Методика ознакомления с цифрами как знаками числа дошкольников

Наталья Мартынова
Методика ознакомления с цифрами как знаками числа дошкольников

Методика ознакомления с цифрами как знаками числа.

Формирование понятия числа.

Одна из основных задач математического развития детей состоит в формировании у них умения считать и на этой основе развитии представления о числе.

Познание чисел и освоение действий с числами -- важнейший компонент содержания математического развития. Посредством числа выражаются количество и величины. Оперируя только числами, которые являются показателями количеств и величин объектов окружающей действительности, сравнивая их, увеличивая, уменьшая, можно делать выводы о точном состоянии объектов действительности.

Публикация «Методика ознакомления с цифрами как знаками числа дошкольников» размещена в разделах

• Счёт. Цифры и числа, количество
• Темочки

В разные годы педагогов интересовала проблема обучения детей счетной деятельности, знакомства с цифрами.

В научных исследованиях педагогов, занимающихся проблемой восприятия детьми дошкольного возраста, отражены особенности восприятия детьми числа и цифры. Одна из теорий -- взгляд на число как на «образ». Согласно этой теории, первоначальное представление о числе у детей складывается на основе восприятия множеств (групп предметов) и называния их числом. Одновременно ребенок начинает соотносить цифру, как знак числа, с адекватным количеством. Это, как правило, числа и цифры : 1, 2, 3. Период восприятия множеств и называния количества элементов числом (без пересчета) исследователи относят к возрасту 2--4 года (исследования в этой области проводились В. А. Лаем, К. Ф. Лебединцевым, Д. Л. Волковским, Н. И. Чуприковой и др.). В психологии такое явление называется субитацией чисел. Субитация -- непосредственная оценка числа предметов без счета. Явление субитации чисел - это восприятие малых множеств: в том случае, когда используется множество с очень малым числом объектов, человек может непосредственно и примерно оценивать их количество. Как и взрослые малыши обладают способностью к субитации, то есть к определению численности группы объектов прямо на глаз (на слух, не считая их, пока группа не очень велика. Для детей 3-4 лет эта группа составляет 2-4 предмета. Учитывая это явление необходимо широко опираться на зрительные образы, подчеркивающие количественный состав числа.

Современным психологом Н. И. Чуприковой проводились эксперименты, в которых дети, не умеющие считать, наблюдали за тем, как это делает кукла, находили ошибки, допущенные ею. По мнению автора исследования, освоению счета предшествуют: стабильность, неизменность, устойчивость порядка числительных; соотнесение объекта только с одним числительным; определение общего количества последним произнесенным числительным; сосчитывание предметов в любом порядке.

Интерес детей 2--3-х лет к называнию количества числом был выявлен в исследовании В. В. Даниловой.

Вторая идея, на которой базируется классическая теория, состоит в понимании числа как результата счета. Эта идея наиболее полно представлена в исследованиях А. М. Леушиной, Н. А. Менчинской и др. «Целостное» восприятие множеств (без сосчитывания) не признавалось данными исследователями и заменялось «аналитическим» -- выполнением действий наложения и приложения в процессе сравнения. (5)

Исследование А. М. Леушиной позволило выделить этапы формирования количественных представлений в дошкольном возрасте.

1. Дочисловая деятельность.

2. Овладение счетной деятельностью.

3. Овладение вычислительной деятельностью.

1. Дочисловая деятельность

Для правильного восприятия числа, для успешного формирования счетной деятельности, необходимо, прежде всего, научить детей работать с множествами. :

-видеть и называть существенные признаки предметов;

-видеть множество целиком;

-выделять элементы множества;

-называть множество (обобщающее слово) и перечислять его элементы;

-составлять множества из отдельных элементов и из подмножеств;

-делить множество на классы;

-упорядочивать элементы множества;

-сравнивать множества по количеству путем соотнесения один к одному;

-создавать равночисленные множества;

-объединять и разъединять множества (целое и части).

2. Счетная деятельность

Владение счетом включает в себя:

-знание слов-числительных и называние их по порядку;

-умение соотносить числительные элементам множества «один к одному» (устанавливать взаимно-однозначное соответствие);

-выделение итогового числа.

Владение понятием числа включает в себя :

-понимание независимости результата количественного счета от его направления, расположения элементов множества и их качественных признаков (размера, формы, цвета и др. ;

-понимание количественного и порядкового значения числа.

