Наталья Фалько
Глава 2. Практические аспекты обучения дошкольников решению арифметических задач.
2.1. Методическая система обучения дошкольников решению арифметических задач
В подготовительной группе перед воспитателем стоит новая задача научить детей составлять и решать простые арифметические задачи. Обучение строится на основе предварительно проведенной работы по усвоению отношений части и целого, операций с множествами (объединение частей и удаление части из множества, а также изучения состава чисел из единиц и из двух меньших чисел. В то же время обучение решению арифметических задач является необходимым условием более осознанного понимания отношений величин, практического смысла арифметических действий сложения и вычитания [32, с. 55].
Публикация «Глава 2, Практические аспекты обучения дошкольников решению арифметических задач,» размещена в разделах
Необходимо учить детей составлять и решать простые арифметические задачи в одно действие, знакомить со случаями, когда к большему прибавляют меньшее число и когда вычитаемое меньше остатка, учить прибавлять сначала 1 число, а затем числа 2 и 3 (по единице) [10, с. 91].
Формируя умение составлять задачи, необходимо использовать опыт наблюдений детей за окружающим, рассматривание картин, действий с предметами и игрушками, то есть учить составлять задачи на наглядной основе (задачи-драматизации и задачи-иллюстрации) : "Сережа поставил в гараж четыре машины. Петя поставил еще одну. О чем можно спросить в задаче?" (Сколько всего машин стоит в гараже). Важно привлечь внимание детей к количественным отношениям между числовыми данными задачи : "Сколько автомашин поставил в гараж Сережа? Сколько Петя? Больше или меньше стало автомобилей после того, как Петя поставил один автомобиль в гараж?". И только убедившись в том, что дети запомнили числовые данные задачи и отношения, в которые они вступают, можно приступить к решению задачи. Для этого воспитатель формулирует вопрос "Сколько автомобилей поставили в гараж Сережа и Петя вместе?". Уже на начальном этапе обучения решению задач необходимо научить детей различать две ее части: условие (о чем говорится в задаче) и вопрос (о чем спрашивается); понимать: для того, чтобы ответить на вопрос, надо решить задачу [14, с. 74].
Одним из важнейших компонентов обучения решению арифметических задач является формирование умения рассуждать. Воспитатель учит детей объяснять, что известно и что неизвестно в задаче, что можно узнать по данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос задачи, какое арифметическое действие нужно выполнить для получения ответа на вопрос задачи. Так, предлагая решить задач "На дерево сели 8 птиц, 1 улетела и села на забор. Сколько птиц осталось на дереве?" воспитатель задает уточняющие вопросы : "Что нам известно (Всего было восемь птиц, одна перелетела на забор) А знаем ли мы, сколько птиц осталось на дереве? Надо найти их число. Как?" вначале воспитатель учит детей рассуждать, не пользуясь числами: "Из всех птиц, сидящих на дереве, надо вычесть ту, что улетела". Затем продолжает: "Значит 8 надо уменьшить на 1. Из 8 вычесть 1 останется 7. Сколько же птиц осталось на дереве после того, как 1 перелетела на забор? На дереве осталось 7 птиц. Таким образом, решив задачу, мы ответили на поставленный в ней вопрос [25, с. 88].
Начинать обучение надо с задач на сложение и лишь затем переходить к задачам на вычитание. При этом сначала слагаемым или вычитаемым является число "один" [5, с 63].
После того, как дети усвоят структуру задачи и арифметические действия сложения и вычитания, их можно познакомить с приемами присчитывания второго слагаемого (2 и 3) по единице и отсчитывания вычитаемого (2 и 3) по единице. Например, прибавляя к семи два по единице, воспитатель учит детей сопровождать свои действия словами: "К семи прибавить один будет восемь и еще прибавить один будет девять; или вычитая из семи пять по единице, он учит формулировать: "От семи отнять один будет шесть и еще раз отнять один будет пять. Значит, от семи отнять два будет пять [22, с. 90].
После того как дети усвоят структуру задачи, научатся самостоятельно ее составлять, правильно отвечать на вопрос, можно учить их формулировать арифметические действия : сложение и вычитание. Дети учатся отвечать на вопросы: «Что надо сделать, чтобы решить задачу? Как вы решили задачу?» При этом важно развить у дошкольников умение рассуждать, обосновывать выбор действия и объяснять полученный результат. Работу целесообразно строить так, чтобы в дальнейшем дети могли овладеть методами работы над задачами, которыми пользуются первоклассники. Разбор задачи осуществляют по определенной схеме.
