Мария Сергеева
Методика формирования элементарных ма-тематических представлений и понятий при изучении темы «Длина. Единицы измерения длины»
Длинна (длина отрезка прямой) – расстояние между его концами; положительная величина, определё нная для каждого отрезка так что:
1) равные отрезки имеют разные длины;
2) если отрезок состоит из конечного числа отрезков, то его длина равна сумме длин этих отрезков.
Рассмотрим процесс измерения длин отрезков. Из множества отрезков выбирают какой-нибудь отрезок e и принимают его за единицу длины. На отрезке а от одного из его концов откладывают последовательно отрезки равные e, до тех пор, пока это возможно. Если отрезки, равные e отложились n раз и конец последнего совпал с концом отрезка e, то говорят, что значение длины отрезка а есть натуральное число n, и пишут: а = ne. Если же отрезки, равные e, отложились n раз и остался ещё остаток, меньший e, то на нём откладывают отрезки равные e = 1/10e. Если они отложились точно n раз, то тогда а = n, n e и значение длины отрезка а есть конечная десятичная дробь. Если же отрезок e отложился n раз и остался ещё остаток, меньший e, то на нём откладывают отрезки, равные e =1/100e. Если представить этот процесс бесконечно продолженным, то получим, что значение длины отрезка а есть бесконечная десятичная дробь.
Публикация «Методика формирования элементарных ма-тематических представлений и понятий при изучении темы „Длина, Единицы измерения длины“» размещена в разделах
Итак, при выбранной единице, длина любого отрезка выра-жается действительным числом. Верно и обратное; если дано по-ложительное действительное число n, n, n. то взяв его прибли-жение с определённой точностью и проведя построения, отра-жённые в записи этого числа, получим отрезок, численное значе-ние длины которого, есть дробь: n, n, n …
Рассмотрим процесс измерения длин отрезков. Из множества отрезков выбирают какой-нибудь отрезок e и принимают его за единицу длины. На отрезке а от одного из его концов откладывают последовательно отрезки равные e, до тех пор, пока это возможно. Если отрезки, равные e отложились n раз и конец последнего совпал с концом отрезка e, то говорят, что значение длины отрезка а есть натуральное число n, и пишут: а = ne. Если же отрезки, равные e, отложились n раз и остался ещё остаток, меньший e, то на нём откладывают отрезки равные e = 1/10e. Если они отложились точно n раз, то тогда а = n, n e и значение длины отрезка а есть конечная десятичная дробь. Если же отрезок e отложился n раз и остался ещё остаток, меньший e, то на нём откладывают отрезки, равные e =1/100e. Если представить этот процесс бесконечно продолженным, то получим, что значение длины отрезка а есть бесконечная десятичная дробь.
Итак, при выбранной единице, длина любого отрезка выра-жается действительным числом. Верно и обратное; если дано по-ложительное действительное число n, n, n. то взяв его прибли-жение с определённой точностью и проведя построения, отра-жённые в записи этого числа, получим отрезок, численное значе-ние длины которого, есть дробь: n, n, n …
Н. Б. Истомина, выделила 8 этапов изучения величин. Срав-ним, как поэтапно даются упражнения в традиционной системе обучения и системе обучения Занкова Л. В. (сами упражнения даны в приложениях) :
№ Название этапа Традиционная си-стема Система Занкова Л. В.
