Антонина Васильева
Использование моделирования при решении текстовых задач
Использование моделирования при решении
текстовых задач.
Программы обучения и воспитания детей дошкольного возраста предусматривают знакомство с текстовыми задачами на сложение и вычитание в пределах первого десятка. Умение решать текстовые задачи - один из основных показателей уровня математического развития дошкольников. Проведенные специалистами кафедры математики, физики и методики обучения ФГБОУ ВПО "Шуйский государственный педагогический университет" исследования в первых классах школ и дошкольных учреждениях г. Шуи Ивановской области показали, что многие дети допускают ошибки в выборе арифметического действия, в т. ч. при повторном решении уже знакомых задач. Попробуем выяснить причину данных ошибок и рассмотрим этапы работы с задачей.
Публикация «Использование моделирования при решении текстовых задач» размещена в разделах
Первый этап-знакомство ребенка с задачей, включающее анализ с целью выделения главного отношения среди других, установление связей данных и искомого. На первый взгляд в этом нет ничего сложного, но действительность убеждает в обратном: дети не могут представить задачу в целом, со всеми имеющимися в ней отношениями. Поэтому нередко у них формируется привычка выделения, "выхватывания" отдельного слова из текста задачи как опорного, без осознания конкретного содержания задачи, что и приводит к ошибочным решениям.
Зачастую ошибку допускает педагог, ориентируя ребенка на слово в тексте задачи и не обращая его внимания на смысл действия, которое оно выражает. Говорят: "Прилетели - прибавляй. Вылетели - вычитай". Однако все зависит от контекста. Например, в задаче : «Из гнезда вылетели 5 птенцов, потом еще один птенец. Сколько птиц вылетело из гнезда?» Услышав слово "вылетело", дети вычитают из пяти один. Во избежание подобных ошибок рекомендуется использовать различные методические приемы, способствующие осмыслению текста задачи : представление жизненной ситуации, опи-санной в задаче, мысленное участие в ней и др.
Одним из эффективных приемов, помогающих дошкольнику увидеть задачу в целом и не только понять ее, но и самостоятельно найти правильное решение, является моделирование. На необходимость применения моделирования в образовательной деятельности указывали в своих работах психологи П. Я. Гальперин, В. В. Давыдов, Н. И. Непомнящая и др.
Известно, что эффективность процесса обучения повышается, если сначала он строится на основе внешних действий с предметами, а затем переходит во внутренние умственные действия. С учетом этого при решении текстовых задач действия должны :
целенаправленно отрабатываться в операциях
с объемными предметами или их заменителями; проговариваться сначала громко, затем про себя;
переходить в умственные действия.
Как правило, на практике педагоги не проводят анализ задачи с применением моделирования, сразу требуют ответ и решение, не добиваются сознательного усвоения содержания задачи всеми воспитанниками, довольствуясь ответами двух-трех детей. При этом остальные повторяют решение, не успев его понять.
Проведенные исследования и экспериментальное обучение убеждают, что научить самостоятельно решать задачи можно каждого ребенка. Для этого прежде всего необходимо использовать методику организации первичного восприятия и анализа за-дачи, чтобы обеспечить осознанный и доказательный выбор арифметического действия каждым воспитанником.
Главное для детей - понять задачу, т. е. уяснить, о чем она, что известно, что нужно узнать, как связаны между собой данные, каковы отношения ежду данными и искомым и т. п.
Что понимается под моделированием текстовых задач? Моделирование в широком смысле слова-это замена действий с обычными предметами действиями с их уменьшенными образцами, моделями, муляжами, макетами, а также их графическими за-менителями: рисунками, чертежами, схемами и т. п.
Чертеж представляет собой условное изображение предметов, их взаимосвязей, взаимоотношений величин с помощью отрезков в определенном масштабе. Этот вид моделирования труден для дошкольников. Однако чертеж, на котором взаимосвязи и взаимоотношения передаются приблизительно, без точного соблюдения масштаба, так называемый схематический чертеж или схема, вполне доступен детям дошкольного возраста.
Использование метода моделирования при обучении детей решению задач на сложение и вычитание требует определенной подготовительной работы.
