Иванкова Анастасия
Проект «Проценты в жизни человека»
Содержание
Введение
Проценты - это одна из сложнейших тем математики, и очень многие учащиеся затрудняются или вообще не умеют решать задачи на проценты. А понимание процентов и умение выполнять процентные вычисления и расчеты необходимы каждому человеку. Прикладное значение этой темы очень велико и затрагивает все сферы нашей жизни : школьную, научную, хозяйственную, экономическую, финансовую, демографическую, сферу здоровьесбережения и другие. Изучение процентов, получение возможности решать разные задачи с их применением продиктовано самой жизнью, ведь с процентами мы сталкиваемся в повседневной жизни на каждом шагу. Познакомившись с процентами в первый раз в 5 классе, я вдруг стала замечать, что они сопровождают меня повсюду: не только в школе (на уроках математики, географии, биологии, истории, физики, химии и т. д., но и в повседневной жизни : при определении статистических данных в разных областях, при оплате коммунальных услуг, на работе родителей при выплате заработной платы и налоговых, пенсионных, прочих удержаний из нее, в банке при оплате кредита или получении накоплений по вкладу, в СМИ, в интернете и т. д. На хорошем уровне ориентироваться в мире процентов не так уж и просто! Тема «Проценты» меня очень заинтересовала и увлекла, поэтому я и решила провести исследования на эту тему, познакомить одноклассников с результатами исследования, привлечь и их внимание к этой актуальной для всех нас теме.
Публикация «Проект „Проценты в жизни человека“» размещена в разделах
Основная часть
Цели работы
Показать, что тема «проценты» имеет широкое практическое применение в разных сферах жизни человека, что изучение процентов и умение производить процентные вычисления и расчеты для каждого человека просто необходимы.
Задачи работы
1. Изучить историю происхождения процента.
2. Систематизировать знания и умения по теме «Проценты», полученные в 5, 6 и 7 классах, разработав алгоритмы решения основных задач на вычисление процентов.
3. Определить сферу практического применения процентов.
Гипотеза
Гипотеза – из всех математических навыков, вероятно, применение процентных вычислений, наиболее полезный практический навык, необходимый каждому современному человеку.
Объект исследования
Процент.
Предмет исследования
Применение процента в нашей жизни
Методы исследования
Изучение по данной теме литературы; просмотр сайтов в интернете, социологический опрос взрослых и детей по данной теме; составление таблиц и диаграмм, математических задач с применением процентных вычислений, их решение и анализ.
Длительность исследования
3 месяца: декабрь 2017 г., январь 2018 г., февраль 2018 г.
План моих действий
1. Подобрать литературу, познакомиться с информацией в интернете по истории возникновения процента.
2. Повторить определение процента и определить алгоритмы решения основных задач на проценты.
3. Составить примеры основных задач на проценты, показать применение процентов в школьной жизни.
4. Выяснить, что знают родители о процентах и как они применяют эти знания в своей профессии, в повседневной жизни.
5. Составить задачи на проценты из современной жизни.
6. Провести социологический опрос взрослых и детей по теме: «Проценты в нашей жизни» и проанализировать его.
7. Собрать весь материал воедино и оформить продукт труда в виде презентации.
Из истории возникновения процента
Интересно происхождение обозначения процента. В переводе с латыни «процент» - сотая часть. Была придумана его специальная запись: %. Говорят, что этот знак, признанный всем миром, возник из-за ошибки наборщика в Париже в 1685 г, у которого сломалась литера. Но существует версия, что знак % происходит от итальянского pro cento (сто, которое в процентных расчетах часто сокращенно писалось cto. Отсюда путем дальнейшего сокращения в скорописи буква t превратилась в наклонную черту «/», возник современный знак процента.
pro cento - cento - cto - c/o - %
Запись отношений стала удобнее, исчезли нули и запятая, а символ % сразу указывает, что перед нам и относительная величина, а не граммы, литры, рубли или метры.
Проценты были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. Римляне брали с должника лихву (т. е. деньги сверх того, что дали в долг). При этом говорили: «На каждые 100 сестерциев долга заплатить 16 сестерциев лихвы.
