Решение основных задач на проценты (6–11 классы)

Нина Шилова
Решение основных задач на проценты (6–11 классы)

Решение основных задач на проценты

Процент. Основные понятия.

Процент (лат. «pro centum», — на сотню) — одна сотая доля. Обозначается знаком «%». Используется для обозначения доли чего-либо по отношению к целому, например, 1 процент – 1 сотая часть числа 100: (1)/100 = 1%.

Проценты — удобная относительная мера, позволяющая производит действия с числами в привычном для человека формате, вне зависимости от размера самих чисел. Это своего рода масштаб, к которому можно привести любое число.

1% - сотая часть числа,

10% - десятая часть числа,

20% - пятая часть числа,

25% - четвёртая часть числа,

50% - половина,

75% - три четверти числа.

Мы можем использовать проценты и для обозначения разных величин, например:

Один сантиметр - 1% от одного метра.

Одна копейка - 1% от одного рубля.

Один килограмм - 1% от одного центнера.

Основные задачи на проценты

1. Нахождение процента от числа

1) Способ решения задачи (по формуле): Чтобы найти Х % от У, надо У• 0,01• Х.

2) Способ решения задачи (дробный):

а) Выразить проценты в виде дроби.

б) Умножить дробь на число.

3) Общий алгоритм решения задачи (пропорциональный):

а) Составить пропорцию.

б) Найти неизвестный член пропорции.

Задача.

Найти 10% от 50 кг пшеницы.

Решение:

1способ: Х = 10, У = 50. Чтобы найти 10 % от 50, надо У• 0,01• Х = 50 • 0,01•10 = 5 (кг)

2 способ: 10% = 0,1; 50 • 0,1= 5 (кг).

3 способ: 50 - 100%

х - 10%

х = (50•10%)/(100%) = 5 (кг)

Ответ: 10% от 50кг пшеницы равны 5 кг.

2. Нахождение числа по его проценту.

1) Способ решения задачи (по формуле):

Если известно, что Х% числа У равно А, то У= А : 0,01: Х

2) Способ решения задачи (дробный):

а) Выразить проценты в виде дроби.

б) Разделить число на дробь.

3) Общий алгоритм решения задачи (пропорциональный):

а) Составить пропорцию.

б) Найти неизвестный член пропорции.

Задача.

Найти длину доски, если 25% ее длины составляет 40 см.

Решение:

1способ: Х = 25, А – 40, У – длина доски,

У= А : 0,01: Х

2 способ:

40 см - 25%, 25% = 0,25.

40 : 0,25 = 160 (см).

3 способ: 40 - 25%

х - 100%

х = (40•100%)/(25%) = 160 (см)

Ответ: длина всего бруска равна 160 см.

3. Нахождение процентного отношения двух чисел

1) Способ решения задачи (по формуле): Чтобы найти процентное отношение чисел А и В, надо отношение этих чисел умножить на 100%.

(А)/В • 100%

2) Способ решения задачи (дробный):

а) Составить отношение чисел

б) Умножить дробь на 100%

3) Общий алгоритм решения задачи (пропорциональный):

а)Составить пропорцию.

б)Найти неизвестный член пропорции.

Задача.

Найти сколько процентов составляют 6г сахара в растворе массой 150 г.

Решение:

1способ: А = 6, В = 150,

(А)/В • 100% = (6)/150 • 100% = 4%

2 способ: А = 6, В = 150,

(А)/В = (6)/150

(6)/150 • 100% = 4%

3 способ:

150 - 100 %

6 - х %

х% = (6 • 100 %)/(150) = 4 %

Ответ: 6 г сахара составляют 4 % раствора.

4. Увеличение числа на р %

Чтобы увеличить положительное число А на р %, следует умножить число А на коэффициент увеличения к = (1 + 0,01• р): А • к = А • (1 + 0,01• р)

Задача.

Банковский вклад, не тронутый в течение года, в конце этого года увеличивается на 9%. Сколько будет денег в конце года, если первоначальный вклад 15000 рублей?

Решение:

А = 15000 ; р = 9 %

к = (1 + 0,01• р) = (1 + 0,01 • 9) = 1,09

А • к = 15000 • 1,09 = 16350 (руб.)

Ответ: 16350 руб. будет в конце года.

5. Уменьшение числа на р %

Чтобы уменьшить положительное число А на р%, следует умножить число А на коэффициент уменьшения к = (1 - 0,01 • р):

А • к = А • (1 + 0,01• р).

Задача.

Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. Заработная плата Марии Ивановны равна 16000 рублей. Сколько рублей она получит после вычета налога на доходы?

Решение:

А = 16000, р = 13%

к = (1 - 0,01 • р) = (1 - 0,01 • 13) = 0,87

16000 • 0,87 = 13920 (руб.)

Ответ: 13920 руб. Мария Ивановна получит после вычета налога на доходы.

Публикации по теме:

Конспект НОД в подготовительной группе «Решение задач по математике» Конспект занятия «Решение задач по математике» (6 – 7 лет) Программное содержание: Продолжать учить детей составлять и решать задачи на.

Конспект урока математики в 4 классе «Закрепление изученного. Решение задач» Конспект урока математики в 4 классе (УМК Школа России) по теме «Закрепление изученного. Решение задач»Тема урока Закрепление изученного.

Конспект урока по математике 2 класс «Решение задач» УМК Гармония Урок 64 дата: 12.01.18 Тема урока: Решение задач. Цель урока: совершенствовать умения: решать арифметические задачи, выявлять сходство.

Конспект занятия по математическому развитию по теме «Знаки +,-. Решение задач» Цель: Развитие математических представлений в процессе составления и решения арифметических задач. Задачи: Учить составлять задачу по иллюстрации;.

Библиотека изображений:
  • Учимся считать
  • Логические загадки
  • Геометрические фигуры
Автор публикации:
Решение основных задач на проценты (6–11 классы)
Опубликовано: 16 июня 2018 в 14:21
+173Карма+ Голосовать
Расскажите коллегам и друзьям!
Скачать и печатать
Комментарии:
Всего комментариев: 44.
Для просмотра комментариев
Популярное из нового
День города Светлый-День Рыбака
В День города — День рыбака жители округа и его гости собрались на набережной морского канала. И даже дождь не помешал всем хорошо провести время! С утра...
Фотоотчет с веселого развлечения «Джунгли зовут!!!»
Фотоотчет с веселого развлечения «Джунгли зовут! » Спортивная игра «Зов Джунглей» всегда пользовалась большой популярностью среди детей. Она создает...
Здравствуй лето игра «Веселый дождик»
Цикл игровых ситуаций для дошкольников, "веселый дождик" в летний период времени с целью создания радостного настроения для детей. Задачей являются...
Развлечение для детей старшей группы «Быть здоровыми хотим»
Цель: формирование у детей основ здорового образа жизни. Задачи: 1. Развивать координацию движений, ловкость, быстроту. 2. Развивать коммуникативные...
Конспект физкультурно-оздоровительного мероприятия «Веселые старты»
Физкультурно - оздоровительное мероприятие "Весёлые старты" в младшей группе №1 Провела: воспитатель Андреева М. А. Цель: • Оздоровление детского...