Примерные вопросы: «О чем говорится в задаче? Что говорится? Сколько.? (Выделяют числовые данные задачи, устанавливают отношения между ними.) Что мы знаем (что известно? Что мы не знаем (неизвестно? Что нужно сделать, чтобы решить задачу? Больше или меньше стало предметов? Так что же нужно сделать, чтобы решить задачу?».
Дети формулируют арифметические действия, дают развернутый ответ на вопрос задачи, проверяют правильность решения. Они лучше понимают смысл арифметического действия, если задачи будут наглядно представлены. Поэтому следует вернуться к задачам-драматизациям. Однако характер иллюстраций может быть изменен. Хорошо, когда дети не видят общего количества предметов, так как это наглядный ответ на вопрос задачи. Например, воспитатель предлагает открыть коробки и посмотреть, что в них есть. «Сколько матрешек в коробке?» спрашивает она. Дети пересчитывают игрушки. «Положите в коробку еще 1 матрешку и закройте коробку. Придумайте задачу о том, что вы сделали». Воспитатель просит повторить задачу и при этом выделяет условие и вопрос: «Что мы знаем? Сколько матрешек было в коробке? Еще что мы знаем? Как называется эта часть задачи? О чем спрашивается в задаче? Нам нужно решить задачу, ответить на ее вопрос. Как узнать, сколько матрешек стало в коробке? Больше или меньше их стало? Подумайте: было 6 матрешек, вы добавили еще 1. Чтобы решить задачу, надо к 6 прибавить 1, получится 7. Можем ли мы теперь ответить на вопрос задачи, сколько всего матрешек стало в коробке? Так что же нам надо сделать, чтобы решить задачу? Теперь мы с вами всегда будем не только отвечать на вопрос задачи, но и рассказывать о том, что нужно сделать, чтобы решить задачу, какое число, к какому надо прибавить».
Задачу и ее решение следует повторить и при этом выделить элементы. Повторение можно организовать по ролям. В заключение надо подчеркнуть, к каким количественным изменениям привело данное действие, в результате число стало больше. Каждый ребенок должен овладеть умением повторять задачу, выделять ее элементы, пояснять выбор действия.
Решению задач на нахождение суммы посвящают 1 занятие, а затем дети учатся решать задачи на нахождение остатка, т. е. формулировать действие вычитания. Разбор задачи проводят так же, как и при формулировке действия сложения. Воспитатель в заключение говорит: «Из 6 вычесть 1, получится 5». Дети повторяют формулировку вычитания. Педагог указывает, что они теперь 4. всегда будут рассказывать о том, из какого числа какое число надо вычесть. Важно, чтобы все ребята поняли, почему надо вычитать и к каким количественным изменениям привело данное действие (число стало меньше). Дети должны усвоить арифметические термины, которыми им предстоит пользоваться в школе. Целесообразно с первых шагов приучать детей пользоваться терминами «прибавить», «сложить», «вычесть», «получится», «равняется» и избегать слов «отнять», «останется», так как они бытовые. Для осознания детьми смысла каждого действия, а также зависимости между действиями необходимо постоянно сопоставлять задачи на сложение и вычитание. Это поможет лучше понять их различие и сознательно выбирать соответствующее действие. Вначале можно сравнить задачи, отличающиеся по содержанию, а потом похожие одна на другую.
Например, дети определяют количество квадратов в одном конверте, а затем в одном случае добавляют 1 квадрат в конверт, а в другом вынимают 1 квадрат из конверта, составляют задачи на сложение и вычитание. Выясняют, чем похожи задачи, и чем они отличаются. Воспитатель ставит вопросы: «О чем говорится в первой и во второй задачах? Что известно? Что надо узнать? Что надо сделать, чтобы решить первую задачу? А вторую? Почему? В какой задаче результат получится больше? В какой меньше? Почему?» «В первой задаче мы добавили 1 квадрат, квадратов стало больше мы прибавляли. А во второй задаче мы вынули 1 квадрат, в конверте их осталось меньше, поэтому надо было вычитать», обобщает ответы воспитатель.
В дальнейшем дети могут самостоятельно составлять задачи, в которых надо к одному числу прибавить другое или из одного числа вычесть другое.