Проценты были известны индусам ещё в пятом веке нашей эры. Это неудивительно, потому что в Индии с давних пор счёт вёлся в десятичной системе счисления.
В Европе десятичные дроби появились на 1000 лет позже, их ввел бельгийский учёный Симон Стевин. Он же в 1584 впервые опубликовал таблицы процентов.
Употребление термина «процент» в России начинается в конце XVIII в. Долгое время под процентами понималось исключительно прибыль или убыток на каждые 100 рублей. Далее проценты стали применяться в медицине, химии и пр.
Со временем люди научились извлекать из вещества его компоненты, составляющие тысячные доли от массы самого вещества. Тогда, чтобы вводить нули и запятую, ввели новую величину: <промилле> - тысячную часть, которую обозначили так ‰, и вместо 0,6% стали писать 6‰.
Понятие «процент» применялось сначала только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты широко стали применяться в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике, пр. В современном мире без процентов просто невозможно обходиться.
Область применения процентов
Проценты - одно из математических понятий, которое часто встречаются в повседневной жизни. Можно прочитать или услышать, например, что:
• во время паводка затоплено 70% территории,
• в выборах приняли участие 53% избирателей,
• успеваемость в классе 72%,
• банк начисляет 7,5% годовых,
• жирность молока составляет 3,2% ,
• материал содержит 100% хлопка,
• скидка на электротовары в конце года в магазине составила 15%, и т. д.
Проценты находят свое применение:
• при изучении школьных предметов таких, как в математика, история, географии, химия, биология, физика, пр.
• в медицине,
• в науке,
• в промышленности,
• в социологии,
• в банковской системе,
• в торговле,
• в кулинарии,
• в статистике,
• в налоговой политике и т. д.
Процент.
Основные понятия.
Процент (лат. «pro centum», — на сотню) — одна сотая доля.
Обозначается знаком «%».
Используется для обозначения доли чего-либо по отношению к целому, например, 1 процент – 1 сотая часть числа 100: 1/100 = 1%
Проценты — удобная относительная мера, позволяющая производит действия с числами в привычном для человека формате, вне зависимости от размера самих чисел. Это своего рода масштаб, к которому можно привести любое число.
Сотая часть числа – 1%
Десятая часть числа – 10%
Пятя часть числа – 20%
Четвёртая часть числа – 25%
Половина – 50%
Три четверти числа – 75%
Мы можем использовать проценты и для обозначения разных величин, например:
Один сантиметр - 1% от одного метра.
Одна копейка - 1% от одного рубля.
Один килограмм - 1% от одного центнера.
Основные задачи на проценты
1) Нахождение процента от числа (Чтобы найти Х % от У, надо У•0,01• Х)
2) Нахождение числа по его проценту. (Если известно, что Х% числа У равно А, то У= А:0, 01: Х)
3) Нахождение процентного отношения двух чисел (Чтобы найти процентное отношение чисел, надо отношение этих чисел умножить на 100%).
Примеры основных задач на проценты
1) Задача на нахождение процентов от числа
Найти 25 % от 64.
Способ 1 (дробный).
Переведем проценты в дробь : 25% = 25/100 = 1/4
Найдем дробь от числа: 64 • 1/4 = 16
Ответ: 16.
Способ 2 (пропорциональный).
Составим пропорцию: 64 – 100%
х - 25% Найдем неизвестный член пропорции: х = (64 • 25) : 100 = 16
Ответ: 16.
2) Задача на нахождение числа по значению его процентов
Найти число, 25 % от которого равны 64.
Способ 1 (дробный) Переведем проценты в дробь : 25% = 25/100 =
Найдем число по значению дроби: 64: 1/4 = 256
Ответ: 256
Способ 2 (пропорциональный). Составим пропорцию: х - 100%
64 - 25% Найдем неизвестный член пропорции: х = (64 • 100%) : 25% =256
Ответ: 256.
3) Задача на нахождение процентного отношения
Найти, сколько процентов 12 составляет от 24.