Представления о натуральном ряде чисел и его свойствах включает в себя:

-знание последовательности чисел (счет в прямом и обратном порядке, называние предыдущего и последующего числа);

-знание образования соседних чисел друг из друга (путем прибавления и вычитания единицы);

-знание связей между соседними числами (больше, меньше).

3. Вычислительная деятельность

Вычислительная деятельность включает в себя:

-знание связей между соседними числами («больше-меньше» на 1);

-знание образования соседних чисел;

-знание состава чисел из единиц;

-знание состава чисел из двух меньших чисел;

-знание цифр и знаков +, -,=;

-умение составлять и решать арифметические задачи.

Для подготовки к усвоению десятичной системы счисления необходимо :

-владение устной и письменной нумерацией;

-владение арифметическими действиями сложения и вычитания;

-владение счетом группами.

Научиться считать - значит уметь определять общее количество чего-то. Леушина А. М. указывала: «Цель счетной деятельности - найти итоговое число, а средством достижения этой цели является название числительных по порядку и соотнесение их к каждому элементу множества.

Эти программы реализуются через деятельностные личностно-ориентированные развивающие технологии и исключают «дискретное» обучение, т. е. раздельное формирование знаний и умений с последующим закреплением. Обучение детей строится на основе включения активных форм и методов и реализуется как на специально организованных занятиях (через развивающие и игровые ситуации, так и в самостоятельной и совместной деятельности со взрослыми (в играх, экспериментировании, игровых тренингах, упражнениях в рабочих тетрадях, учебно-игровых книгах и т. д.). Это технологии поисково-исследовательской деятельности и экспериментирования, познания и оценки ребенком величин, множеств, пространства и времени на основе выделения отношений, зависимостей и закономерностей. В силу этого современные технологии определяются как проблемно-игровые. Важнейшее условие развития, прежде всего, заключается в организации обогащенной предметно-игровой среды (эффективные развивающие игры, учебно-игровые пособия и материалы) и положительном взаимодействии между взрослыми и воспитанниками.

Рассмотрим задачи обучения числу на примере программы «От рождения до школы»

Возрастная группа Задачи

2 группа раннего возраста Привлекать детей к формированию групп однородных предметов. Учить различать количество предметов (один – много).

Младшая группа Учить составлять группы из однородных предметов и выделять из них отдельные предметы; различать понятия «много», «один», «по одному», «ни одного»; находить один и несколько одинаковых предметов в окружающей обстановке; понимать вопрос «Сколько?»; при ответе пользоваться словами «много», «один», «ни одного».

Средняя группа Учить называть числительные по порядку; относить последнее числительное ко всем пересчитанным предметам, например: «Один, два, три – всего три кружка».

Формировать представления о порядковом счете, учить правильно пользоваться количественными и порядковыми числительными, отвечать на вопросы «Сколько?», «Который по счету?», «На котором месте?».

Формировать представление о равенстве и неравенстве групп на основе счета («Здесь один, два зайчика, а здесь один, два, три елочки. Елочек больше, чем зайчиков; 3 больше, чем 2, а 2 меньше, чем 3».

Учить уравнивать неравные группы двумя способами…

Отсчитывать предметы из большего количества; выкладывать, приносить определенное количество предметов в соответствии с образцом или заданным числом в пределах 5.

Старшая группа Учить считать до 10; последовательно знакомить с образованием каждого числа в пределах от 5 до 10 (на наглядной основе).

Сравнивать рядом стоящие числа в пределах 10 на основе сравнения конкретных множеств…

Формировать умение понимать отношения рядом стоящих чисел.

Отсчитывать предметы из большого количества по образцу и заданному числу (в пределах 10).

Совершенствовать умение считать в прямом и обратном порядке (в пределах 10). Считать предметы на ощупь, считать и воспроизводить количество звуков, движений по образцу и заданному числу (в пределах 10).

Познакомить с цифрами от 0 до 9.

Упражнять детей в понимании того, что число не зависит от величины предметов, расстояния между предметами, формы, их расположения, а также направления счета (справа налево, слева направо, с любого предмета).

Познакомить с количественным составом числа из единиц в пределах 5 на конкретном материале.

Подготовительная группа Знакомить с числами второго десятка.

