Светлана Мяснова
Конспект урока математики «Составление и решение задач на действия с рациональными числами». Используется кейс-технология
1. Введение
Узнать можно лишь тогда, когда учишься;
дойти можно лишь тогда, когда идешь.
Вьетнамская пословица
С введением нового государственного образовательного стандарта требования к результатам освоения основных общеобразовательных программ стало представлять собой описание совокупности компетенций выпускника образовательного учреждения, определяемых семейными, общественными и государственными потребностями. Формирование этих требований с разделением на предметные, метапредметные и личностные результаты образовательной деятельности отражает инновационный характер нового стандарта.
Публикация «Конспект урока математики „Составление и решение задач на действия с рациональными числами“, Используется кейс-технология» размещена в разделах
- Конспекты занятий. Все конспекты
- Математика. Конспекты занятий по ФЭМП
- Математика. Конспекты уроков
- Счёт. Цифры и числа, количество
- Школа. Материалы для школьных педагогов
- Темочки
- Конкурс для воспитателей и педагогов «Лучший конспект занятия (НОД)» январь 2017
Методологической основой Стандарта является системно-деятельностный подход, который обеспечивает:
формирование готовности обучающихся к саморазвитию и непрерывному образованию;
проектирование и конструирование развивающей образовательной среды образовательного учреждения;
активную учебно-познавательную деятельность обучающихся;
построение образовательного процесса с учётом индивидуальных, возрастных, психологических, физиологических особенностей и здоровья обучающихся.
Доминирующее значение при этом будет иметь учебный предмет «математика», так как ее изучение играет системообразующую роль в образовании. Ее сущность и содержание предполагает наличие ситуаций, в которых бы ученик выстраивал логические рассуждения, делал выводы, создавал понятия, доказывал, обосновывал, устанавливал причинно-следственные связи, применял и преобразовывал знаки и символы, таким образом, учился бы средствами предмета «математика» требуемым умениям.
Успех нашей страны в XXI веке, эффективность использования природных ресурсов, развитие экономики, обороноспособность, создание современных технологий зависят от уровня математической науки, математического образования и математической грамотности всего населения, от эффективного использования современных математических методов.
Согласно Концепции развития математического образования в Российской Федерации, утвержденной распоряжением Правительства Российской Федерации от 24 декабря 2013 года необходимо вывести российское математическое образование на лидирующее положение в мире. Математика в России должна стать передовой и привлекательной областью знания и деятельности, получение математических знаний - осознанным и внутренне мотивированным процессом.
Решение этих задач становится возможным, если современные педагогические технологии, активные методы обучения станут неотъемлемой частью образовательного процесса.
По сравнению с широко распространенными методами активного обучения школьников метод кейс - технологий не столь известен. Еще менее опробован он в применении к математике в школе, поскольку, в отличие от гуманитарных дисциплин, он предполагает разрешение участниками учебных групп проблемы, по своей сути, не имеющей однозначного решения. Однако, его преимущества: коллективный характер познавательной деятельности, творческий подход к познанию, сочетание теоретического знания и практических навыков столь привлекательны, что привлечение его к работе, даже при наличии трудностей в реализации методики в рамках школы имеет очень много плюсов. Особенностью метода кейс - технологий является создание проблемной ситуации на основе фактов из реальной жизни. Задачей учащихся является принятие рационального решения, действуя в рамках коллективного обсуждения возможных решений, т. е. игрового взаимодействия. Кейс-метод позволяет установить оптимальное сочетание теоретического и практического аспектов обучения.
Кейс-технологии объединяют в себе одновременно и ролевые игры, и метод проектов, и ситуативный анализ.
Кейс-технологии помогают повысить интерес учащихся к изучаемому предмету, развивает у школьников такие качества, как социальная активность, коммуникабельность, умение слушать и грамотно излагать свои мысли.
Обучаемые изучают материалы кейса заранее, также знакомятся с рекомендованной преподавателем дополнительной литературой, часть заданий по работе с кейсом выполняется дома индивидуально каждым или по группам.
План работы группы над кейсом :
1. Распределить роли:
Руководитель – координирует работу группы, следит за выполнением ролевых функций участниками, отвечает за следование плану, оценивает работу каждого члена группы.
