воспитания, в которой отразились вопросы содержания и методов обучения дошкольников арифметике, развития временных и пространственных представлений, о размерах и мерах измерения.
В 18 – 19 вв. исследовали, сделали вывод о том, что необходимо подводить детей дошкольного возраста к освоению математики в школе. Они отметили в своих трудах об определенных предложениях, о содержании и методах обучения детей в условиях семьи. Специальных пособий по подготавливанию детей к школе они не создавали, и свои идеи включали в книги по воспитанию и обучению.
Чешским педагогом и мыслителем Я. А. Коменским в программу по воспитанию дошкольников «Материнская школа», которую он выпустил в 1632 году, была включена арифметика для детей 4-6 лет, это было прохождение счета в пределах первых двух десятков, нахождения в них большего и меньшего, сопоставление геометрических фигур и предметов (по выбору, ознакомление с распространенными мерами (дюйм, пядь, шаг, фунт).
Швейцарским педагогом И. Г. Песталоцци, было обращено внимание на недочеты существующих методов обучения, основой которых является зазубривание, он предложил учить детей пониманию действий над числами, умению определять время, счету конкретных предметов. Рекомендуемые им методы обучения предполагали широкое применение наглядности, переход от простых элементов к более сложным, упрощающие усвоение детьми чисел. В середине 19 в. И. Г. Песталоцци своими концепциями послужил основой прогресса в области обучения математике в школе.
Русским педагогом К. Д. Ушинским выражались прогрессивные идеи в обучении детей дошкольного возраста арифметике до школы, он являлся начинателем российской педагогики. К. Д. Ушинский рекомендовал формировать понимание десятка как единицы счета, предлагал обучать детей счету отдельных предметов и групп, а также действиям сложения и вычитания.
В 1872 году Л. Н. Толстым была выпущена «Азбука», в которой одна из глав носила название «Счет». Он рекомендовал учить детей счету «вперед» и «назад» в пределах сотни и нумерации, опираясь при этом на фактический детский опыт, который дети получали в игровой деятельности.
Немецким педагогом-исследователем Ф. Фребелем, итальянским педагогом М. Монтессори в системах сенсорного воспитания отразились и получили последующее развитие методы развития у детей дошкольного возраста представлений о числе и форме.
Под неопровержимым влиянием идей преобразования школьных методов обучения арифметике в конце 19 – начале 20 вв. также проходило возникновение методики развития элементарных математических представлений. Особо обратили на себя внимание два направления: с одним из них связан метод изучения действий, который назвали вычислительным, а с другим – метод изучения чисел, или монографический метод.
Немецким методистом А. В. Грубе рекомендовалось осуществлять обучение арифметики «от числа к числу». Каждое из чисел соотносилось с каждым из предыдущих чисел, путем выявления между ними разностного кратного отношения. Действия как бы сами вытекали из знания состава чисел. Поэтому монографический метод получил определение метода, описывающего число.
В 90-х гг. 19 в. немецким дидактом и психологом В. А. Лаем, под действием критики, был несколько видоизменен монографический метод обучения арифметике, который он описывал в своей книге «Руководство к первоначальному обучению арифметике, основанное на результатах педагогических опытов». Книга В. А. Лая прочилась не только для начальной школы, но и для приготовительных классов женских гимназий, детских учреждений и обучения на дому. Его книга была переведена на русский язык.
Но уже в 70-х гг. 19 в. стала возникать оппозиция монографического метода, а в 80-90 гг. 19 в. русские математики раскритиковали его, сопоставляя ему вычислительный метод или, иначе, метод изучения действий.
В 1912 году Д. Л. Волковским, приверженцем монографического метода была выпущена книга «Детский мир в числах», которая была иллюстрирована числовыми фигурами В. А. Лая, карточками и чертежами. Таким образом, монографический метод пробился в детские образовательные учреждения, и по нему относительно долго велось обучение счету детей дошкольного возраста.
Вычислительный метод – метод изучения действий – предусматривал обучение детей вычислениям и пониманию смысла арифметических действий. Обучение при этом проводилось по десятичным концентрам, в пределах каждого концентра изучались не отдельные числа, а счет и действия с числами. В последующем развитии методики математического развития оба метода (монографический и вычислительный) выступали в утвердительной роли, которая включала в себя дидактические средства, приемы и упражнения одного и другого метода. В конце 19 – начале 20 вв. было широко распространены идеи обучения математике без принуждения и дидактичности, забавно.
