Мария Сергеева
Использование вербального и конструктивного способов в изучении темы «Величины и их измерения» в начальных классах
Величины и их измерения
В любой современной системе общего образования математика занимает одно из центральных мест.
Необходимость исследовательской деятельности на уроках математики развивает интерес к закономерностям, учит видеть красоту и гармонию человеческой мысли. Все это является на мой взгляд важнейшим элементом общей культуры. Важное влияние оказывает курс математики на формирование различных форм мышления: логического, пространственно-геометрического, алгоритмического. Помимо всего прочего, математика вырабатывает еще и привычку к методичной работе, без которой не мыслим ни один творческий процесс. Она помогает человеку в осознании самого себя и формировании своего характера
Публикация «Использование вербального и конструктивного способов в изучении темы „Величины и их измерения“ в начальных классах» размещена в разделах
- Величина, сравниваем по величине
- Величина. Конструирование
- Дерево Верба, веточки вербы
- Начальная школа. 1-4 классы
- Школа. Материалы для школьных педагогов
- Темочки
Объектом методического исследования является процесс обучения младших школьников математическому содержанию понятия «Величины и единицы их измерения».
Предметом исследования выступает формирование у младших школьников элементарных математических понятий и представлений при изучении величин и их измерений, в частности, при изучении темы «Длина. Единицы измерения длины».
Цель исследования – выявить комплекс условий для успешного применения вербального и конструктивного способов при изучении темы «Вели-чины и единицы их измерения» в младших классах.
Гипотеза исследования – организация учебной деятельности при изучении темы «Величины и единицы их измерения» может быть эффективной, если учитель использует вербальный и конструктивный способы раскрытия понятий.
Задачи исследования: 1) изучить проблему обучения детей элементарным математическим представлениям в психолого-педагогической и методической литературе; 2) выявить особенности формирования элементарных представлений у детей младшего школьного возраста при изучении темы «Величины и единицы их измерения» с помощью вербального и конструктивного способов раскрытия понятий.
Первоначальное знакомство с величинами – длиной, площадью, массой, временем, объёмом – происходит в начальной школе, где величина наряду с числом является ведущим понятием. Учащиеся знакомятся с различными единицами величин, с соотношениями между ними, складывают и вычитают однородные величины, выраженные в единицах одного или двух наименований, умножают и делят величины на число. Понятие величины в начальном курсе математики не определяется, а раскрывается на конкретных примерах и основывается на опыте ребёнка. Величины в начальном курсе математики рассматривают как свойство предметов или явлений, проявляющееся в результате сравнения. Формулировать определения различных понятий можно по-разному, главное – в краткой и чёткой форме изложить то, что единственным образом характеризует данный предмет. Поэтому в первых классах получает преимущество практическая направленность при организации усвоения элементарных представлений. При ознакомлении с той или иной величиной важно, чтобы у детей сложилось представление о том, что такое величина вообще и как её измерять. Не менее важно, чтобы представление о величинах связывалось у ученика с предметами и явлениями окружающего мира и, так же как понятие числа, понятие величины приобретало для них практическую значимость. В начальных классах используется интуитивный подход, в соответствии с которым формируются представления о величинах как о некоторых свойствах предметов или явлений, связанных прежде всего с измерением. При формировании представления о величине большую роль играет система заданий, в которой используется конструктивный способ раскрытия понятий. В процессе выполнения этих заданий, практических работ на сравнение величин и их измерение учащиеся могут получить глубокое представление о каждой величине, предусмотренное программой. Прежде всего необходимо ознакомить учащихся со свойствами различных предметов и научить учащихся выявлять как качественные, так и количественные свойства: например, сравнить два кубика одинакового цвета по массе и по размеру. Сравнивая большой и маленький кубики, ученики приходят к выводу, что один из них больше по размеру, а другой больше по массе. Выполняя такие упражнения, учащиеся начинают понимать, что сравнение нужно проводить по определённому свойству. При измерении тех или иных величин важно, чтобы учащиеся осознавали, что величина – это свойство предметов, по отношению к которому можно проводить сравнение и сложение. В результате исследований в области математики Н. Б. Истомина предлагает выстроить систему заданий, которые помогают осознанному выполнению различных действий над величинами. В качестве примера приведу некоторые из них: подумай, какие величины можно сложить : 3084 м + 285 м, 840 м + 120 м 2, 703 дм + 102 кг; какие величины можно сравнить? Сравни и поставь знак «больше», «меньше» или «равно» : 7300 м * 73 км, 83 мм * 8 см, 335 м * 32 м2, 54 км * 52 кг. При выполнении заданий такого типа учащиеся начинают осознавать, что складывать или сравнивать можно только однородные величины. При изучении каждой последующей темы включается ранее пройденный материал, что благоприятно сказывается на усвоении учащимися знаний, формировании умений и навыков.