Секретарь – контролирует полноценную работу каждого участника группы, отвечает за составление плана работы и соответствие этому плану, следит за записями и другими видами работы участников групп. Собирает и сдает все нужные бумаги (тетради) в конце работы.
Советник – может обратиться за помощью к преподавателю или участникам других групп.
Докладчик – отвечает за теоретический материал, необходимый для реализации данного проекта, координирует работу участников группы с литературой, интернетом и другими источниками информации. Представляет результат работы над кейсом.
Оформитель – отвечает за оформление проектной работы (создание презентации, буклета, плаката или любого другого продукта работы над кейсом).
2. Внимательно изучить материалы кейса, ознакомиться с заданием (ситуацией) кейса;
3. Обсудить изученную информацию;
4. Обменяться мнениями и составить план работы над заданием, (ситуацией) кейса;
5. Работать над проблемой по плану, контролировать продвижение по плану (ситуацией, заданием);
6. Оформить решение заданий кейса в Power Point, в виде плаката, буклета и т. д.
7. Представить полученные результаты;
8. Оценить работу каждого члена группы (оценка руководителя и самооценка).
Применение кейс-технологии позволит сформировать у учащихся высокую мотивацию к учебе; развить такие личностные качества, значимые для будущей профессиональной деятельности, как способность к сотрудничеству, чувство лидерства; сформировать основы деловой этики.
Для реализация системно-деятельностного подхода в обучении необходимо на уроках математики также использовать составление и решение учащимися задач из реальной жизни.
2. Пример применения кейс-технологии на уроках
математики при изучении темы
«Составление и решение задач на действия с рациональными числами»
Пояснительная записка
1. Предмет: математика
2. Класс: 6
3. Тема урока : «Составление и решение задач на действия с рациональными числами»
4. Тип урока : урок актуализации знаний и умений (урок повторения)
5. Цели урока :
Личностные: развитие навыка самостоятельности в работе, трудолюбия, аккуратности, развитие навыков самоанализа и самоконтроля при оценке результата и процесса своей деятельности;
Метапредметные: формирование информационной, коммуникативной и учебной компетентности учащихся, самостоятельности в планировании и осуществлении учебной деятельности, умения работать с имеющейся информацией в новой ситуации; организация учебного сотрудничества с педагогом и сверстниками, владение навыками учебно-исследовательской, проектной и социальной деятельности, публичного выступления;
Предметные: совершенствование умения решать задачи, развитие внимания, памяти, логического мышления, воспитание эстетического восприятия математических понятий, интереса к предмету, применение полученных знаний при составлении и подборе задач.
Ожидаемый результат: обучающиеся смогут составить задачи из реальной жизни на примере заданного текста, подобрать задачи из банка открытых заданий для подготовки к ОГЭ, из сборников для подготовки к ОГЭ (модуль «Реальная математика»).
6. Учебные задачи, направленные на развитие учащихся:
в личностном направлении: обеспечить познавательную мотивацию обучающихся при составлении и подборе задач, помочь учащимся увидеть результаты своего труда;
в метапредметном направлении: формирование умения самостоятельно формулировать цель урока, развитие операций мышления (анализ, сравнение, обобщение, классификация, формирование умения наблюдать, делать выводы, выдвигать и формулировать гипотезы;
в предметном направлении: повторение способов решений различных практических задач, повторение действий с рациональными числами.
7. Формы организации деятельности учащихся:
фронтальная;
индивидуальная;
групповая.
8. Техническое обеспечение:
- у учителя: учебник «Математика. 6 класс», Г. В. Дорофеев, И. Ф. Шарыгин, компьютер, проектор;
- у обучающихся: учебник «Математика. 6 класс», Г. В. Дорофеев, И. Ф. Шарыгин, тетрадь, памятка по составлению синквейна, белые и зеленые карточки.
9. За две недели до занятия детям раздавались кейсы с заданиями. Учащиеся распределились по группам. Было предложено составить и подобрать задачи на различные действия с рациональными числами на основе отрывка из сказки С. Михалкова «Три поросенка». Приложение № 1, № 2, № 3, № 4.