Н. Н. Аменицким, В. Арене, А. П. Доморядом В. А. Латышевым, И. П. Сахаровым – этими математиками, психологами, педагогами были разработаны математические игры и развлечения, они составили и издали сборники задач на сообразительность, изменение фигур, решение головоломок. Эти исследователи старались придать незаурядность задачам-шуткам, арифметическим ребусам, задачам-головоломкам, задачам на деление целого на части и т. д. В ходе решения таких возбуждающих интерес задач развивается логика и градация, острый ум и сметливость, способности к логическому мышлению задачи на смекалку и сообразительность учили детей использовать имеющиеся у них знания к различным жизненным ситуациям, приучали к самоконтролю, а главное – способствовали выработке у детей самостоятельности в поисках решения.
Специально изданная Н. Н. Аменицким, И. П. Сахаровым «Забавная арифметика» была направлена на развитие математических способностей детей дошкольного возраста. В ней авторы предлагали решение разнообразных практических задач и вопросов в живом и забавном ключе, что сподвигало детей на демонстрацию самостоятельности.
Математические игры повсеместно применялись в обучении и развитии детей дошкольного возраста, в ходе них надлежало наличие четкого и подробного анализа игровых действий, вероятность демонстрации самостоятельности и сообразительности. Авторами анализировалась ценность математических игр с точки зрения развития у детей увлеченности к изучению математики, возникновения умственных способностей, смекалки, находчивости, волевых качеств характера, а также приучения детей к умственному труду.
20-е гг. ХХ в. ознаменовались тем, что возросло количество дошкольных образовательных учреждений, где была выстроена абсолютно новая система общественного дошкольного воспитания. Повсеместно велось дискутирование по вопросу выбора содержания, методов развития математических представлений у детей дошкольного возраста. Ф. Н. Блехер, Л. В. Глаголева, Е. И. Тихеева и др. создавали программы, методические пособия, дидактические игры и материалы, которые благоприятствовали математическому развитию детей дошкольного возраста.
В 20-30-е гг. ХХ в. Е. И. Тихеевой четко определялось оппозиционирование в области математического развития детей дошкольного возраста. Ею были разработаны уникальные методы и приемы вырабатывания у детей дошкольного возраста основ математических представлений. Она уточнила сущность обучения, создала дидактические средства, такие как наглядные материалы, учебные пособия, методические пособия для воспитателей.
Л. В. Глаголевой, методистом, исследователем и практиком, в своих методических пособиях «Преподавание арифметики лабораторным методом» (1919, «Сравнение величин предметов в нулевых группах школ» (1930, «Математика в нулевых группах» (1930) было изложено о предмете, способах и средствах развития у детей дошкольного возраста элементарных представлений о числах, величинах и их измерении, делении целого на равные части.
В детских садах Ленинграда обучение счету по методике Ф. Н. Блехер и Л. В. Глаголевой шло до 1939 г.
Вопросами развития количественных представлений у дошкольников в 50-х годах ХХ в. занималась А. М. Леушина. Методика развития у дошкольников математических представлений благодаря ее работам получила теоретическое, научное и психолого-педагогическое обоснования. Своими разработками она подтвердила, что у детей в условиях целевого обучения на занятиях раскрыта логичность развития количественных представлений. Это произошло благодаря серьезному и детальному анализу разных точек зрения, подходов и концепций формирования числовых представлений. А. А. Леушиной были разработаны основы дидактической системы формирования элементарных математических представлений, а также она разработала программу, содержание, методов и приемы работы с детьми от 3 до 6 лет.
Исследование психолого-педагогических вопросов методики развития математических представлений у дошкольников и младших школьников в 60-70-е годы ХХ в. строилась на основе методологических позиций советской психологии и педагогики. Изучались закономерности становления представлений о числе, развития счетной и вычислительной деятельности. Образовалась потребность начинать обучение детей с раннего возраста, с восприятия множества предметов, с дальнейшим обучением счету, выделению отношений между числами. Активно шла разработка дидактических материалов, пособий, игр.
Текущее состояние теории и технологии развития математических представлений у дошкольников сформировалось в 80-90-е гг. ХХ вв. и первые годы нового столетия. В 80-е гг. ХХ в. под влиянием развития идей обучения дошкольников математике, а также преобразовании всей системы образования стали обсуждаться пути усовершенствования, как содержания, так и методов обучения детей дошкольного возраста математике. Специалисты выясняли возможности интенсификации и оптимизации обучения, которые благоприятствуют общему и математическому развитию ребенка. Специалистами также была отмечена потребность в повышении теоретических математических знаний, осваиваемых детьми дошкольного возраста. Это требовало усовершенствования программы обучения, в том числе пересмотра системы представлений, последовательности их формирования. Начались активные поиски новых путей обогащения содержания обучения.
