Наталья Сухарева
Из опыта работы. Проблемное обучение на уроках математики
Проблемное обучение на уроках математики
Проблемное обучение это не абсолютно новое педагогическое явление.
Элементы проблемного обучения можно увидеть в эвристических беседах
Сократа, в разработках уроков для Эмилля у Ж. Ж. Руссо. Особенно близко
подходил к этой идеи К. Д. Ушинский. Он, например, писал: «Лучшим способом
перевода механических комбинаций в рассудочные мы считаем для всех
возрастов, и в особенности для детского, метод, употреблявшийся Сократом и
названный по его имени Сократовским. Сократ не навязывал своих мыслей
Публикация «Из опыта работы, Проблемное обучение на уроках математики» размещена в разделах
слушателям, но, зная, какие противоречия ряда мыслей и фактов лежат друг
подле друга в их слабо освещенных сознанием головах, вызывал вопросами эти
противоречащие ряды в светлый круг сознания и, таким образом, заставлял их
сталкивать, или разрушать друг друга, или примиряться в третьей их
соединяющей и уясняющей мысли».
Проблемные ситуации можно подразделять по нескольким основаниям: по
области научных знаний или учебной дисциплине (физике, математике и т. п.);
по направленности на поиск недостающего нового (новых знаний, способов
действия, выявления возможности применения известных знаний и способов в
новых условиях); по уровню проблемности (очень острые противоречия, средней
остроты, слабо или неявно выраженные противоречия); по типу и характеру
содержательной стороны противоречий (например, между житейскими
представлениями и научными знаниями, неожиданным фактом и неумением его
объяснить и т. п.).
Дидактически и методически основанные способы создания проблемных
ситуаций могут быть найдены только в том случае, если учителю известны
общие закономерности их возникновения. В литературе по проблемному обучению
встречаются попытки сформулировать эти закономерности в виде типов
проблемных ситуаций.
Как показали исследования, можно выделить наиболее характерные для
педагогической практики типы проблемных ситуаций, общее для всех предметов.
1. Его следует считать наиболее общим и распространенным: проблемная
ситуация возникает при условии, если учащийся не знает способа решения
поставленной задачи, не могут ответить на проблемный вопрос, дать
объяснение новому факту в учебной или жизненной ситуации, то есть в случае
осознания учащимися недостаточности прежних знаний для объяснения нового
факта.
Учительница на уроке геометрии в 7 классе на тему «Трапеция»
предложила учащимся задачу: в трапеции ABCD (BC||AD) проведена средняя
линия MN. Основание |BC| равно 8 см. |AD|=14см, |AB|=5см. |CD|=9см.
Вычислить периметр трапеции MBCN.
Решая задачу, ребята легко находят боковые стороны новой трапеции;
одно основание им известно, а найти длину второго, которое является
средней линией не могут (недостаточно знаний о трапеции). Возникает
противоречие между потребностью в решении задачи и недостаточностью
прежних знаний.
2. Проблемные ситуации возникают при столкновении учащихся с
необходимостью использовать ранее усвоенные знания в новых практических
условиях. Как правило, учителя организуют эти условия не только для того,
чтобы учащиеся сумели применить свои знания на практике, но и столкнулись с
фактом их недостаточности. Осознание этого факта учащимися возбуждает
познавательный интерес и стимулирует поиск новых знаний.
Например, учитель накануне урока на тему «Объем усеченной
пирамиды» дает учащимся домашнее задание – найти в окружающей жизни
примеры применения усеченной пирамиды и попытаться определить ее
объем. Он объясняет, что для сооружения, например, железнодорожной
насыпи необходимо заранее рассчитать ее объем, чтобы определить
необходимое количество строительных материалов, то есть, указывает на
практическую значимость домашнего задания.
На следующий день урок начинается с беседы. Учащиеся в качестве
примеров усеченной пирамиды называют формы насыпей песка, щебня, формы
картонных коробок, башни, детали машин и т. д. Они рассказывают о своих
попытках найти варианты решения, но вычислить объем усеченной пирамиды
не могут. Возникает проблемная ситуация и потребность найти решения
проблемы, имеющей (для учащихся) практическую значимость.