Тип кейса : научно-исследовательский кейс;
Вид кейса : печатный кейс;
Содержание кейса : исследовательские ситуации;
Основная обучающая, образовательная задача кейса : исследование.
Критерии оценки выполнения заданий кейса :
1. Составлены задачи, соответствующие заданию — 0-5 б;
2. Качественно выполнена презентация — 0-5 б;
3. Выступление, защита полученных результатов — 0-5б;
4. Подобраны задачи из открытого банка заданий для подготовки к ОГЭ— 0-5б.
17-20б - «5», 13-16б - «4», 9-12б - «3».
Ход урока
На доске записан афоризм: «Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их» Д. Пойа
I. Организационный этап.
Приветствие друг друга. Проверка отсутствующих на уроке. 1 мин
II. Проверка домашнего задания.
Учитель: Что вы изучали на прошлых уроках?
Ученики рассказывают правила действий с рациональными числами.
Учитель: Проверим домашнее задание : № 924, 940, 941, 950.
Ученики показывают различные способы решения заданий. 3 мин
III. Постановка учебной задачи. Мотивация учебной деятельности учащихся.
Учитель: Ребята, для урока нам необходимо вспомнить формулы площади прямоугольника, объема параллелепипеда, как находится процент от числа и число по его проценту (учащиеся заранее показывали, какие они придумали задачи).
Учащиеся на доску записывают формулы и решают несколько примеров на нахождение процента от числа.
Учитель: Вспомните, что вы готовили к сегодняшнему уроку, посмотрите на доску, как вы понимаете смысл этого афоризма?
Учитель: Какая тема урока и цель урока? Чем мы сегодня будем заниматься?
Ученики: Закрепить правила действий с рациональными числами при составлении и решении задач.
Учитель: Давайте посмотрим на ваши результаты. 2 мин
IV. Защита результатов, полученных при работе над кейсами.
1 группа:
Задача № 1. Найдите наибольшее значение температуры за период наблюдения;
Задача № 2. Поросята резвились в луже и заболели. Необходимо лечиться. Одна таблетка лекарства весит 20 мг и содержит 5% активного вещества. Поросенку в возрасте до 6 лет врач прописывает 1,4 мг активного вещества на каждый килограмм веса в сутки. Сколько таблеток этого лекарства следует дать поросенку в возрасте четырёх лет и весом 25 кг в течение суток?
Задача № 3. На приобретение монтажной пены для утепления домика из соломы было потрачено 788,2 р. Сколько стоит один флакон монтажной пены, если было куплено 7 флаконов?
Задача № 4. Сколько понадобится прутиков поросенку, если на одну стену однокомнатного домика понадобилось 200 прутиков. Какова масса всех прутиков, если один прутик весит 500 г?
Учитель: Замечательно. 2 мин
2 группа
Задача № 5. Проект «Домик Наф-Нафа».
Загородный участок Наф-Нафа имеет вид прямоугольника шириной 12 м, длиной 20 м. На территории имеется жилой дом и бассейн. Размеры дома 6м x 4м. Размеры бассейна: глубина — 1м, ширина — 3 м, длина — 4м.
1. Составить план участка;
2. Найти площадь участка;
3. Найти площадь участка, занятую домом;
4. Найти периметр забора;
5. Вычислить площадь пола домика. Сколько краски понадобится для покраски пола в доме, если на 1 кв. м расходуется 170г краски?
6. Сколько литров воды потребуется для заполнения бассейна водой?
7. Найти требуемую сумму для закупки семян, если на 1кв. м почвы требуется 15 г семян, а 1 г семян стоит 14,8 руб.
Задача № 6. Наф-Наф получает 18000 руб. в месяц. Ежемесячно он платит ипотечный кредит по программе «Жилье для молодых специалистов» в размере 12% годовых. Сколько остается у него на бытовые нужды, если в кредит он брал 1500000 рублей?
Задача № 7. Показания счётчика на 30.05. – 1700 кВт. ч., через месяц на 30.06. – 1819 кВт. ч. Сколько нужно заплатить за электроэнергию, если 1 кВт. ч. Стоит 2,75 руб. ?