Способ 1 (дробный)
Составим отношение: 12/ 24 = 1/2
Умножим отношение на 100% :
1/2 • 100% = 50%
Ответ: 50%
Способ 2 (пропорциональный)
Составим пропорцию: 24 – 100%
12 - х%
Найдем неизвестный член пропорции: х = (12 • 100%) : 24 = 50% Ответ: 50%
4) Задача на увеличение на р%
Сколько будет стоить принтер, если его цена повысится на 25% (первоначальная цена -7000 рублей).
Решение: 7000 + 0,25 • 7000 = 7000 + 1750 = 8750 (руб.). Ответ: 8750 рублей будет стоить принтер, если его цена повысится на 25%.
5) Задача на уменьшение на р%
В магазине шуба стоит 150000 рублей. Летом на распродаже она подешевела на 25%. За сколько рублей можно купить шубу на распродаже?
Решение: 150000( 1- 0,25)=112500 (руб.).
Ответ: за 112500 рублей.
Проценты в школьной жизни
Теперь я хочу показать, как можно использовать проценты в школе. Можно найти процентное количество мальчиков и девочек в классе, отличительных признаков всех детей (например, по цвету глаз, их успеваемости; посчитать процент учащихся начального и среднего звена, старшеклассников в лицее, процент классов, занимающихся в 1 и 2 смену, количество учителей, имеющих высшую и первую категорию, не имеющих ее. Аналогично можно посчитать проценты по разным темам в школе, по разным предметам школьной программы.
Наш класс в процентах
1) Процент девочек и мальчиков в классе
Всего в 7Б классе 29 человек (100%,
из них 12 девочек (44%, 15 мальчиков (56%).
2) Успеваемость по математике
Успеваемость по математике - 100% (29 чел. ,
из них: учатся на «5» - 9 чел. (33%) ,
на «4» - 12 чел. (44%,
на «3» - 6 чел. (23%)
Наш лицей в процентах
1) Всего в лицее - 938 обучающихся, из них:
Начальное общее образование – 402 обучающихся - 43%.
Основное общее образование – 437 обучающихся - 47%.
Среднее общее образование – 99 обучающихся - 10%.
Задачи на проценты по разным школьным предметам
1) Математика:
На сколько % увеличится площадь прямоугольника, если его длину увеличить на 40%, а ширину - на 30%?
(( 1+0,4(1+0,3) - 1 = 0,82 • 100% = 82%)
2) Физкультура:
На соревнованиях по лыжным гонкам Никита С. пробежал дистанцию за 1мин 45 сек, а Иван К. - на 12% быстрее. Какой результат показал Иван К.? (105сек - 0,12 • 105 сек = 92,4 сек)
3) Химия: Сплав содержит 54% олова и 46% свинца. Сколько граммов олова и сколько свинца в 600г сплава?
1) 600 • 0,54=324 (г олова);
2) 600 • 0,46=276 (г свинца)).
4) География:
Общая площадь России – 17125191 км2
Площадь Воронежской области – 52216 км2
(52216 • 100%) : 17125191 = 0, 3% - занимает площадь Воронежской области на территории России)
5) Биология
Клен был посажен на 16 лет раньше сосны. Сколько лет каждому дереву, если возраст сосны составляет 60% возраста клена? (х - 0,6х = 16, х=40 (лет клену, 0,6х = 0,6 • 40 = 24 (года сосне).
6) Физика
Средняя скорость бегуна на короткие дистанции составляет 10 м/с, а средняя скорость пешехода на 80% меньше. Какова средняя скорость пешехода? (х = (10 • 80%) : 100% = 8 (м/с); 10 – 8 = 2 (м/с) – средняя скорость пешехода).
7) История
Российская императрица Екатерина III (Алексеевна) Великая правила в России 34 года, что составляет 89% от периода правления русского царя (с 1721 года первого российского императора) Петра I Великого. Сколько лет правил Петр I Великий? ((34 • 100%) : 89% = 36 (лет правил Петр I Великий)).
Проценты в профессиях
наших родителей
1. Бухгалтер-мама Виктории Шамариной. Ежемесячно она начисляет зарплату работникам ООО «Защита», перечисляя в Пенсионный фонд-16%; подоходный налог-13%; в профсоюз -1%. Зарплату перечисляют работнику через банк, она составляет 25 тыс. рублей. Учитывая отчисления, найдите начисляемую работнику зарплату.