Таким образом, процесс формирования новых знаний начался в ходе
выполнения задания учителя в домашних условиях, в жизненной ситуации,
которая раскрыла главную проблему, выявила противоречия между
возникшей познавательной потребностью и необходимостью ее
удовлетворения при полученных ранее знаний. Здесь мы видим элемент
перспективности обучения : домашнее задание рассчитано на подготовку к
усвоению новых знаний; повторения пройденного происходит не форме
повторного чтения указанных учителем страниц учебника или
переписывания упражнений, а в форме самостоятельной работы,
содержанием которой является решение возникшей проблемы-практической
или теоретической задачи.
3. Проблемная ситуация легко возникает в том случае, если имеется
противоречие между теоретически возможным путем решения задачи и
практической неосуществимостью избранного способа.
4. Проблемная ситуация возникает тогда, когда имеется противоречие
между практически достигнутым результатом выполнения учебного задания и
отсутствием у учащихся знаний для его теоретического обоснования.
Возможности управления процессом учения состоит в том, что проблемная
ситуация в своей психологической структуре имеет не предметно-
содержательную, но и мотивационную, личностную сторону (интересы ученика,
его желания, потребности, возможности и т. д.).
Способы создания проблемных ситуаций.
На основании обобщения передового опыта можно указать несколько
основных способов создания проблемных ситуаций.
1. Побуждение учащихся к теоретическому объяснению явлений, фактов,
внешнего несоответствия между ними. Это вызывает поисковую деятельность
учеников и приводит к активному усвоению новых знаний.
2. Использование учебных и жизненных ситуаций, возникающих при выполнении
учащимися практических заданий в школе, дома или на производстве, в ходе
наблюдений за природой и т. д. Проблемные ситуации в этом случае возникают
при попытке самостоятельно достигнуть поставленной перед ними
практической цели. Обычно ученики в итоге анализа ситуации сами
формулируют проблему.
На уроке геометрии в 6 классе по теме «Длина ломаной» ученикам была
предложена работа в 2-х вариантах : первый – начертить ломанную,
состоящую из двух звеньев; второй – начертить ломанную состоящую из 3-
х звеньев. Путем измерений сравнить длину ломаной с расстоянием между
ее концами. Учащиеся это задание легко выполнили. Учитель некоторые из
полученных результатов записывает в 2 столбика на доске:
|Длина ломаной |Расстояние между ее концами |
|15 см |13 см |
|24 см |20 см |
Результат у всех получается разный, но учитель просит ребят
внимательно рассмотреть числа и сделать предположение о зависимости
между длиной ломанной и расстоянием между ее концами. Ученик
формулирует предположение: «Длина ломаной больше расстояния между ее
концами» и переходит к решению его в общем виде.
3. Постановка учебных проблемных заданий на объяснение явления или поиск
путей его практического применения. Примером может служить любая
исследовательская работа учащихся на учебно-опытном участке, в
мастерской, лаборатории или учебном кабинете, а также на уроках по
гуманитарным предметам.
4. Побуждения учащегося к анализу фактов и явлений действительности,
порождающему противоречия между житейскими представлениями и научными
понятиями об этих фактах.
5. Выдвижение предположений (гипотез, формулировка выводов и их опытная
проверка.
6. Побуждение учащихся к сравнению, сопоставлению фактов, явлений, правил,
действий, в результате которых возникает проблемная ситуация.
7. Побуждение учащихся к предварительному обобщению новых фактов. Учащиеся
получают задание рассмотреть некоторые факты, явления, содержащиеся в
новом для них материале, сравнить их с известными и сделать
самостоятельное обобщение. В этом случае, как сравнение выявляет особые
свойства новых фактов, необъяснимые их признаки.
8. Ознакомление учащихся с фактами, несущими как будто бы необъяснимый
характер и приведшими в истории науки к постановке научной проблемы.
Обычно эти факты и явления как бы противоречат сложившимся у учеников
представлениям и понятиям, что объясняется неполнотой, недостаточностью
их прежних знаний.
9. Организация межпредметных связей. Часто материал учебного предмета не
обеспечивает создания проблемной ситуации (при отработке навыков,
повторения пройденного т. п.). В этом случае следует использовать факты и
данные наук (учебных предметов, имеющих связь с изучаемым материалам.