Задача № 8. Ниф-Ниф и Наф-Наф за месяц израсходовали одинаковое количество горячей воды. Наф-Наф заплатил 440 рублей, а Ниф-Ниф – 660 рублей, потому что в каменном домике стоят счётчики на воду, а в соломенном нет. На сколько процентов больше платит Ниф-Ниф, потому, что не не установил счётчики? 3 мин
3 группа
Задача № 9. Какова скорость звука в воздухе, если волк услышал поросят, находясь от них на расстоянии 4,95 км, через 15 секунд?
Задача № 10. Скорость волка 5 км/ч, а поросят 2 км/ч. Между ними расстояние 3 км. Через какое время волк догонит поросят, если они не успеют спрятаться?
Задача № 11. В гонках участвовали три поросенка и волк. Какова вероятность, что волк прибежит последним?
Задача № 12. В среднем из 100 соломенных домиков, четыре не выдерживают сильного ветра. Какова вероятность, что соломенный домик Ниф-Нифа выстоит во время сильного урагана.
Задача № 13. Сдал ли нормы ГТО по бегу на 3 км волк, возраст, которого 16 лет, если он пробежал эту дистанцию за 20 минут. На сколько он должен улучшить свой результат, чтобы получить золотой значок? 2 мин
Учитель: Если вести здоровый образ жизни, правильно питаться, заниматься спортом, то никакие болезни, никакие проблемы нам не страшны. Давайте проведем физкультминутку!
ФИЗКУЛЬМИНУТКА 2 мин
4 группа
Задача № 14. В поперечном сечении трубы квадрат.
Какая должна быть сторона квадрата, чтобы волк с радиусом головы 25 см НЕ пролез в трубу?
Задача № 15. Наф-Наф домик построил за 2 месяца, Ниф-Ниф этот же домик построил за 5 месяцев, а Нуф-Нуф — за 10 месяцев. За какое время они построят домик, если будут работать вместе?
Задача № 16. Для приготовления напитка Наф-Наф взял вишневый и яблочный сок в отношении 22:3. Сколько процентов напитка составляет вишневый сок?
Задача № 17. Наф-Наф, Ниф-Ниф и Нуф-Нуф решили построить колодец. В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле С=6000+4100n, где n – число колец, установленных в колодце. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 8 колец.
Учитель: Какие интересные вы придумали и подобрали задачи. Заметьте, ребята, это великолепные задания, проекты, исследования для научно-практической конференции. Можно составить электронный или печатный сборник ваших задач. 3 мин
V. Применение знаний и умений.
Учитель: В парах решаем задачи № 1, №3, №4, №7, №8, №9, №10, №11, №15, №17. Авторы заданий проверяют полученные результаты. (Ученики всех групп заранее распечатали задачи на листах, которые они раздавали после выступления). 15 мин
VI. Обобщение и систематизация знаний. Вы замечательно справились с задачами. Какие виды задач мы сейчас повторили? Какие задачи вам сегодня составили и подобрали ваши одноклассники? Какими способами можно решить эти задачи? 1 мин
VII. Подведение итогов урока.
Учитель: Вспомните, что такое синквейн. На партах у вас памятки по составлению синквейна. Составьте синквейн по теме «Задача» (работа в группах);
Синквейн:
1 строка — одно слово (существительное, отражающее главную идею;
2 строка — два слова (прилагательные, описывающие основную мысль;
3 строка — три глагола, описывающие действие в рамках темы;
4 строка — предложение, выражающее отношение к теме;
5 строка — слово-ассоциация, синоним, эмоциональное отношение к теме.
Ученики:
1 группа: Задача
Развивающая, полезная
Решать, находить, думать
Учит развивать логику!
Решение
2 группа: Задача
Сложная, интересная
Решать, вычислять, думать
Ум в порядок приводит!
Загадка
3 группа: Задача
Развивающая, обучающая
Думать, решать, понимать
Решение всех проблем!
Проблема
4 группа: Задачка
Интересная, сложная, красивая
Познавать, вычислять
Мы задачки все решили и «5» получили!
