Анастасия Кириченко
Урок геометрии в 10 классе по теме «Некоторые сведения из планиметрии. Две теоремы об отрезках, связанных с окружностью»
Урок №2. Некоторые сведения из планиметрии.
(Две теоремы об отрезках, связанных с
окружностью.)
Цели:
• Образовательные: рассмотреть соотношение отрезков, связанных с окружностью; формировать навык чтения чертежей.
• Развивающие: развить воображение учащихся при решении геометрических задач, геометрическое мышление, интерес к предмету, математическую речь, память, внимание, умение делать выводы и обобщение.
Публикация «Урок геометрии в 10 классе по теме „Некоторые сведения из планиметрии, Две теоремы об отрезках, связанных с окружностью“» размещена в разделах
- Геометрические фигуры и формы
- Математика. Конспекты уроков
- Старшая школа 10 класс
- Старшая школа. 10-11 класс
- Школа. Материалы для школьных педагогов
- Темочки
• Воспитательные: воспитать у учащихся ответственное отношение к учебному труду, формировать эмоциональную культуру и культуру общения.
Ход урока.
1. Организационный момент.
2. Изучение нового материала.
1) Свойство пересекающихся хорд.
Теорема : Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков второй хорды
Дано: окружность (O; R);
A, B, C, D (O; R);
ABCD = M.
Доказать: AМ * BМ = CМ * DМ.
Доказательство: Рассмотрим треугольники ADМ и CBМ. Их углы A и C равны, так как они вписанные и опираются на одну и ту же дугу BD. По аналогичной причине D = B. Поэтому треугольники ADМ и CBМ подобны (по второму признаку подобия треугольников). Таким образом, DМ/BМ = AМ/CМ, или
AМ * BМ = CМ * DМ. Теорема доказана.
2) Свойство касательной и секущей, проведенных к окружности из одной точки.
Теорема : Если к окружности из одной точки проведены касательная и секущая, то квадрат отрезка касательной равен произведению отрезка секущей на его внешнюю часть
Дано: окружность (O; R);
AK (O; R) = !K;
B, C (O; R); B AC.
Доказать: AK2 = ABAC.
Доказательство: Проведем отрезки ВK и СK. Треугольники ВKА и K СА подобны по второму признаку подобия треугольников: угол А у них общий, а углы ВKА и С равны, так как каждый из них измеряется половиной дуги ВK (угол ВKА — это угол между касательной и хордой, а угол С – вписанный). Поэтому АK/АС = АВ/АK, или AK2 = ABAC. Теорема доказана.
3. Решение задач.
1. Хорды АВ и СД пересекаются в точке Е. Найти ЕД, если
а) АЕ=5, ВЕ=2, СЕ=2,5
б) АЕ=16, ВЕ=9, СЕ=ЕД.
2. Диаметр АА1 окружности перпендикулярен к хорде ВВ1 и пересекает её в точке С. Найти ВВ1, если АС=4см, СА1=8см.
3. Через точку А проведены касательная АВ (В- точка касания) и секущая, которая пересекает окружность в точках С и Д. Найти СД, если
а) АВ=4см, АС=2см;
б) АВ=5см, АД=10см.
4. Две окружности пересекаются в точках A и B; MN — общая касательная к ним. Докажите, что прямая AB делит отрезок MN пополам.
5. Из внешней точки проведены к окружности секущая длиной 12 см и касательная, длина которой составляет 2/3 внутреннего отрезка секущей. Определить длину касательной. Ответ: 6
Домашнее задание. П. 86, № 820