10. Варьирование задачи, переформулировка вопроса.
Организация проблемного обучения.
Организация проблемного обучения предполагает применение таких приемов
и методов преподавания, которые приводили бы к возникновению
взаимосвязанных проблемных ситуаций и предопределяли применение школьниками
соответствующих методов учения.
Однако возникновение проблемных ситуаций и поисковой деятельности
учащихся возможно не в любой ситуации. Оно, как правило, возможно в таких
видах учебно-познавательной деятельности учащихся, как: решение готовых
нетиповых задач; составление задач и их решение; логических анализ текста;
ученическое исследование; сочинение; рационализация и изобретение;
конструирование и др.
Поэтому создание учителем цепи проблемных ситуаций в различных видах
творческой учебной деятельности учащихся и управление их мыслительной
(поисковой) деятельностью по усвоению новых знаний путем самостоятельного
(иди коллективного) решения учебных проблем составляет сущность проблемного
обучения.
Организация проблемного обучения в средней школе
Исходя из идеи развития познавательной самостоятельности учащихся, все
разновидности современного урока на основе принципа проблемности делятся на
проблемные и не проблемные.
С точки зрения внутренней специфики (логико-психологической)
проблемным следует считать урок, на котором учитель преднамеренно создает
проблемные ситуации и организует поисковую деятельность учащихся по
самостоятельной постановке учебных проблем и их решению (высший уровень
проблемности) или сам ставит проблемы и решает их, показывая учащимся
логику движения мысли в поисковой ситуации (низший уровень проблемности).
Дидактическим (внешним) показателем проблемного урока является его
комплексность, синтетичность. Сущность синтетичного урока заключается в
том, что повторение пройденного, как правило, сливается с введением нового
материала, происходит непрерывное повторение знаний, умений и навыков в
новых связях и сочетаниях, что характерно как раз для проблемного урока.
Структурными элементами современного урока являются :
1) актуализация прежних знаний учащихся (что означает не только
воспроизведение ранее усвоенных знаний, но и применение их часто в новый
ситуации, стимулирование познавательной активности учащихся, контроль
учителя);
2) усвоение новых знаний и способов действия (в значении более конкретном,
чем понятие «изучение нового материала»);
3) формирование умений и навыков (включающих и специальное повторение, и
закрепление).
Эта структура отражает и основные этапы учения, и этапы организации
современного урока. Но по отношению к мыслительной деятельности учащихся,
являясь выражением целей образования, она выступает как внешний показатель
учения, то есть не отражает процесса продуктивной познавательной
деятельности учащихся и не может обеспечить управление этой деятельностью.
Поскольку показателем проблемности урока является наличие в его структуре
этапов поисковой деятельности, то естественно, что они и представляют
внутреннюю часть структуры проблемного урока :
1) возникновение проблемной ситуации и постановка проблемы;
2) выдвижение предположений и обоснование гипотезы;
3) доказательство гипотезы;
4) проверка правильности решения проблемы.
Таким образом, структура проблемного урока, в отличие от структуры
непроблемного, имеет элементы логики познавательного процесса (логики
продуктивной мыслительной деятельности, а не только внешней логики
процесса обучения. Структура проблемного урока, представляющая собой
сочетание внешних и внутренних элементов процесса обучения, создает
возможности управления самостоятельной учебно-познавательной деятельностью
ученика.
В рамках проблемного обучения в педагогике исследуются не только
общепедагогические проблемы, но и проблемы обучения отдельным предметам.
Особенно это относится к проблемам педагогики математики.
Именно на уроках математики складывается благоприятная атмосфера для
введения элементов проблемного обучения, так как проблемным способом
целесообразно изучать такой материал, который содержит причинно-
следственные связи и зависимости, который направлен на формирования
понятий, законов и теорий.
Примерная схема организации урока математики в форме проблемного обучения.
1. Создание учебной проблемной ситуации (реальной или формализованной) с
целью возбудить у учащихся интерес к данной учебной проблеме и
мотивировать целесообразность ее рассмотрения.
2. Постановка познавательной задачи (или задач, возникающей из данной
проблемной ситуации, четкая ее формулировка.
