Урок геометрии в 10 классе по теме «Некоторые сведения из планиметрии. Две теоремы об отрезках, связанных с окружностью»

Анастасия Кириченко
Урок геометрии в 10 классе по теме «Некоторые сведения из планиметрии. Две теоремы об отрезках, связанных с окружностью»

Урок №2. Некоторые сведения из планиметрии.

(Две теоремы об отрезках, связанных с

окружностью.)

Цели:

• Образовательные: рассмотреть соотношение отрезков, связанных с окружностью; формировать навык чтения чертежей.

• Развивающие: развить воображение учащихся при решении геометрических задач, геометрическое мышление, интерес к предмету, математическую речь, память, внимание, умение делать выводы и обобщение.

• Воспитательные: воспитать у учащихся ответственное отношение к учебному труду, формировать эмоциональную культуру и культуру общения.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Изучение нового материала.

1) Свойство пересекающихся хорд.

Теорема: Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков второй хорды

Дано: окружность (O; R);

A, B, C, D (O; R);

ABCD = M.

Доказать: AМ * BМ = CМ * DМ.

Доказательство: Рассмотрим треугольники ADМ и CBМ. Их углы A и C равны, так как они вписанные и опираются на одну и ту же дугу BD. По аналогичной причине D = B. Поэтому треугольники ADМ и CBМ подобны (по второму признаку подобия треугольников). Таким образом, DМ/BМ = AМ/CМ, или

AМ * BМ = CМ * DМ. Теорема доказана.

2) Свойство касательной и секущей, проведенных к окружности из одной точки.

Теорема: Если к окружности из одной точки проведены касательная и секущая, то квадрат отрезка касательной равен произведению отрезка секущей на его внешнюю часть

Дано: окружность (O; R);

AK (O; R) = !K;

B, C (O; R); B AC.

Доказать: AK2 = ABAC.

Доказательство: Проведем отрезки ВK и СK. Треугольники ВKА и KСА подобны по второму признаку подобия треугольников: угол А у них общий, а углы ВKА и С равны, так как каждый из них измеряется половиной дуги ВK (угол ВKА — это угол между касательной и хордой, а угол С – вписанный). Поэтому АK/АС = АВ/АK, или AK2 = ABAC. Теорема доказана.

3. Решение задач.

1. Хорды АВ и СД пересекаются в точке Е. Найти ЕД, если

а) АЕ=5, ВЕ=2, СЕ=2,5

б) АЕ=16, ВЕ=9, СЕ=ЕД.

2. Диаметр АА1 окружности перпендикулярен к хорде ВВ1 и пересекает её в точке С. Найти ВВ1, если АС=4см, СА1=8см.

3. Через точку А проведены касательная АВ (В- точка касания) и секущая, которая пересекает окружность в точках С и Д. Найти СД, если

а) АВ=4см, АС=2см;

б) АВ=5см, АД=10см.

4. Две окружности пересекаются в точках A и B; MN — общая касательная к ним. Докажите, что прямая AB делит отрезок MN пополам.

5. Из внешней точки проведены к окружности секущая длиной 12 см и касательная, длина которой составляет 2/3 внутреннего отрезка секущей. Определить длину касательной. Ответ: 6

Домашнее задание. П. 86, № 820

Публикации по теме:

Открытый урок по математике в 4 классе по теме «Единицы массы. Тонна и центнер» Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение Любовшанская средняя общеобразовательная школа Открытый урок по математике на.

Урок биологии по теме «Класс Млекопитающие» в 7 классе Тема урока: «Класс млекопитающие». Цель: формирование понятия об особенностях организации млекопитающих, позволивших им занять все основные.

Урок литературного чтения в 4 классе по теме «Житие Сергия Радонежского» — памятник древнерусской литературы» Цели: дать обучающимся представление о житие; продолжать знакомить детей с многообразием творчества русского народа, расширять кругозор.

Библиотека изображений:
  • Лэпбуки на МААМ: купить лэпбук, скачать шаблоны
  • Безопасность детей
  • Весна
Автор публикации:
Урок геометрии в 10 классе по теме «Некоторые сведения из планиметрии. Две теоремы об отрезках, связанных с окружностью»
Опубликовано: 26 ноября 2019 в 00:32
+5Карма+ Голосовать
Расскажите коллегам и друзьям!
Скачать и печатать
Комментарии:
Всего комментариев: 0.
Для просмотра комментариев
Популярное из нового
8 декабря. День поделок из ваты на МААМ

Из всех подручных материалов для творчества трудно найти что-либо более похожее на снег, чем вата. Поэтому вата и ватные диски получили такое широкое распространение при создании творческих поделок на...

8 декабря. Международный день художника

Живописцы, окуните ваши кисти! Ведь сегодня в России отмечается ваш...

Физкультурный досуг в младшей группе: «Путешествие в страну здоровья!»
Цель: Формирование первичных навыков здорового образа жизни. Задачи: - Закреплять умение двигаться в колонне по кругу друг за другом; - Формировать...
«Работа с бросовым материалом на занятиях по конструированию с детьми старшего...
Ни для педагогов, ни для родителей сегодня не секрет, что художественно-эстетическое развитие играет огромную роль во всестороннем развитии личности...
Физкультурный досуг «В гости к Мишке-Топтыжке» для детей младшей группы
Цель: Формировать у детей положительный эмоциональный настрой от занятия физической культурой. Задачи: 1. Прививать детям любовь к здоровому образу...