Урок геометрии в 10 классе по теме «Некоторые сведения из планиметрии. Угол между касательной и хордой»

Анастасия Кириченко
Урок геометрии в 10 классе по теме «Некоторые сведения из планиметрии. Угол между касательной и хордой»

Урок №1. Некоторые сведения из планиметрии.

(Угол между касательной и хордой.)

Цели:

• Образовательные: вспомнить основные понятия: окружность, полуокружность, радиус, диаметр, хорда, касательная, секущая центральные и вписанные углы; ввести понятия угла между касательной и хордой; формировать навык чтения чертежей.

• Развивающие: развить воображение учащихся при решении геометрических задач, геометрическое мышление, интерес к предмету, математическую речь, память, внимание, умение делать выводы и обобщение.

• Воспитательные: воспитать у учащихся ответственное отношение к учебному труду, формировать эмоциональную культуру и культуру общения.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Фронтальная работа. Вспомнить с учениками основные понятия.

1) Определение окружности и ее элементов. Взаимное расположение прямой и окружности.

О

Окружностью называется фигура, состоящая из всех точек, равноудаленных от данной точки – центра окружности (рисунок 1). Расстояние от точки окружности до ее центра называется радиусом окружности. Также радиусом окружности называют отрезок, соединяющий любую точку окружности с ее центром. Окружность с центром в точке O радиусом R обозначается (O; R).

Хордой окружности называется отрезок, соединяющий любые две ее точки.

Диаметром окружности называется хорда окружности, содержащая ее центр.

Замечание 1: Длина диаметра равна двум радиусам окружности.

Дугой окружности называют каждую из двух ее частей, на которые она разбивается любыми двумя точками. При этом говорят, что хорда с концами в этих точках стягивает соответствующие дуги. Дуга AB обозначается.

Замечание 2: Всякая хорда окружности стягивает две дуги, которые называют дополнительными.

Дуга, стягиваемая диаметром окружности, называется полуокружностью.

Прямая и окружность могут иметь 0, 1 или 2 общие точки (рисунок 1, что определяется расстоянием от центра окружности до прямой. Если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности, то прямая пересекает окружность в двух точках; если расстояние больше радиуса, то прямая и окружность не имеют общих точек; наконец, если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности, то прямая и окружность имеют единственную общую точку.

Прямая, пересекающая окружность в двух точках, называется секущей к окружности. Прямая, имеющая единственную общую точку с окружностью, называется касательной к окружности; при этом общую точку прямой и окружности называют точкой касания.

Свойство касательной к окружности: Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания (на рисунке 2 прямая l касается окружности (O; R) в точке K, OK l).

Справедлива также обратная теорема – признак касательной к окружности: Если прямая имеет общую точку с окружностью и перпендикулярна радиусу, проведенному в эту точку, то она не имеет других общих точек с окружностью, то есть является касательной к ней.

Рассмотрим свойство касательных, проведенных к окружности из одной точки: Отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.

XA = XB; AXO = BXO.

2)Центральные и вписанные углы:

Угол с вершиной в центре окружности называется центральным углом.

Градусная мера центрального угла равна градусной мере соответствующей дуги окружности:

< AOB= AB.

Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называется вписанным углом.

Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается:

<ACB=12AB.

3. Изучение нового материала.

Угол между касательной и хордой.

Теорема об угле между касательной и хордой: Угол между касательной и хордой равен половине дуги, заключённой между ними

Доказательство

АВ – касательная, СА– хорда. Рассмотрим О (центр окружности) и проведем радиусы ОА и ОС, тогда треугольник – равнобедренный. Пусть <ВАС=. По теореме о касательной и радиусе <;ОАВ=90°, тогда, а значит, .

Осталось заметить, что а значит, ,чтд.

4. Решение задач.

1. Хорда AB стягивает дугу окружности в 92°. Найдите угол ABC между этой хордой и касательной к окружности, проведенной через точку B. Ответ дайте в градусах.