Так, в старшей группе воспитанникам необходимо предлагать упражнения с множествами: объединение двух множеств без общих элементов и удаление части из множества. Операции с множествами по форме не отличаются от задач, но выполняются чисто практически. Например, педагог читает задачу : "Мальчик вырезал 3 красных кружка и 1 синий. Сколько всего кружков вырезал мальчик?". Дети выкладывают на столах сначала 3 красных кружка, затем 1 синий; соединяют их вместе и находят число всех кружков путем счета. Можно предложить другую задачу : "Коля вырезал 5 кружков, 2 кружка он подарил другу. Сколько кружков осталось у Коли?" Прослушав текст задачи, воспитанники выкладывают 5 кружков, затем отодвигают 2 кружка и пересчитывают оставшиеся.
В подготовительной группе дети знакомятся со смыслом действий сложения и вычитания, учатся переводить на язык математических символов ситуацию, изображенную на рисунке, реальное жизненное явление, а также объяснять по рисункам или схемам действие, которое нужно выполнить. На этом этапе внимание фиксируется на понимании того, что означают знаки «+» и «-»
Так, например, при чтении задачи : "К 3 рыбкам приплыла 1, стало 4. 3 рыбки да еще 1, всего 4. К 3 прибавить 1 получится 4", слово "прибавить" при записи обозначается знаком "+" (плюс). В другой задаче результат может быть уже дан на рисунке, только его нужно научиться видеть. При этом не возникает особой необходимости задаваться вопросом : "Сколько всего?" или "Сколько осталось?".
Важно, чтобы эти подготовительные упражнения предусматривали разнообразные жизненные ситуации, например:
"У девочки было 3 цветных карандаша. Брат подарил ей еще 2 карандаша. Сколько карандашей стало у девочки?";
"Из гаража сначала выехало 6 машин, а потом 3 машины. Сколько всего машин выехало из гаража?" и т. п.
Решая подобные задачи, дети выполняют действия с предметами или с их заместителями и связывают их с действиями сложения. При этом они вслух ведут рассуждение: "У девочки 3 да 2 карандаша - всего 5,-значит, если к 3 прибавить 2, получится 5".
Результат арифметического действия в это время дошкольники находят путем счета предметов, поскольку еще не знакомы с приемами вычислений. Также в ходе бесед с воспитанниками педагог выясняет, как они понимают слова "больше - меньше - столько же", "длиннее - короче - такой же длины", "выше - ниже", "дороже - дешевле". Например, детям предлагается рассмотреть рисунок и ответить на следующие вопросы: "Где кругов меньше - слева или справа? Сколько их? Где кругов больше? Как узнали? Что нужно сделать, чтобы кругов слева и справа было поровну?".
Упражняясь в подобных заданиях, дошкольники интуитивно усваивают понятие взаимно однозначного соответствия. При этом упражнения с различными предметами следует выполнять неоднократно до тех пор, пока все дети не только поймут, но и будут употреблять в своей речи введенные математические термины без ошибок.
Для пояснения понятий "длиннее - короче" можно взять две ленты, одинаковые по ширине, но разной длины (Какая лента длиннее? Какая короче). Разъяснение указанных понятий и ряда других контрастных терминов не должно быть кратковременным. Подобная работа сопутствует изучению счета и закрепляется при решении задач. При этом важно, чтобы с течением времени контрастные понятия не только употреблялись в связи с конкретным числовым материалом, но и воспринимались в абстрактном виде. Например, дети должны ответить на вопросы: "Где больше воды - в ведре или в ста-кане?", "Что ближе - твоя квартира или спальня в нашей группе?", "Кто выше - жираф или бегемот?", "Что шире - река или ручей?" и т. п.
Таким образом, решить задачу - значит установить связи между данными и искомым, сформулированными условием задачи, на основе чего выбрать, а затем и выполнить арифметическое действие и дать ответ на поставленный вопрос.
Задачи на нахождение суммы и остатка -первые задания, с которыми знакомятся дошкольники. Важно, чтобы каждый ребенок понял, каким действием решается конкретная задача и почему. Для того чтобы выбор действия был осознанным, ребенок должен представить это действие, а еще лучше выполнить его, используя предметы или их заменители. Особенно актуально это в самом начале обучения решению текстовых задач. Поэтому детям 5-6 лет нужно объяснить простейшее предметное моделирование условия задачи. В приложении 1 приводится пример моделирования условия задачи на нахождение суммы.