Закреплять понимание отношений между числами натурального ряда (7 больше 6 на 1, а 6 меньше 7 на 1, умение увеличивать и уменьшать число на 1 (в пределах 10).

Учить называть числа в прямом и обратном порядке (устный счет, последующее и предыдущее число к названному или обозначенному цифрой, определять пропущенное число.

Знакомить с составом чисел в пределах 10.

Учить раскладывать число на два меньших и составлять из двух меньших большее (в пределах 10, на наглядной основе).

Пример знакомства с числом 6 (методичка)

4. В процессе обучения у детей формируется совокупность последовательных представлений о числе :

1. Первоначально дети понимают число как равномощность множеств и его независимость от качественных и пространственных признаков элементов множеств. Это достигается, когда ребенок сравнивает различные множества по количеству и приходит к выводу, что предметы разные, но их поровну, например, по 5.

2. Затем, на основе обучения детьми усваивается количественное значение понятия числа, то есть его отношение к единице. Это происходит с детьми в старшем дошкольном возрасте, когда изучается количественный состав числа из единиц.

3. В старшем же дошкольном возрасте дети усваивают и порядковое значение числа, что происходит при обучении их порядковому счету. Дети учатся находить место предмета по порядку и именовать его порядковым числительным.

4. Далее, в старшем дошкольном возрасте, дети усваивают представление о числе как показателе кратного отношения одной величины к другой, принятой за единицу измерения. Представления о числе, достигнутые на основе сравнения множеств в предыдущее время, дополняются, уточняются, углубляются в процессе измерения. Дается новая характеристика числа – результат измерения.

5. Особенностью усвоения натурального ряда детьми дошкольного возраста является то, что этот процесс идет по этапам:

1. «хаотический счет»

2. усвоение отрезков натурального ряда

3. усвоение натурального ряда как понятия.

«Хаотический счет». Дети еще в раннем возрасте слышат от взрослых различные слова – числительные, запоминают их, а затем и воспроизводят. Обычно это номера домов, телефонов, слова-числительные из потешек, детских стихов, песенок и т. п. Называние числительных носит случайный, нестабильный характер.

Усвоение отрезков натурального ряда. Постепенно ребенок упорядочивает знакомые ему слова-числительные. Усваивает этот порядок лишь на некоторых отрезках натурального ряда (неизменные, устоявшиеся словосочетания). Обычно это происходит на отрезке до 5. Дальше следуют случайные слова-числительные. Как было на первом этапе. Например, 1, 2, 3, 4, 5, 8, 12, 5, 40…

Образ ряда пока отсутствует. Место числительного среди других не осознается. Дети на этом этапе, овладевая счетом, не могут начать называние чисел с любого числа, а только с самого начала.

Усвоение натурального ряда как понятия. Началом усвоения натурального ряда как понятия можно считать тот момент, когда ребенок усваивает, что все числа натурального ряда идут в возрастающем порядке, то есть ребенок может называть числа с промежутками, но всегда в возрастающем порядке. Например, 1,2,3,4,5,8,15, 40,100… То есть идет усвоение того, что каждое последующее число больше предыдущего. К концу этапа ребенок последовательно называет числа, начиная с любого числа, называет числа в обратном порядке, называет предшествующее и последующее числа.

Примеры игр на обучение счету:

Цифры (от ср. -лат. cifra (ifr) «пустой, нуль») — система знаков («буквы») для записи чисел («слов») (числовые знаки). Цифра- это способ графического обозначения числа.

Слово «цифра» без уточнения обычно означает один из следующих десяти («алфавит») знаков : 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (т. н. «арабские цифры»). Сочетания этих цифр порождают дву-(и более) значные коды и числа.

Знакомство детей с цифрами не представляет сложной методической проблемы, поскольку дети 3-4-летнего возраста легко запоминают символические изображения: буквы, цифры, знаки

Цифра - это лишь символ, знак числа, и в этом ее главная роль. Ранняя символизация ради манипулирования символами не имеет смысла, если ребенок не понимает сущности процесса счета как процесса нумерации элементов пересчитываемого множества. Желательно начинать эту работу в группе пятого года жизни [23]. К этому времени у детей уже сформированы знания о первых числах. Педагог постепенно подводит их к пониманию необходимости изображать числа на письме особыми знаками — цифрами. Процесс обучения счету со знакомством с цифрами лучше не смешивать.