Решение. Угол между касательной и хордой равен половине дуги, заключённой между ними. Поэтому он равен 46.

Ответ: 46.

2. Хорда AB стягивает дугу окружности в 116°. Найдите угол ABC между этой хордой и касательной к окружности, проведенной через точку B. Ответ дайте в градусах.

Решение.

Угол между касательной и хордой равен половине дуги, стягиваемой хордой: <АВС= АВ/2=116°/2=58°

Ответ: 58.

3. Через концы A, B дуги окружности в 62° проведены касательные AC и BC. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Решение.

Угол между касательной и хордой равен половине заключенной между ними дуги. В треугольнике ABC:

Ответ: 118.

4. Через конец хорды, делящей окружность в отношении 3:5, проведена касательная. Найдите острый угол между хордой и касательной.

Решение: 3х+5х=360°

Х=45°

3х=3*45=135°

135°/2=67,5°

Ответ: 67,5°.

5. C — точка на продолжении диаметра AB, CD — касательная, угол ADC равен 70°. Найдите угловую величину дуги BD.

Решение. Дуга АD=70°*2=140°. Дуга BD= дуга АВ-дуга AD=180°-140°=40°

Ответ:40°

5. Подведение итогов.

Домашнее задание.

П. 85, Задачи:

1. Хорда AB стягивает дугу окружности в 60°. Найдите угол ABC между этой хордой и касательной к окружности, проведенной через точку B. Ответ дайте в градусах.

2. Через точку А окружности проведены касательная и хорда, равная радиусу окружности. Найти угол между ними.

3. Прямые АВ и АС касаются окружности с центром О в точке В и С. Найти ВС, если угол ОАВ равен 30°, АВ=5см.

Публикации по теме:

Открытый урок по математике в 4 классе по теме «Единицы массы. Тонна и центнер» Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение Любовшанская средняя общеобразовательная школа Открытый урок по математике на.

Урок биологии по теме «Класс Млекопитающие» в 7 классе Тема урока: «Класс млекопитающие». Цель: формирование понятия об особенностях организации млекопитающих, позволивших им занять все основные.

Урок литературного чтения в 4 классе по теме «Житие Сергия Радонежского» — памятник древнерусской литературы» Цели: дать обучающимся представление о житие; продолжать знакомить детей с многообразием творчества русского народа, расширять кругозор.

Библиотека изображений:
  • Безопасность детей
  • Развитие речи и грамота
  • Консультации для родителей, папки-передвижки, памятки
Автор публикации:
Урок геометрии в 10 классе по теме «Некоторые сведения из планиметрии. Угол между касательной и хордой»
Опубликовано: 26 ноября 2019 в 00:20
+5Карма+ Голосовать
Расскажите коллегам и друзьям!
Скачать и печатать
Комментарии:
Всего комментариев: 1.
Для просмотра комментариев
Популярное из нового
8 декабря. День поделок из ваты на МААМ

Из всех подручных материалов для творчества трудно найти что-либо более похожее на снег, чем вата. Поэтому вата и ватные диски получили такое широкое распространение при создании творческих поделок на...

8 декабря. Международный день художника

Живописцы, окуните ваши кисти! Ведь сегодня в России отмечается ваш...

Физкультурный досуг в младшей группе: «Путешествие в страну здоровья!»
Цель: Формирование первичных навыков здорового образа жизни. Задачи: - Закреплять умение двигаться в колонне по кругу друг за другом; - Формировать...
«Работа с бросовым материалом на занятиях по конструированию с детьми старшего...
Ни для педагогов, ни для родителей сегодня не секрет, что художественно-эстетическое развитие играет огромную роль во всестороннем развитии личности...
Физкультурный досуг «В гости к Мишке-Топтыжке» для детей младшей группы
Цель: Формировать у детей положительный эмоциональный настрой от занятия физической культурой. Задачи: 1. Прививать детям любовь к здоровому образу...