Для разъяснения смысла вычитания также можно использовать моделирование с опорой на представления дошкольников о соотношении целого и части. В приложении 2 представлен пример моделирования условия задачи на нахождение остатка, который поможет обучить детей самостоятельному решению задач. Как показала практика, дошкольники охотно выполняют рисунки в соответствии с текстом задач, объясняют и "записывают" по ним решение.
В ходе исследования моделирование применялось также при ознакомлении детей с решением задач на нахождение неизвестного слагаемого и неизвестного вычитаемого. Примеры таких задач представлены в приложении 3. Кроме того, данный прием был опробован при решении задач на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц.
Для включения детей в активную деятельность в процессе решения задач с применением моделирования следует предлагать им составлять новые зада по преобразованной модели. В качестве примера использования технологии П. М. Эрдниева "Укрупненных дидактических единиц" к составлению взаимообрат- ных задач в приложении 4 подобраны задачи, одна из которых является основной, а другие - обратные, составленные детьми путем преобразования модели. 3адачи на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц, выраженные в прямой форме, могут быть введены одновременно, сразу после рассмотрения задач на нахождение суммы и остатка. Обу-чение детей решению задач на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц, в которых дана разность численностей двух множеств, также требует подготовительной работы. В данном случае она сводится к раскрытию или уточнению выражений "столько же", "больше на", "меньше на" при выполнении упражнений следующего вида:
положите слева 6 палочек, а справа 6 кружков. Что можно сказать о числе палочек и кружков? Их поровну; кружков столько же, сколько палочек;
положите в один ряд 5 кружков, а во второй ряд столько же квадратов. Придвиньте еще 3 квадрата. Каких фигур больше? На сколько квадратов больше чем кругов? На три. Квадратов столько же, сколько кружков, да еще 3. В этом случае говорят, что квадратов на 3 больше, чем кружков;
положите слева 4 квадрата, а справа надо положить треугольники - на 3 больше, чем квадратов. Что значит "на 3 больше"? Столько же, да еще три.
Аналогично раскрывается смысл выражения "меньше на" : меньше на 5 - это столько же без 5 или не хватает 5, чтобы было столько же. Пример решения такой задачи представлен в приложении 5. От детей в данном случае потребуются знание двоякого смысла отношений "больше на", "меньше на". А именно, если одно множество на несколько единиц больше, чем второе, то второе множество на столько же единиц меньше, чем первое. Решив задачу на увеличение числа на несколько единиц, педагог совместно с детьми может составить обратные задачи : на уменьшение числа на несколько единиц в косвенной форме и на разностное сравнение чисел.
Аналогичную работу по созданию укрупненных дидактических единиц можно проделать и с задачей на уменьшение числа на несколько единиц. Например: "В вазе лежало 7 зеленых яблок, а красных на 3 меньше. Сколько красных яблок лежало в вазе?". По отношению к этой задаче с помощью моделирования можно составить обратные задачи : на увеличение числа на несколько единиц в косвенной форме, на разностное сравнение чисел.
Таким образом, с помощью моделей педагог вместе с детьми может преобразовывать одни задачи в другие, составлять обратные задачи. Прием мо-делирования может использоваться не только для объяснения выбора действия, но и для выполнения следующих заданий : по готовой модели составить новую задачу, определить, соответствует ли данная модель прочитанной задаче, выбрать из двух моде-лей ту, которая соответствует данной задаче, найти ошибки в рисунках и т. п.
При использовании приема моделирования дошкольники легче воспринимают текст задачи, совершают меньше ошибок при выборе действия, с неподдельным интересом включаются в процесс создания моделей новых задач. С учетом этого можно сделать вывод, что моделирование - весьма эффективное средство обучения дошкольников решению текстовых задач.
Приложение 1
Пример моделирования условия задачи на нахождение суммы детьми подготовительной к школе группы
Текст "У мальчика было 3 красных мяча и 2 синих. Сколько мячей было у мальчика?".
(Повторяя условие задачи, ребенок берет 3 красных мяча, показывает их детям, кладет в коробку, находит карточку с обозначением числа 3. Затем берет 2 синих мяча и, показав их детям, находит карточку с обозначением числа 2.)
Педагог; Что спрашивается в задаче?