В качестве основания для формирования начальных математических представлений и понятий психологи предлагали различные предметные действия. П. Я. Гальпериным была разработана линия, которая основывалась на введении мерки и определении единицы через отношение к мерке на формирование начальных математических понятий и действий. При таком воздействии число воспринимается детьми как результат измерения, как отношение измеряемой величины к избранной мерке. На основании этих и других проведенных исследований в программу обучения детей была включена тема «Освоение величин».
В. В. Давыдовым был раскрыт психологический механизм счета как умственной деятельности, также им было намечено формирование понятия числа через овладение детьми дошкольного возраста действий уравнивания, комплектования и измерения. Происхождение понятия числа воспринималось на основе кратного отношения любой величины (непрерывной и дискретной) к ее части.
Исследования содержания обучения дошкольников с точки зрения новых задач привел специалистов к умозаключению, о том, что необходимо учить детей дошкольного возраста обобщенным способам решения познавательных задач, усвоению связей, зависимостей, отношений и логических операций (классификации и сериации). Для этого ими предлагались нетрадиционные средства: модели, схематические рисунки и изображения, отражающие наиболее существенное в познаваемом содержании.
А. И. Маркушевич, Ж. Пиаже и др. убеждали внести изменения содержания знаний для детей 6-ти летних детей, наполнение его определенными новыми представлениями, касающихся множеств, комбинаторики, граф, вероятности и т. д. А. И. Маркушевичем предлагалось строить методику первоначального обучения, опираясь на положениях теории множеств. Он также рекомендовал обучать дошкольников простейшим операциям с множествами (объединение, пересечение, дополнение, формировать у детей количественные и пространственные представления.
Бельгийским математиком Ж. Папи была создана интересная методика развития у дошкольников представлений об отношениях, функциях, отображении, порядке и др. с использованием многоцветных графов.
Под руководством А. А. Столяра в Могилевском педагогическом институте исследовались концепции простейшей предлогической подготовки дошкольников, методика включения детей дошкольного возраста в мир логико-математических представлений проходила при помощи специально разработанной серии обучающих игр.
Р. Л. Березина, З. Е. Лебедева, Р. Л. Непомнящая, Т. В. Тарунтаева и многие другие исследователи в своих педагогических работах выясняли альтернативу формирования у детей дошкольного возраста представлений о величине, установления взаимосвязанности между счетом и измерением, а также шло апробирование приемов обучения.
В. В. Данилова, Л. И. Ермолаева, Е. А. Тарханова в своих трудах изучали возможности развития количественных представлений у детей раннего возраста и пути их модернизации у дошкольников.
В своих трудах Т. А. Мусейибова, К. В. Назаренко, Т. Д. Рихтерман и др. определили содержание и методы овладения пространственно-временных отношений.
З. А. Грачева (Михайлова, Т. Н. Игнатова, А. А. Смоленцева и др. разработали методы и приемы математического развития детей дошкольного возраста с помощью игры.
Н. И. Непомнящая анализировала возможности применения наглядного моделирования в процессе обучения решению арифметических задач.
Л. Н. Бондаренко, А. И. Кириллова, Р. Л. Непомнящая рассматривали в своих трудах познания дошкольниками количественных и функциональных зависимостей.
Исследователями Р. И. Говоровой, О. М. Дьяченко, Т. В. Лаврентьевой, Л. М. Хализевой изучались способности к наглядному моделированию у дошкольников при освоении пространственных отношений.
Л. С. Метлиной в своих конспектах занятий по формированию математических представлений и методических рекомендациях по их использованию были изложены результативные дидактические методы и приемы, целостный подход в обучении.
Зарубежные исследователи также искали способ модернизации методики обучения дошкольников математике.
М. Фидлер (Польша, Э. Дум, Д. Альтхауз (Германия) уделяли особое внимание формированию представлений о числах в ходе практических действий с множествами предметов. Они рекомендовали для освоения дошкольниками умениями классифицировать и упорядочивать предметы по различным признакам, в том числе и по количеству, целевые игры и упражнения.
Р. Грин и В. Лаксон (США) в качестве основы формирования термина числа и арифметических действий рассматривали понимание детьми количественных отношений на конкретных множествах предметов.
Т. Я. Миндлина отмечала в своих трудах, что содержание математического развития в материнских школах Франции было сосредоточено на овладение детьми классификации, отношений сходства, формирование понятий пространства и времени. Французские специалисты считали, что 4-х летние дети должны были без вмешательства взрослого учиться считать. Дети раннего возраста в играх с водой, песком и прочими веществами, усваивали на сенсорном уровне понятия о количестве и величине. Для более старших детей предлагались планомерные упражнения, фокусированные на развитие представлений о числах. Педагоги материнских школ Франции принимали во внимание, что формирование математических способностей обусловлено качеством обучения. Они также создали комплекс логических игр для детей разного возраста, в ходе которых у детей формировалась способность к рассуждению, пониманию, самоконтролю, умение переносить усвоенное в различные ситуации. Дети предшкольного возраста усваивали элементарные математические понятия, в том числе понятия множества, применяя язык математики; учились точно и кратко выражать свои мысли, находить и корректировать ошибки, которые допустил другой ребенок.