Внимание детей привлекают к установлению связи вопроса задачи с тем или иным практическим действием. В задачах на нахождение остатка вопросы отличаются постоянством: сколько осталось? Поскольку задачи на вычитание простейшего вида, их решение не вызывает у детей затруднений.
В вопросе задачи на сложение должны точно отражаться действия, описанные в условии задачи или вытекающие из него. Обычно дети, быстро усвоив схему задачи, формулируют вопрос стандартно: «Сколько стало?» Надо побуждать их искать более точную формулировку, отражая описанные действия: «Сколько подарили?», «Сколько положили?», «Сколько сидит?», «Сколько гуляет?», «Сколько детей играет во дворе?» и т. п.
Приемы зарисовки задач. Ценный прием, позволяющий подчеркнуть наличие в задачах числовых данных и развить умение устанавливать отношения между ними зарисовка задач.
В рисунке надо наглядно представить 2 слагаемых. Полезно и то, что дети знакомятся с приемами схематического изображения предметов. Первые 12 рисунка воспитатель делает сам. Мелом на доске он изображает корзину, а в ней 5 грибов и 1 гриб рядом с корзиной. После того как дети догадаются, какую задачу нарисовал воспитатель, они придумают свои задачи о любых предметах.
Необходимо предупреждать ребят, что рисовать надо условие, а не ответ на вопрос задачи. Воспитатель советует выбрать простые предметы, которые можно быстро нарисовать. Выбирает несколько удачных и 12 неудачных рисунка. Дети отгадывают, какую задачу придумал кто-то из них. Выясняют, по каким рисункам можно составить задачи, а по каким нельзя; почему, в чем ошибка. Убеждаются в необходимости представить в рисунке числовые данные задачи. Желательно устроить взаимопроверку: предложить соседям по столу обменяться рисунками и составить задачу по рисунку соседа. К задачам на вычитание приходится чаще делать 2 рисунка: на одном нарисовать уменьшаемое, а на другом остаток и вычитаемое. Например, на одной картинке 6 елочек, а на другой 5 елочек и 1 пенек.
В результате организованных упражнений ребенок овладевает умением составлять простые арифметические задачи, различать условие и вопрос, выделять числовые данные, устанавливать отношения между ними, правильно выбирать и формулировать арифметическое действие, находить его результат и давать развернутый ответ на вопрос задачи.
2.2. Система НОД по обучению дошкольников решению арифметических задач
На основе полученных теоретических наработок мы составили систему занятий из 10 основных и одного итогового, нацеленных на ознакомление старших дошкольников с приемами составления и решения арифметических задач. Занятия подбирались с учетом принципов Концепции развития математического образования дошкольников [1], ФГОС ДО [3] и в соответствии с программой ДОУ «Детский сад 2100» [20]. Использовался материал с международного образовательного портала [21].
Занятия систематизированы по следующей схеме:
Первый этап подготовительный. Основная цель этого этапа организовать систему упражнений по выполнению операций над множествами
Второй этап. Цель: научиться составлять задачи; понимать их отличие от рассказа и загадки; понимать структуру задачи; уметь анализировать задачи, устанавливая отношения между данными и искомым – занятия №№ 3-5.
Третий этап. Цель: учить детей формулировать арифметические действия сложения и вычитания – занятия №№ 6-10.
Последнее занятия – игровое – подводит итоги работы, позволяет педагогу видеть результат.
Выводы по 2 главе
Обучение строится на основе предварительно проведенной работы по усвоению отношений части и целого, операций с множествами (объединение частей и удаление части из множества, а также изучения состава чисел из единиц и из двух меньших чисел. В то же время обучение решению арифметических задач является необходимым условием более осознанного понимания отношений величин, практического смысла арифметических действий сложения и вычитания.
Формируя умение составлять задачи, необходимо использовать опыт наблюдений детей за окружающим, рассматривание картин, действий с предметами и игрушками, то есть учить составлять задачи на наглядной основе (задачи-драматизации и задачи-иллюстрации)
На основе полученных теоретических наработок мы составили систему занятий и 10 основных и одного итогового, нацеленных на ознакомление старших дошкольников с приемами составления и решения арифметических задач.
В результате организованных упражнений ребенок овладевает умением составлять простые арифметические задачи, различать условие и вопрос, выделять числовые данные, устанавливать отношения между ними, правильно выбирать и формулировать арифметическое действие, находить его результат и давать развернутый ответ на вопрос задачи.