Вопрос об использовании термина «величина» в процессе обучения текстовых задач требует особого внимания. Как известно, в любой задаче идёт речь не менее чем о двух значениях величины, находящихся в некоторых связях и отношениях. На их основе выбирается действие, посредством которого решается задача. Эти связи и отношения бывают самыми разнообразными и довольно сложными, детям иногда трудно осознать, о каких величинах идёт речь в задаче и какие связи и зависимости могут быть между ними.
В настоящее время в начальной школе представлены системы образования, базирующиеся на традиционной системе обучения, а также на теориях, разработанных учёными Л. В. Занковым, Д. Б. Элькониным и В. В. Давыдовым. Все системы направлены на интеллектуальное и нравственное развитие детей. В последние годы внимание педагогов всё чаще привлекают идеи развивающего обучения, с которыми связывается возможность принципиальных изменений в школе. Основная концепция системы развивающего обучения – обучение через создание учебной задачи. Учебная задача в контексте учебной деятельности даётся в определении учебной ситуации, то есть выступает как единица целостного образовательного процесса. Д. Б. Эльконин считает учебную задачу основной единицей учебной деятельности. Он пишет: ” Учебная задача состоит из основных взаимосвязанных структурных элементов: учебной цели и учебных действий”. По Давыдову “задача – это единство цели действия и условий ее достижения”. Таким образом можно сказать, что понятие величины в начальной школе раскрывается различными способами, основными из которых являются вербальный и конструктивный. В зависимости от системы какому-либо способу уделяется большее либо меньшее внимание. Однако оба способа опираются на опыт и знания ребёнка. Государственный стандарт начального общего образования определяет такие требования к уровню общеобразовательной подготовки по теме «Длина. Единицы измерения длины» : учащиеся должны иметь представление про длину отрезка, расстояние между объектами, периметр многоугольника. Знать единицы длины (километр, метр, дециметр, сантиметр, миллиметр) и соотношения между ними, уметь сокращённо их записывать, уметь выполнять преобразования именованных чисел, арифметические действия над ними, сравнивать их. Уметь строить и измерять отрезки при помощи линейки, сравнивать отрезки с помощью измерения, находить расстояние между объектами, уметь вычислять периметр многоугольника. Знать формулу вычисления периметра прямоугольника (квадрата) по его сторонам; уметь решать задачи, содержащие упомянутые величины. Программа по математике для 1 – 4 классов включает содержательные линии, обозначенные Государственным стандартом начального общего образования, одной из которых является «Величины и единицы измерения величин». В начальных классах ученики знакомятся с такими величинами, как длина, масса, объём, время, площадь, скорость, стоимость. Все эти величины изучаются в тесной связи с формированием понятия натуральное число, с изучением арифметических действий над числами, с формированием понятия геометрическая фигура. Младшие школьники приобретают некоторые практические навыки измерения величин, учатся использовать соотношения между величинами во время решения задач.