Решение:
25000+0,16х+0,13х+0,01х=х, х=35714 (руб.) - начисляемая зарплата.
2. Фермер-дедушка Кирилла Горбунова. Он выращивает капусту (белокочанную, цветную, брокколи, кольраби) на полях Воронежской области. Весной было посажено 15000 корней цветной капусты, что составляет 15% от общего количества посаженной капусты. Сколько всего корней капусты (белокочанной, цветной, брокколи, кольраби) было посажено фермером весной?
Решение:
х = (15000 • 100%) : 15% = 100000 (шт) - всего было посажено.
3. Повар – мама Дианы Шепелевой. При подготовке обеда в кафе она рассчитывает количество мяса так. Мясо при варке теряет 35% своего веса. Сколько надо взять сырого мяса, чтоб получить 80 кг варёного?
Решение:
100% - 35%х = 65%; х = (80 • 100%) : 65% = 123 (кг) - сырого мяса нужно взять.
4. Фармацевт. Например, решает такую задачу. Цветы шалфея теряют 75% своего веса при сушке. Сколько получится сухого шалфея из 500 кг свежего?
Решение:
100% -75% = 25%; х = (500 • 25%) : 100% = 125 (кг) – получится сухого шалфея.
5. Индивидуальный предприниматель – папа Анастасии Голубевой. Он продаёт автозапчасти в своем собственном магазине. Магазин предлагает 20% -ые скидки на свой товар. Комплект зимних шин с дисками стоит 25000 рублей. Учитывая скидку в 20 %, сколько покупатель должен будет заплатить за покупку?
Решение:
25000 - (25000 • 20/100) = 20000 (руб.).
6. Работник банка - мама Максима Бакатанова. Она рассчитывает, например: 1) Вкладчик решил положить на хранение 1500000 руб. Через 6 месяцев при доходе в 8% годовых у него будет: 1500000 + 1500000 • 0,08/2 = 1560000 (руб.).
2)Вкладчик положил в банк 250 000 руб. Банк выплачивает 9% годовых. То через год у него будет 250 000 • (1+0,09) = 272500 (руб). А через 2 года: 272500 • (1+0,09) = 297025 (руб.)
Проценты в современной жизни
Мною были составлены и решены следующие задачи.
1. Найдите размер пени за несвоевременную квартирную плату, если за 20 дней просрочки сумма квартирной платы увеличилась с 3000 до 3500 рублей.
Решение:
((3500 – 3000) : 20 • 100% : 3000 = 0,83% - размер пени за 1 день.)
2. Магазин «М-видео» проводит распродажу компьютерной техники со скидкой 10%. Сын просит родителей купить ноутбук по старой цене 27 тыс. рублей. Сколько придётся заплатить за этот товар с учётом скидки?
Решение: 1 способ: 1) 100% - 10% = 90%; 2) 27 • 90% : 100% = 24,3 (тыс. руб.); 2 способ: 27 • (1 - 0,1) = 24,3 (тыс. руб.) – нужно заплатить за товар с учетом скидки).
3. Доход нашей семьи за месяц составляет 85000 рублей. На питание расходуется 5000 рублей в месяц, коммунальные услуги обходятся в 5500 руб., электроэнергия – 850 руб., водоснабжение – 1600 руб., покупка одежды – 3000 руб., расход на лекарства – 7000 руб., прочие расходы – 5000 руб. Какой процент от всего бюджета составляют расходы месяца?
Решение: 1) 5000 + 5500 + 850+1600+3000+7000+5000 = 27950; 2) 27950 • 100% : 85000 = 33% - расходы за месяц составляют от дохода.
4. Жена Дмитрия С. взяла в банке 550 тыс. рублей в кредит под 16,5% годовых сроком на 5 лет. Какую сумму она должна выплачивать банку ежемесячно?
Решение: 1) 12 • 3 = 36 (мес.); 2) 550 • (1 + 0,165) : 36 = 17,798 (тыс. руб.) – ежемесячная выплата банку по кредиту).