Теория и методика развития математических представлений у дошкольников в 90-е гг. ХХ в. обозначила ряд существенных научных направлений.
Содержание обучения и развития на первом направлении, методы и приемы, которые конструировались на основе идеи преимущественного развития у детей дошкольного возраста интеллектуально-творческих способностей (В. В. Давыдов, Ж. Пиаже, Н. Н. Поддъяков, А. А. Столяр, Д. Б. Эльконин и др.) :
– наблюдательность, познавательные интересы;
– экспериментаторский подход к явлениям и объектам окружения (умения устанавливать связи, выявлять зависимости, делать выводы);
– умение соотносить, классифицировать, обобщать;
– предвидеть преобразования в деятельности и результатах;
– ясное и точное выражение мысли;
– производство действия в виде «умственного эксперимента» (работы В. В. Давыдова и др.).
Рекомендовались активные методы и приемы обучения и развития детей, такие как моделирование, действия трансформации (перемещение, удаление и возвращение, комбинирование, игра и др.
При этом освоение перцептивными ориентировочными действиями, которые ведут к освоению сенсорных эталонов, воспринимается как первооснова формирования у дошкольников сенсорных способностей. Способность к наглядному моделированию служит как одна из общих интеллектуальных способностей. Дети овладевают действиями с тремя видами моделей:
– конкретными;
– обобщенными, отражающими общую структуру класса объектов;
– условно-символическими, передающими скрытые от непосредственного восприятия связи и отношения.
Третье теоретическое направление, на котором основывается математическое развитие дошкольников, базируется на концепциях начального (до освоения чисел) освоения дошкольниками способами практического соотнесения величин, через выделение в предметах общих признаков – массы, длины, ширины, высоты (П. Я. Гальперин, Л. С. Георгиев, В. В. Давыдов, Г. А. Корнеева, А. М. Леушина и др.). Эта деятельность создает условия для освоения отношений равенства и неравенства путем соотнесения. Дети дошкольного возраста осваивают практические способы выявления отношений по величине, для которых числа не надо. Числа усваиваются после упражнений при соотнесении величин путем измерения.
Четвертое теоретическое направление базируется на гипотезе возникновения и формирования определенного стиля мышления в ходе овладения детьми свойств и отношений (Е. А. Носова, Р. Ф. Соболевский, А. А. Столяр, Т. М. Чеботаревская и др.). Умственные действия со свойствами и отношениями воспринимаются как доступное и эффективное средство формирования интеллектуально-творческих способностей. В ходе действий с множествами предметов, имеющих разные свойства (цвет, форма, размер, толщина и пр., дошкольники упражняются в абстрагировании свойств и выполнении логических операций над свойствами тех или иных подмножеств. Особо сконструированные игры помогают дошкольникам понять точный смысл логических связок и, или, если, то, смысл слов не, все, которые.
Теоретические основы современной методики развития математических представлений основываются на интеграции четырех основных направлений, а также на классических и современных концепциях математического развития дошкольников.
Итак, анализ психолого-педагогических исследований по проблеме математического развития дошкольников показал, что эта тема нашла отражение в психолого-педагогических исследованиях многих педагогов-ученых. Ф. Н. Блехер, Л. В. Глаголевой, Е. И. Тихеевой была разработана концепция, суть которой заключается в следующем: освоение математических представлений дошкольником идет в ходе его жизни и разнообразной деятельности. А. М. Леушиной была разработана основа дидактической системы формирования элементарных математических представлений, создана программа, содержание, методы и приемы работы с детьми 3-6-летнего возраста. М. Монтессори создала концепцию математического развития детей : суть ее в том, что когда 3-летние дети приходят в школу, они уже умеют считать до двух или трех. Впоследствии они легко и просто обучаются нумерации, для этого она предложила использовать монеты. Специфические особенности восприятия и ознакомления детей дошкольного возраста со временем и пространством как объективной реальностью, изучались А. М. Леушиной, Т. А. Мусейибовой, Т. Д. Рихтерман и др. Л. А. Венгер, В. П. Новикова, Т. А. Мусейибова и др. исследовали развитие представлений у дошкольников о форме.
Подводя итоги вышесказанному, можно сделать вывод, что под математическим развитием дошкольников понимают не только сумму знаний в области числа и счета, пространственно-временной ориентировке, представлений о геометрических формах и величинах, но и математические способности, которые помогают детям дошкольного возраста качественно постигать математические категории.