Величины рассматриваются в тесной связи с изучением натуральных чисел и дробей; обучение измерению связывается с изучением счёта; измерительные и графические действия над величинами являются наглядными средствами и используются при решении задач. При формировании представлений о каждой из величин целесообразно ориентироваться на определённые этапы, в которых нашли отражение: математическая трактовка понятия величина, взаимосвязь данного понятия с изучением других вопросов начального курса математики, а так же психологические особенности младших школьников. Н. Б. Истомина выделила 8 этапов изучения величин : 1)выяснение и уточнение представлений школьников о данной величине (обращение к опыту ребёнка); 2) сравнение однородных величин (визуально, с помощью ощущений, наложением, приложением, путём использования различных мерок); 3)знакомство с единицей данной величины и с измерительным прибором; 4) формирование измерительных умений и навыков; 5)сложение и вычитание однородных величин, выраженных в единицах одного наименования; 6)знакомство с новыми единицами величин в тесной связи с изучением нумерации и сложения чисел. Перевод однородных величин, выраженных в единицах одного наименования, в величины, выраженные в единицах двух наименований, и наоборот; 7) сложение и вычитание величин, выраженных в единицах двух наименований; 8)умножение и деление величин на число.
Проанализировав, как поэтапно даются упражнения в традиционной системе обучения и системе обучения Занкова Л. В. (сами упражнения даны в приложении, можно сказать, что вербальный и конструктивный способы раскрытия понятий в какой-либо степени используются в обеих системах на различных этапах изучения длины. Однако анализ учебников этих систем показал, что в традиционной системе предпочтительнее используется вербальный способ раскрытия понятий, а в системе Л. В. Занкова – конструктивный. Сравнение двух программ показало, что использование учителем вербального и конструктивного способов эффективно при раскрытии элементарных понятий и представлений в изучении темы «Длина. Единицы измерения длины», если правильно выстроить систему упражнений. В данной курсовой работе я рассмотрела особенности методики работы по формированию элементарных представлений по теме «Длинна. Единицы измерения длины» у младших школьников. Учебная деятельность по изучению темы «Длина. Единицы измерения длины», организованная с помощью вербального и конструктивного способов раскрытия понятий, обеспечивает высокое качество знаний и умений учащихся. Для подтверждения данной гипотезы на базе СОШ № 10 города Симферополя был организован констатирующий эксперимент. Результаты эксперимента позволяют сказать, что использование вербального и конструктивного способов раскрытия понятий эффективно в изучении данной темы. Таким образом, изучив проблему обучения детей элементарным математическим представлениям в психолого-педагогической и методической литературе и выявив особенности формирования элементарных представлений у детей младшего школьного возраста, можно сказать, что гипотеза, выдвинутая в начале работы подтвердилась
Основные понятия:
Величина – это особое свойство реальных объектов или явлений, и особенность заключается в том, что это свойство можно измерить, то есть назвать количество величины, которые выражают одно и тоже свойство объектов, называются величинами одного рода или однородными величинами. Например, длина стола и длина комнаты – это однородные величины. Первоначальное знакомство с величинами происходит в начальной школе, где учащиеся знакомятся с различными единицами величин длины, массы, площади, времени, объёма, с соотношениями между ними, складывают и вычитают однородные величины, выраженные в единицах одного или двух наименований, умножают и делят величины на число.
Длина (длина отрезка прямой) – расстояние между его концами (советский энциклопедический словарь); положительная величина, определё нная для каждого отрезка так что: 1) равные отрезки имеют разные длины; 2) если отрезок состоит из конечного числа отрезков, то его длина равна сумме длин этих отрезков.
Деятельность – специфическая форма активности человека, на осуществление которой влияют его потребности. Познавательная деятельность – это единство восприятия, осмысления, теоретического мышления и практической деятельности. Ученик учится, он познаёт мир. Познание осуществляется на каждом шагу во всех видах деятельности – производительной, эстетической, общественно-полезной, художественной, обучающей. Но только в обучение познание оформляется в процессе учения.