Вот ещё несколько задач на проценты, составленных
и заимствованных из других источников (ЕГЭ)
1. У меня есть друг, который учится в СОШ №1. Он сказал, что в их школе всего 900 учащихся и 2/3 всех учащихся посещают различные кружки и секции. Интересно, сколько всего учащихся посещают кружки и секции? А сколько это в процентах? ( Ответ: 600 учащихся – 66,67%).
2. В бригаде отца моей подруги 5 рабочих. Зарплата первого рабочего увеличилась на 10%, второго - на 20%, третьего – на 30%, а у четвёртого и пятого осталась прежней. На сколько процентов в среднем выросла зарплата рабочего этой бригады, если раньше все имели одинаковую зарплату? ( Ответ: на 12%).
3. Глубина горного озера к началу лета была 60м. За июнь его уровень понизился на 15% ,а в июле оно обмелело на 12%.от уровня июня. Какова стала глубина озера к началу августа? ( Ответ: 44,88м).
4. При ремонте школы из 32 окон на основном фасаде на пластиковые заменили только 24. Какой процент составляют пластиковые окна от всех окон на фасаде? ( Ответ: 75%).
5. Что произойдет с ценой товара, если сначала ее повысить на 25%, а потом понизить на 25%? ( Ответ: первоначальная цена товара снизилась на 6,25%).
6. Цена товара в 100 условных единиц сначала повысилась на 10%, а потом понизилась на 10%. На сколько процентов понизилась или повысилась цена товара за 2 раза? ( Ответ: на 1% - понизилась).
7. Свежие грибы содержали по массе 90% воды, а сухие 12%. Сколько получится сухих грибов из 22 кг свежих? ( Ответ: 2,5 кг сухих грибов).
8. Курящий человек сокращает свою жизнь на 15%, что составляет 9,6 лет. Какова средняя продолжительность жизни в России? (из статистических данных) ( Ответ: 64 год).
9. Тетрадь стоит 40 рублей. Какое наибольшее количество таких тетрадей можно купить на 650 рублей, после понижения цены на 15%? (Эта задача взята из заданий ЕГЭ по математике 11 кл.)
10. 1 декабря 2015 года Алексей взял в банке 6 902 000 рублей в кредит под 12,5% годовых. Схема выплаты кредита следующая- 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (увеличивает долг на 12,5%, затем Алексей выплатил долг четырьмя равными платежами (то есть за 4 года? (Задача также предлагалась на ЕГЭ).
Вот примеры задач с увеличивающимся уровнем сложности, к которым мы постепенно придем в 9-11 классах.
Результаты социологического опроса по теме:
«Проценты в жизни человека»
I. Как часто человеку в повседневной жизни приходится сталкиваться с информацией, содержательной составляющей которой являются проценты?
Просмотрев разные печатные периодические издания (газеты, журналы, некоторые сайты в Интернете, можно сделать вывод, что человек находится в информационном поле, заполненном сплошь и рядом процентами.
Вот лишь некоторые выдержки из разного рода информационных источников:
1. Москва «РИА. Новости» 6 декабря 2015г. С 5 октября по 5 декабря 2015 года проходила Всероссийская интернет- перепись учителей, организованная РИА Новости при поддержке Межрегиональной ассоциации мониторинга и статистики образования (МАМСО) в рамках проекта "Социальный навигатор". По данным интернет-переписи, почти все участники (94%) имеют дома компьютер, а на работе лишь три четвертых участников (74%, интернетом на работе могут воспользоваться лишь 62% педагогов. Среди других трудностей, которые возникают у учителей при использовании Интернета в работе, они называют отсутствие времени (более 45%, низкая скорость интернет-подключения (46%, платность образовательных интернет-ресурсов (почти 30%).