3. Изучение различных условий, характеризующих поставленную задачу,
обсуждение возможностей моделирования ее условия или замены имеющейся
модели более простой и наглядной.
4. Процесс решения поставленной задачи (обсуждение задачи в целом и
деталях, выявление существенного и несущественного в ее условиях,
ориентация в возможных трудностях при ее решении, вычисление подзадачи и
последовательность ее решения, соотношение данной задачи с имеющимися
знаниями и опытом. Разработка возможных направлений решений основной
задачи, отбор, воспроизведение известных теоретических положений, могущих
быть использованы в указанном направлении решения задачи, сравнительная
оценка направления решения и выбор одного из них, разработка плана
решения задачи в выбранном направлении и его реализация в целом,
детальная реализация плана решения задачи и обоснование правильности всех
шагов возникающего решения задачи).
5. Исследование получаемого решения задачи, обсуждение его результатов,
выявление нового знания.
6. Применение нового знания посредством решения специально подобранных
учебных задач для его усвоения.
7. Обсуждение возможных расширений и обобщений результатов решения задачи в
рамках исходной проблемной ситуации.
8. Изучение полученного решения задачи и поиск других более экономичных или
более изящных способов ее решения.
9. Подведение итогов проделанной работы, выявление существенного в
содержании, способах решения, результатах, обсуждение возможных
перспектив применения новых знаний и опыта.
Данный схематический план организации проблемного урока математики
(как и любой другой) динамичен (в зависимости от конкретной характеристики
той или иной учебной проблемы). Он выполняется полностью или частично,
отдельные пункты плана могут объединяться вместе и т. п.
Рекомендации учителю при разработке им проблемного урока.
Учителю рекомендуется продумать:
1. Точное определение объема и содержания учебного материала,
предназначенного для изучения на уроке.
2. Систематизация учебного материала в соответствии с логикой учебного
предмета, его структурой, а так же в соответствии с принципами дидактики.
3. Деление учебного материала на легко усваиваемые и тесно между собой
связанные части.
4. Усвоение частей, сопровождающихся контролем и корректированием
результатов усвоения.
5. Учет индивидуальных темпов усвоения учебного материала школьниками и
темпов работы группы.
Виды учебной работы школьников в условиях проблемного обучения.
Проблемное обучение позволяет эффективно сочетать как индивидуальную,
так и групповую работу учащихся на уроке. В традиционном обучении групповая
работа учащихся используется крайне редко. Между тем групповая-коллективная
работа учащихся также является эффективным способом активного приобретения
ими знаний, не говоря уже о ее воспитательном значении.
Как же сочетать групповую и индивидуальную работу учащихся в
проблемном обучении?
В примерной схеме проблемного урока основное место естественно
занимает решение проблемы.
На этом этапе работа с учениками может выступать в виде:
1) фронтальной работы со всем классом,
2) групповой работы,
3) индивидуальной работы.
На выбор того или иного вида работы влияет характер работы, имеющиеся
учебные средства (комплекты учебных пособий и других материалов, а также
время, имеющиеся в распоряжении учителя.
Групповая работа предполагает деление класса на группы как примерно
одинаковые (по уровню) развития, так иногда и различных учащихся.
Количественный состав групп может быть разнообразным.
Можно указать на некоторые принципы организации групповой работы.
1. Наиболее целесообразно создавать учебные группы из 4-6 человек.
2. Состав ученических групп не следует часто менять, лучше если он является
постоянным, но дифференцированным. Это способствует проявлению активности
всех членов группы и ускорению работы «слабых» учащихся.
3. Какой-либо из учащихся назначается руководителем группы. При этом на
разных уроках работой группы руководят разные учащиеся.
4. Учебные группы ориентируются на работу примерно в одинаковом темпе, что
дает возможность вести деловое обсуждение изучаемого материала.
Коллективная работа учащихся над решением какой-либо учебной проблемы
никаким образом не исключает индивидуальной работы каждого из них, так как
групповая работа по существу объединяет индивидуальную работу каждого из
членов группы.
Умелое сочетание групповой и индивидуальной формы занятий обеспечивает
всестороннее развитие активности и самостоятельности в обучении всех
учащихся, дает возможность обсуждать изучаемую тему, оценивать результаты
своих наблюдений, высказывать гипотезы.