1 Выяснение и уточнение представлений школь-ников о данной величине (обращение к опыту ребёнка). Первый класс: с. 11 № 2 (равное рассто-яние, с. 17 № 1, № 2, с. 28 № 3, с. 30 № 3, с. 32 № 3 Первый класс: с. 6 № 11, с. 11 № 23, с. 16 № 34
2 Сравнение однородных ве-личин (визуально, с помо-щью ощущений, наложением, приложением, путём использования различных мерок). Первый класс: с. 14 № 1, № 2, № 3, с. 16 № 2, с. 47 № 4 (про-тивоположные сто-роны равны, можно посчитать по кле-точкам) Первый класс: с. 8 № 15, с. 51 № 109 (1, с. 52 № 113,с. 56 № 122
3 Знакомство с единицей данной величины и с изме-рительным прибором. Первый класс: с. 51 № 1 Первый класс: с. 57 № 125
4 Формирование измерительных умений и навыков. Первый класс: с. 51, № 2, с. 59 № 5, с. 62, № 5, с. 84 № 4, с. 85 № 4, с. 86 № 4, с. 88 № 4, с. 121 № 4 Первый класс: с. 59 № 131, с. 67 № 150, с. 70 № 158, с. 84 № 195, с. 180 № 408
Второй класс: с. 32 № 46 (измерь их и запиши в тетрадь)
Третий класс: с. 25 № 70, с. 89 № 15, с. 93 № 39 (1)
Четвё ртый класс: с. 10 № 10, с. 24 № 104
5 Сложение и вычитание од-нородных величин, выра-женных в единицах одного наименования. Первый класс: с. 62 № 5, с. 84, № 4 (Как получить длину са-мого большого от-резка, зная длины двух маленьких? Сложить длины двух маленьких от-резков. Как полу-чить длину самого маленького отрезка, зная длину двух других, с. 85 № 4, с. 86 №, с. 87 № 2, с. 88 № 4, с. 121 № 4, с. 123 № 4 Первый класс: с. 84 № 195, с. 67 № 150 (на сколько сантиметров первый отрезок меньше вто-рого, с. 113 № 269, с. 180 № 408, с. 184 № 416
Второй класс: с. 61 №21, с. 62 № 28, с. 63 № 29, № 30, с. 199 № 182, № 183, № 184
Третий класс: с. 13 № 11 (2, с. 25 № 70
Четвё ртый класс: с. 24 № 104, с. 25 № 110
6 Знакомство с новыми еди-ницами величин в тесной связи с изучением нумера-ции и сложения чисел. Пе-ревод однородных величин, выраженных в единицах одного наименования, в величины, выраженные в единицах двух наименований, и на-оборот. Первый класс: с. 113 № 1, № 2, с. 119 № 5, с. 115 № 4 (Какова длина обоих отрезков в дециметрах, с. 119 № 6 (переведи в сантиметры, с. 120 № 5, с. 121 № 4 (переведи в сантиметры, с. 122 № 5, с. 124 № 5 Первый класс: с. 163 № 377, с. 184 № 416, № 417 (переведи метры в дециметры и сантиметры, де-циметры в сан-тиметры и мет-ры, с. 189 № 429, с. 281 № 613 (3, 4, 5)
Второй класс: с. 62 № 27, с. 64 № 35, с. 115 № 66, с. 117 № 71, с. 133 № 27 (1)
Третий класс: с. 89 под № 14, с. 139 № 3, с. 143 № 25 Второй класс: с. 5 № 4 (1,4)
Четвё ртый класс: с. 29 № 133, № 134, № 135, с. 35 № 184
7 Сложение и вычитание ве-личин, выраженных в еди-ницах двух наименований. Первый класс: с. 121 № 4 Первый класс: с. 280 № 613 (на сколько отрезки из пункта 1 больше, чем от-резки из пункта 2, с. 295 № 644 (1) (Какой отре-зок длиннее? На сколько? Какой отрезок короче? На сколько)
Второй класс: с. 64 № 34 (измени зада-чу так, чтобы в ней были такие значе-ния: 1 дециметр 4 сантиметра, с. 199 № 184 (измени задачу так, чтобы в ней были такие числовые значения: 50 дециметров 100 сантиметров, 14 дециметров 100 сантиметров)
Третий класс: с. 54 № 78, с. 120, № 187, 188 Второй класс: с. 5 № 4 (1, с. 69 № 130
Четвё ртый класс: с. 29 № 141 Третий класс: с. 116 № 277, с. 118 № 281, с. 120 № 287, с. 160 № 387, с. 157 № 379
8 Умножение и деление ве-личин на число. Второй класс: с. 174 №72 (3, 4, Третий класс: с. 120 № 289, с. 141 № 335, с. 147 № 353, с. 157 № 379, с. 109 № 258, с. 111 № 262
Третий класс: с. 54 № 78, с. 55 № 85, с. 93 № 39 (2, с. 143 № 26, с. 120, № 187, 188
Четвё ртый класс: с. 72 № 15 (2, с. 90 № 116, № 117
Таким образом, анализ двух программ (традиционной и Занкова Л. В.) показали, что вербальный и конструктивный спо-собы раскрытия понятий в какой-либо степени используются в обоих системах на различных этапах изучения длины, выделенных Истоминой Н. Б. Однако анализ учебников этих систем показал, что в традиционной системе предпочтительнее используется вербальный способ раскрытия понятий, а в системе Л. В. Занкова – конструктивный. Анализ учебников показал, что хотя в системе Л. В. Занкова предполагается трёхлетняя структура обучения и младшим школьникам труднее усваивать материал, по программе они знают больше, нежели после окончания четырёхлетней начальной школы. Однако в четырёхлетней начальной школе ма-териал лучше усваивается путём повторения и закрепления, что актуально для идущих в начальную школу шестилеток.
Сравнение двух программ показало, что использование обоих методов эффективно использовать в изучении темы «Длина, Единицы измерения длины», если правильно выстроить систему упражнений.