Помните, что цифры – понятие вторичное, на формирование процесса счета умение различать цифры не влияет : считают предметы, а не цифры!

2. Основные задачи работы при знакомстве с цифрами.

Научить детей узнавать образ цифры в различных изображениях (печатная цифра, письменная цифра, стилизованная цифра типа цифры на почтовом индексе и т. п.);

Научить детей соотносить слово-числительное и цифру. Полезно учить детей запоминать контур цифры не только визуально (глазами, но и двигательно – осязательно (кинестезически).

Для этого используют изображения цифр, вырез из мелкой наждачной бумаги, которую дети обводят пальцем по ходу письма цифры (последнее наиб важно, поскольку не только готовит руку к письму цифр, но и формирует правильный мыслеобраз ее контура, помогающий освоить ее написание).

3. Анна Михайловна Леушина считала, что большинство детей 5 – летнего возраста хорошо ориентируются в цифрах : узнают номера автобусов, номера домов. Квартир, автомашин, по цифрам различают денежные знаки. Но они еще не понимают, что цифра - это условный знак числа. Знакомство с цифрами развивает способность отвлекаться от конкретных предметов, оперировать символами числа. А. М. Леушина не рекомендовала связывать ознакомление с цифрами и обучение счету, предлагала знакомить с цифрами, объединяя их в группы по начертанию. Особое внимание обращала на те, которые имеют сходство, так как для их различения требуется более тонкая дифференцировка.

4. Особенности наглядного материала.

Любые множества, числовые и цифровые карточки. В качестве приемов на закрепление начертания цифр можно использовать вырезание, заштриховку и др.

5. Методика обучения

Необходимо научить детей различать понятия

Количество (свойство конкретного множества, отражающее сколько в нем элементов).

Число (абстрактное математическое понятие, характеризующее общее свойство конечных равномощных множеств).

Цифра (знак для записи чисел).

Учить детей обозначать это число цифрой как печатной, так и прописной необходимо после знакомства с образованием числа.

Этапы

1 этап.

• Воспитатель в различных ситуациях знакомит детей с именем и внешним видом цифры (в процессе прогулки обращает внимание на номера домов, машин; на номера страниц).

• Воспитатель читает стишки, в которых описывается внешний вид цифр. (С. Маршак «Веселый счет», Г. Виеру «Считалочка»).

2 этап: (ср. возр.)

Как только дети научились считать в соответствующих пределах, их необходимо познакомить с сущностью каждой цифры последовательно. Предлагается обозначить в группе количество предметов разными способами : соответствующим количеством счетных палочек, соответствующей числовой карточкой, и, наконец, с помощью цифр.

Для ознакомления с цифрами можно выполнить следующие действия. На стол положите одну фигуру, напомните, что это"один", а рядом положите цифру один, изображенную на карточке или из магнитного набора. И объясните детям, что для краткости и удобства число один обозначают цифрой «1». Также происходит знакомство и с другими цифрами. На одном занятии детей не знакомят с несколькими цифрами. Цифры размещают под соответствующим множеством предметов, под картинкой с изображением предметов или рядом как общепринятый знак числа, свидетельствующий о том, что предметов определенное количество.

Надо понимать, что число изображается не только с помощью цифры. Можно познакомить детей с римской нумерацией – изображением числа с помощью рисунков. Или предложить цветные числа – палочки Кьюизенера.

6. Схема работы с каждой цифрой. Дети считают конкретные множества, обозначают их числом, а воспитатель показывает им цифры, которыми они записываются. «Сколько игрушек на столе? Чтобы записать, сколько игрушек мы видим, я ставлю цифру. Вот она».

1. Повторение предыдущей цифры.

2. Рассматривание множества с нужным количеством элементов.

3. Демонстрация цифры. Рассматривание цифры.

4. Анализ ее начертания Обсуждение, на что похожа цифра.

5. Рисование цифры пальцем в воздухе, выкладывание из палочек (полосок бумаги, лепка из пластилина, разучивание стихов о каждой цифре и др.

6. Поиск карточки с нужной цифрой

7. Использование цифровых карточек для ответов на вопросы.

8. Возможна запись цифр.