Решение
После выступления каждой группы ученики поднимают зеленые и белые карточки (зеленая карточка - «понравилось», белая - «не очень»).4 мин
VIII. Информация о домашнем задании.
1. Решить оставшиеся задачи;
2. Придумать стихотворение-задачку. Как говорил Т. Вейерштрасс: «Нельзя быть настоящим математиком, не будучи немного поэтом!» 1 мин
IX. Подведение итогов урока. Рефлексия
Учитель: Как вам помогла ваша фантазия при составлении задач? Сложные или простые задачи, которые встречаются в сборниках для подготовки к ОГЭ?
Учитель: а) Отнеситесь к сегодняшнему уроку.
Большинство учащихся поднимают зеленые карточки.
б) Отнеситесь к работе над кейсом по данной теме?
Большинство учащихся поднимают зеленые карточки.
в) Отнеситесь к совместной работе над кейсом.
Все ученики поднимают зеленые карточки.
Учитель: Значит у нас сегодня было все замечательно! Спасибо за урок! 1 мин
4. Приложения
Приложение № 1
Кейс по теме «Составление и решение задач на действия с рациональными числами»
Практические задачи (модуль «Реальная математика» на ОГЭ и ЕГЭ по математике) :
Это задачи по теме «Энергосбережение». В них нужно посчитать сумму оплаты семьи за израсходованную электроэнергию. В условиях предлагаются текущие и прошлые показания счётчика, а также стоимость одного киловатта электроэнергии. Причём в задачах ЕГЭ разграничивается тариф на дневной и ночной.
Задачи на тему покупок. В них нужно посчитать: количество объектов, при заданной сумме имеющихся денег и цене товара, количество объектов при возрастании или снижении цены на определённое количество процентов.
Задачи на нахождение количества лекарства необходимого выпить больному, когда известна ежедневная доза необходимая больному. Задачи статистического характера о нахождение группы жителей, по известному количеству всех жителей и процентному составу различных групп. Задачи экономического характера о банковских вкладах или кредитах с известной процентной ставкой.
Отдельно стоят задачи на умение использовать графики зависимостей в повседневной жизни (читать графики). Обычно такие графики строятся с использованием наблюдений за погодой, статистических наблюдений за продажами на фондовом рынке, зависимости пропорциональных физических величин, а также ходе химических реакций.
Так же в отдельное задание выделены задачи маркетингового характера. В них необходимо из предложенных вариантов, выбрать самый оптимальный. Это задачи связанные и с продуктовыми корзинами, и с покупкой определённых строительных товаров, и рейтингом бытовых приборов.
Прикладные задачи с физическим или экономическим смыслом. В этих задачах дана не графическая интерпретация некоторых зависимостей одной величины от другой, а показана функциональная зависимость этих величин. Например, в них нужно отыскать месячный объём производства при известных затратах и сумме прибыли, или найти время движения объекта по известному закону движения и т. д.
1 группа
Задания к кейсу «Решение и составление задач» :
1. Повторите правила нахождения суммы, разности, произведения и частного рациональных чисел. Повторите, как находится процент от числа, число по его проценту. Повторите формулы нахождения площадей фигур, объемов многогранников, формулы нахождения скорости, времени и расстояния.
2. Прочитайте отрывок текста сказки С. Михалкова «Три поросенка». Придумайте практические задачи по сюжету сказки. Подберите задачи из открытого банка заданий для подготовки к ОГЭ, из сборников для подготовки к ОГЭ под редакцией И. В. Ященко и т. д. Решите предложенные задачи.
3. Оформите результат в POWER POINT.
4. Распечатайте тексты задач.
5. Оцените вклад каждого члена группы при работе над кейсом.
6. Понравилось ли вам работать с данным кейсом? Почему?
Отрывок сказки «Три поросенка», 1 группа (прилагается)
Приложение № 2
2 группа
Отрывок сказки «Три поросенка», 2 группа (прилагается)
Приложение № 3
3 группа
Задания к кейсу «Решение задач» :
Отрывок сказки «Три поросенка», 3 группа (прилагается)
Приложение № 4
4 группа
Отрывок сказки «Три поросенка», 4 группа (прилагается)