2. Статья из раздела «Образование» «Отозвать можно лишь раз». По данным ВЦИОМ, 10% первокурсников признались, что пользовались шпаргалками на ЕГЭ. При этом 85% отметили, что получили свои баллы абсолютно честно - без шпаргалок и подсказок с мобильника. Можно ли сдать ЕГЭ на 100 баллов, опираясь лишь на собственные силы, без репетиторов и дополнительных занятий после уроков? Исследование показало: 52% высокобальников уверены, что это возможно. А вот 35% опрошенных родителей и учителей полагают, что одних лишь усилий школьного учите ля и самого ученика мало. Большим подспорьем в подготовке школьников к единому государственному экзамену выпускники считают открытые банки заданий. В прошлом году около 55 % школьников пользовались этими базами данных. В текущем учебном году смотрели задания или будут это делать 70 % учеников
II. Цель опроса - изучение общего мнения по теме «Проценты в жизни человека».
Опрос проводился среди следующих категорий:
- среди обучающихся 6В, 7А, 8В классов;
- среди учителей лицея №9 (выборочно);
- среди родителей 6В, 7А, 8В классов.
Опрос велся по 2 направлениям:
1. Считаете ли вы необходимым в современной жизни уметь выполнять процентные вычисления?
Да – 90%, нет – 5%, затрудняюсь ответить – 5%.
2. Вам часто приходится выполнять процентные вычисления в жизненных ситуациях?
Да – 75%, нет – 25%.
Заключение
Велика роль процентов в повседневной жизни. Выполнение данной исследовательской работы я начала с изучения истории возникновения процента, в результате чего выяснилось, что их появление связано непосредственно с развитием торговли. По сей день проценты являются одним из важнейших инструментов процветания не только торговли, но и банковского дела. Знания процентов помогают выгодно вкладывать деньги в развитие бизнеса и грамотно распоряжаться полученными средствами. Люди самых разных профессий, не имеющих отношения ни к торговле, ни к банкам вынуждены прибегать к процентным вычислениям в своей деятельности, в повседневной жизни. Понимая суть процентных вычислений можно узнать много интересного в различных научных областях. Тема «Проценты» является универсальной в том смысле, что она связывает между собой многие точные и естественные науки, бытовые и производственные сферы жизни. Учащиеся встречаются с процентами на уроках физики, химии, при чтении газет, просмотре телепередач, при посещении магазинов. Уметь грамотно и экономно проводить элементарные процентные вычисления должен каждый современный учащийся. Действительно, тема «проценты» имеет важное практическое применение, и знание понятия процентов, умение находить проценты от числа, или число по процентам необходимы каждому современному человеку, хотя бы для того, что бы разбираться в большем потоке информации.
Предлагаемая работа «Проценты в жизни человека» демонстрирует применение процентных вычислений к решению повседневных бытовых проблем каждого человека, вопросов рыночной экономики и задач технологии производства. Предложенный познавательный материал способствует не только выработке умений и закреплению навыков процентных вычислений, но и формированию устойчивого интереса учащихся к процессу и содержанию деятельности, а также познавательной и социальной активности.
В настоящее время экзамен по математике проводится в форме ЕГЭ, и в контрольно-измерительных материалах ЕГЭ присутствует задача на проценты. Поэтому нужно как можно лучше знать и уметь пользоваться этой темой.
В ходе реализации проекта на основании проделанной работы я показала, что процент - постоянный спутник нашей жизни. Таким образом, выдвинутая гипотеза подтвердилась в ходе исследования.
Список литературы
1. Виленкин Н. Я. Математика. Учебник для 5 класса средней школы. – М. : Просвещение, 2005.
2. Виленкин Н. Я. Математика. Учебник для 6 класса средней школы. – М. : Просвещение, 2005.
3. Кузнецова Л. В., Бунимович Е. А., Пигарев Б. П., Суворова С. Б. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы. - Москва «Дрофа», 2001г.
4. Дорофеев Г. В., Седова Е. А. Процентные вычисления. – Москва: Дрофа, 2003г.
5. Дорофеев Г. В., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Суворова С. Б. Изучение процентов в основной школе //Математика в школе, 2002, №1.
6. Глейзер Г. И. История математики в школе (4-6 кл.) : пособие для учителей. М. : Просвещение, 1981.
7. А. П. Савин. Для чего нужны проценты // Квант. 1986. №2.
8. Симонов А. С. Проценты и банковские расчеты //Математика в школе, 1998, №4