Ребенок: Сколько мячей было у мальчика?
Педагог: Что нужно сделать с синими мячами, чтобы мячи были все вместе?
Ребенок: Их нужно сложить вместе с красными мячами.
(Кладет синие мячи в коробку, где лежат 3 красных мяча.)
Педагог: Сколько красных мячей было в коробке?
Ребенок: Три мяча.
Педагог: А теперь мячей в коробке стало больше или меньше?
Ребенок: Больше.
Педагог; Почему?
Ребенок: Мы к 3 мячам добавили еще 2 мяча.
Педагог: Как мы это запишем?
Ребенок: Три плюс два.
(Выставляются карточки [3] [+] [2])
Педагог: Сколько же всего мячей было у мальчика?
Ребенок: Пять.
Педагог: Как вы узнали?
Дети: Три плюс два будет пять.
Педагог: А как можно узнать по-другому?
Дети: К трем прибавить один - будет четыре, и еще один - будет пять.
Педагог; Давайте проверим, правильно ли мы решили задачу : достанем мячи из коробки и пересчитаем.
(Ребенок вынимает мячи из коробки и пересчитывает их.
Дети убеждаются, что мячей действительно пять.
Затем педагог переходит от предметного к графическому моделированию.)
Педагог: Давайте запишем задачу и ее решение в тетради. Как можно изобразить в тетради мячи?
Дети: Кружками.
Педагог: Сколько красных кружков вы нарисуете?
Дети: Три.
Педагог: А сколько синих?
Дети: Два.
Дети рисуют 3 красных кружка, а рядом 2 синих.)
Педагог: Что спрашивается в задаче?
Дети: СКОЛЬКО всего мячей?
Педагог: Как мы это покажем? Давайте изобразим это вот такой большой дугой: как будто две руки собирают все мячи вместе. (Дети рисуют дугу.) Но ведь в задаче это еще неизвестно, а только спрашивается. Напишем под дугой вопросительный знак.
(В результате у детей в тетради получается графическая модель задачи.)
Педагог: Закройте кружки полоской бумаги. Как узнать, сколько всего кружков, не пересчитывая их?
Что нужно сделать?
Дети: Нужно сложить числа 3 и 2.
Педагог: Покажем с помощью карточек с цифрами решение : [3] [+] [2] [=] [5]. Сколько всего мячей у
мальчика?
Дети: У мальчика 5 мячей.
( Педагог подводит итог: целое определяли по известным частям, целое больше своих частей.)
Приложение 2
Пример моделирования условия задачи на нахождение остатка детьми подготовительной к школе группы
Текст задачи : "У Маши было б яблок. 2 яблока она дала Тане. Сколько яблок осталось у Маши?".
(После прочтения текста задачи педагог задает детям вопрос.)
Педагог: Сколько яблок было у Маши?
Дети: Шесть яблок.
(Педагог или ребенок берет бумажные модели шести яблок и кладет их в корзину.)
Педагог: Нарисуйте в тетрадях столько же кружков, сколько яблок было у Маши.
(Педагог рисует на доске 6 кружков, дети рисуют столько же кружков в тетрадях.)
Педагог: Сколько яблок Маша отдала Тане?
Дети: Два.
(Ребенок или педагог вынимают из корзины 2 яблока.)
Педагог: Как это отметить на рисунке? Зачеркните столько кружков, сколько яблок Маша отдала Тане.
(Педагог на доске, а дети в тетрадях выполняют задание.
В результате получается графическая модель задачи.)
Педагог: О чем спрашивается в задаче?
Дети: Сколько яблок осталось у Маши?
Педагог; Покажите оставшиеся яблоки на рисунке, обозначьте их дугой и поставьте под нею знак
вопроса.
Педагог (закрывая полоской бумаги оставшиеся яблоки) :
Как же узнать, сколько яблок осталось у Маши?
Дети: Надо из шести вычесть два.
(Дети выкладывают карточки с решением под рисунком : [6] - [2] = [4].
Дают ответ: "У Маши осталось 4 яблока".
Вынимают из корзины оставшиеся "яблоки" и считают их, убеждаясь в правильности ответа.
Под руководством педагога они выясняют, что 6 яблок - это целое, которое состоит из 2 частей:
яблоки, которые отданы, и оставшиеся яблоки.)