Знания – это отражение в сознании учащихся предметов и явлений окружающего мира. Применительно к математике – это отражение математического материала, который подлежит усвоению.
Навыки – умения, доведённые до автоматизма, высокой степени совершенства.
Преподавание – упорядоченная деятельность педагога по реализации цели обучения (образовательных задач, обеспечение информирования, воспитания, осознания и практического применения знаний.
Средства – способы осуществления деятельности.
Умения – овладение способами (приёмами, действиями) применения усвоенных знаний на практике.
Учебная деятельность – процесс приобретения человеком новых знаний, умений и навыков или изменения старых; ведущий вид деятельности детей школьного возраста, характеризующийся систематическим и целенаправленным усвоением знаний.
Процесс обучения математике – целенаправленная взаимосвязанная деятельность учителя и учащихся, которая имеет планомерный и систематический характер, чёткую структуру и конкретные цели на каждом этапе обучения.
Обучение – упорядоченное взаимодействие педагога с учащимися, направленное на достижение поставленной цели.
Цель (учебная, образовательная) – то, к чему стремится обучение, буду-щее, на которое направлены его усилия.
Учение – процесс (точнее, сопроцесс, в ходе которого на основе по-знания, упражнения и приобретённого опыта возникают новые формы поведения и деятельности, изменяются ранее приобретённые.
Представление – это наглядный и вместе с тем обобщённый образ, отражающий характерные признаки предмета.
Понятие – форма мышления мысль, в которой отражаются отличительные (существенные) признаки предметов. Каждое понятие обозначается словом (несколькими словами, которое называется термином. Объём понятия – это совокупность всех предметов, обладающих данными признаками.
Существует два уровня понятий:логический – начинается с вербального определения понятий, обычно через указания родового и видового различий;диалогический – понятия усваиваются на базе представлений, часто с применением наглядности, через выполнение определённых практических действий. Он должен предусматривать подготовительную работу. Его цель – создать представление. Способы раскрытия понятий : вербальный – одно понятие определяется через другое, ранее введённое (например, прямоугольник – это квадрат, у которого противоположные стороны равны; 1 м = 10 дм = 100 см);конструктивный – содержание понятия раскрывается путём указания ближнего рода и способа получения предметов, входящих в объём получаемого понятия (например, числа – однозначные + многозначные – 77 = 70 + 7; длина = мм + см + дм + м + км, 100 см = 10 дм = 1 км);способ показа конкретных предметов, входящих в объём понятия (например 18 (уменьшаемое) – 6 (вычитаемое) = 12 (разность);
- способ перечисления множества объёктов, входящих в объём понятия (например, нумерация многозначных чисел; знакомство с классами предполагает следующий анализ: класс единиц, класс десятков, класс сотен и т. п.); определение-соглашение (например, 2 * 0 = 0).
Число – одно из основных понятий математики; зародилось в глубокой древности и постепенно расширялось и обобщалось. В связи со счетом отдельных предметов возникло понятие о целых положительных (натуральных) числах, а затем идея о безграничности натурального ряда чисел: 1, 2, 3, 4. Задачи измерения длин, площадей и т. п., а также выделение долей именованных величин привели к понятию рационального (дробного) числа. Понятие об отрицательных числах возникло у индийцев в VI – XI века. Потребность в точном выражении отношений величин (напр., отношение диагонали квадрата к его стороне) привела к введению иррациональных чисел, которые выражаются через рациональные числа лишь приближенно; рациональные и иррациональные числа составляют совокупность действительных чисел. Окончательное развитие теория действительных чисел получила лишь во -й половине XIX века в связи с потребностями математического анализа. В связи с решением квадратных и кубических уравнений в XVI веке были введены комплексные числа. Государственный стандарт начального общего образования (Базисный учебный план начального образования) определяет такие требования к уровню общеобразовательной подготовки по теме «Величины. Единицы измерения величин» :Длина. Расстояние. Периметр. Иметь представление про длину отрезка, расстояние между объектами, периметр многоугольника. Знать единицы длины (километр, метр, дециметр, сантиметр, миллиметр) и соотношения между ними, уметь сокращённо их записывать, уметь выполнять преобразования именованных чисел, арифметические действия над ними, сравнивать их. Уметь строить и измерять отрезки при помощи линейки, сравнивать отрезки с помощью измерения, находить расстояние между объектами, уметь вычислять периметр многоугольника. Знать формулу вычисления периметра прямоугольника (квадрата) по его сторонам; уметь решать задачи, содержащие упомянутые величины.