Пример знакомства с цифрой 6 (методичка)

7. Для закрепления записи цифр

используются различные обследовательские действия:

• обведение пальцем,

• написание цифр пальцем в воздухе,

• «песчаные цифры,

• выкладывание из счетных палочек, деталей конструктора, из ниток на бархатной бумаге,

• лепка цифр из пластилина,

• написание цифр пальцем на крупе,

• штриховка контурных цифр,

• чтение известных литературных произведений.

Дети легко и с интересом усваивают цифры. Однако нередко у них возникают трудности в различении цифр, похожих по начертанию: 1 и 4; 2 и 5; 6 и 9. Поэтому при изучении цифры ее внимательно рассматривают, выделяют ее элементы, подыскивают предметы, с которыми можно сравнить цифру. Это нужно для того, чтобы дети лучше запомнили образ цифры, не смешивали ее с другими образами цифр.

8. Знакомство с цифрой 0.

После ознакомления детей с несколькими цифрами необходимо познакомить их с цифрой 0 (ноль). Наличие предметов показывается соответствующей цифрой, отсутствие их — тоже цифрой 0. Запись числа 10 состоит из двух цифр : 1 и 0 (единицы и нуля).

Детям предлагается 3 блюдца: на одном - 3 предмета, на другом - 5, на третьем - ни одного. Просим обозначить с помощью цифр количество предметов в каждом блюдце. Дети могут сообразить, что на пустое блюдце надо положить «0». Если дети затрудняются, то воспитатель читает стихотворение про «0» : Цифра вроде буквы «О» - это «ноль» иль «ничего».

А затем поясняем, что отсутствие предметов также обозначаем цифрой, это – цифра «0».

9. Варианты заданий

Для закрепления понятия цифры и соответствующего ей множества можно использовать упражнения. Дошкольник тренируется в подборе цифр к нужному количеству фигур. И наоборот, подбирает нужное их количество около соответствующей цифры.

Покажите цифрой, сколько предметов на столе.

Покажите цифру, которая обозначает число 7.

Отсчитайте столько предметов : 5.

Покажите цифрой на сколько четыре меньше пяти.

Я назову число, а вы отсчитайте на столько (показывает 1) кругов больше. Семь.

Присядьте столько раз: 1.

К демонстрационным материалам, использующим зрительную активность дошкольника, относятся:

- наборные полотна с двумя и более полосками для раскладывания на них разных плоскостных изображений: фруктов, овощей, цветов, животных и т. д. ;

- геометрические фигуры, карточки с цифрами и знаками +, -, =, >, <;

- фланелеграф с комплектом плоскостных изображений, наклеиваемых на фланель ворсом наружу, так чтобы они прочнее держались на обтянутой фланелью поверхности доски фланелеграфа;

- мольберт для рисования, на котором крепятся две-три съемные полочки для демонстрации объемных наглядных пособий;

- магнитная доска с комплектом геометрических фигур, цифр, знаков, плоских предметных изображений;

- полочки с двумя и тремя ступеньками для демонстрации наглядных пособий;

- комплекты предметов (по 10 штук) одинакового и разного цвета, размера, объемные и плоскостные (на подставках);

- карточки и таблицы;

- модели ("числовая лесенка", календарь и др.);

- логические блоки;

- панно и картинки для составления и решения арифметических задач;

- оборудование для проведения дидактических игр;

- приборы (обычные, песочные часы, чашечные весы, счеты напольные и настольные, горизонтальные и вертикальные, счеты-цифры и т. д.).

Отдельные виды демонстрационных материалов входят в стационарное оборудование для учебной деятельности: магнитная и обычная доски, фланелеграф, счеты, настенные часы и т. д.

К раздаточным материалам относятся:

- мелкие предметы, объемные и плоскостные, одинаковые и разные по цвету, размеру, форме, материалу и т. д. ;

- карточки, состоящие из одной, двух, трех и более полос; карточки с изображенными на них предметами, геометрическими фигурами, цифрами и знаками, карточки с гнездами, карточки к нашитыми пуговицами, карточки-лото и др. ;

- наборы геометрических фигур, плоских и объемных, одинакового и разного цвета, размера;

- таблицы и модели;

- счетные палочки и т. д.

Деление наглядного дидактического материала на демонстрационный и раздаточный весьма условно. Одни и те же средства помогут использоваться и для показа, и для упражнений.