Площадь. Иметь представление про площадь; знать единицы площади (квадратный метр, квадратный сантиметр, квадратный дециметр) и соотношения между ними, уметь сокращённо их записывать, находить и вычислять площадь прямоугольника (квадрата) по длине их сторон, решать задачи, что содержат понятия площади.
Время. Знать единицы времени (час, минута, секунда; сутки, неделя, месяц, год, столетие) и соотношения между ними; уметь сокращённо их записывать, измерять временные промежутки при помощи часов, использовать соотношения между единицами времени во время выполнения заданий, выполнять арифметические действия над единицами времени.
Скорость. Иметь представление про скорость движущегося тела при прямолинейном движении; знать единицы скорости (километр в час, метр в секунду и так далее); уметь сокращённо их записывать, решать задачи, связанные с движением.
Масса. Иметь представление про массу тела; знать единицы массы (грамм, килограмм, центнер, тонна) и соотношения между ними, и сокращенно их записывать, использовать соотношения между единицами массы во время выполнения арифметических действий и сравнения.
Цена, стоимость. Денежные единицы. Иметь представление про цену, стоимость предмета. Знать названия денежных единиц (гривна, копейка) и соотношение между ними, уметь сокращённо их записывать, использовать соотношение между гривной и копейкой во время выполнения арифметических действий и сравнения.
Объём. Иметь представление про объём; знать единицу объёма (литр) и уметь сокращённо её записывать, уметь использовать различные мерки для сравнения объёма жидкости.
Зависимость между величинами. Понимать содержание зависимостей между величинами; знать зависимость между скоростью, временем и расстоянием, знать зависимость между ценой предметов, их количеством и стоимостью; уметь решать задачи на определение скорости, времени, расстояния; цены количества и стоимости товаров.
Программа по математике для 1 – 4 классов включает содержательные линии, обозначенные Государственным стандартом начального общего образования : свойства и отношения предметов. Счёт;числа и действия над ними;числовые и буквенные выражения;уравнения, неравенства. Равенства;геометрические фигуры и их свойства. Геометрические тела;величины и единицы величин. В начальных классах ученики знакомятся с такими величинами, как длина, масса, объём, время, площадь, скорость, стоимость. Все эти величины изучаются в тесной связи с формированием понятия натуральное число, с изучением арифметических действий над числами, с формированием понятия геометрическая фигура. Младшие школьники приобретают некоторые практические навыки измерения величин, учатся использовать соотношения между величинами во время решения задач.
Программа по математике для 1 – 4 классов направлена на реализацию цели и задач изучения математики, обозначенных в Государственном стандарте начального общего образования, а именно:уточнение, углубление и развитие сенсорных умений младших школьников, при помощи которых они будут успешно ориентироваться в окружающей среде;формирование представлений про натуральное число и число нуль, вычислительных навыков с натуральными числами и нулём; умений решать задачи, которые раскрывают содержание арифметических действий и отношений, зависимости между величинами;формирование представлений про геометрические фигуры и тела, начального опыта измерений, умения решать задачи с геометрическим смыслом, выработки необходимых графических умений;формирование начальных умений мыслить доказательно и пояснять свои действия и развитие соответствующих языковых умений, связанных с использованием математических терминов и символов;развитие математического мышления.
