Людмила Тарасова
Конспект урока по курсу «Математика» для обучающихся 11 класса
МБОУ СОШ №64 г. Брянска.
(Из методической копилки учителя математики Людмилы Ивановны Тарасовой)
Конспект урока по курсу «Математика»,
тема «Комбинаторика. Перестановки.»
Урок математики для обучающихся 11 класса.
(базовый уровень)
Учебник «Алгебра и начала анализа 11 класс» под редакцией Ю. М. Колягин.
Цели и задачи урока :
1. Развитие познавательной активности, внимания.
Публикация «Конспект урока по курсу „Математика“ для обучающихся 11 класса» размещена в разделах
- Математика. Конспекты уроков
- Старшая школа 11 класс
- Старшая школа. 10-11 класс
- Школа. Материалы для школьных педагогов
- Темочки
2. Формирование умений решать задачи, которые сводятся к подсчету всевозможных вариантов перестановок элементов. Расширить вычислительные навыки, мыслительную деятельность.
3. Воспитание и поддержание интереса к предмету.
4. Продолжить знакомство с задачами, содержание которых соответствует экзаменационным.
Оборудование:
Доска, мел, мультимедийное оборудование (ПК, проектор, экран, презентационный материал (компьютерная презентация в формате Microsoft PowerPoint, раздаточный материал (по количеству обучающихся).
Предварительная подготовка
Поиск информации и подготовка презентаций обучающимися (работа в сети Internet, работа со справочниками и словарями.
План урока (регламентация времени) :
1. Организационный момент. (1 мин.)
2. Устная работа (5 мин).
3. Изучение нового материала. (10 мин)
4. Формирование умений и навыков (10 мин)
5. Проверь себя. (15 мин)
6. Домашнее задание (1 мин)
7. Итог урока (3 мин)
Ход урока
1. Учитель обращает внимание на слова на доске.
Девиз урока - «То, что мы знаем - ограниченно, а то что мы не знаем- бесконечно» (П. Лаплас)
Как вы понимаете данное высказывание?
2. УСТНЫЕ ЗАДАНИЯ: (повторение материала по комбинаторике курса основной школы)
- вычислить сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1,2,3.
- 4!
- сколько различных двузначных чисел можно составить с помощью цифр 0,2,4,6,8? Подсказка- применить правило произведения т. е. п*М, где п-количество первых чисел, а м-количество вторых чисел. Получим 4* 5=20 чисел.
3. Помните, ребята, как в сказках повествуется о том что добрый молодец подошел к камню на развилке дорог и читает: «Вперед пойдешь- голову сложишь, направо- коня потеряешь, налево – богатым будешь…».
Человеку и в жизни приходится сталкиваться с ситуациями и проблемами, где выбор необходим. Эти пути и варианты складываются в самые разнообразные комбинации.
Целый раздел математики посвящен такого типа задач и путей их решения.
КОМБИНАТОРИКА - истоки ее 16-17 век., Европа.
Послушаем доклады ребят о вкладе в ее развития и формирования такими учеными как Блез Паскаль и Пьер Ферма.
ПРЕЗЕНТАЦИЯ (работа учеников)
А теперь рассмотрим задачи, в которых дается какое то количество элементов и требуется посчитать число возможных перестановок.
Дадим определение. Введем обозначение.
4. ЗАДАЧА №1. Туристы спланировали поездку в Италию, где хотят посетить города Венецию, Рим и Флоренцию. Сколько существует вариантов этого маршрута?
ЗАДАЧА №2. Человек пришел в гости, но забыл код подъезда, который состоит из нулей и единиц и содержит 4 цифры. Сколько вариантов кода в худшем случаи ему придется перебрать, чтобы открыть дверь?
ЗАДАЧА №3. У Петра в альбоме прямоугольник, который разделен на 3 равные части. Ему нужно их раскрасить в один из трех цветов- красный, желтый, зеленый. Сколько разновидностей рисунка получит Петя?
Ответы.
№3 14 попыток.
0001,0010,0100,1000
0011,0101,0110,1001,1010,1100
0111,1011,1101,1110.
5.«Проверь себя!» Создаем 4 группы. Получаем карточки с разными задачами. После их решения проводим обсуждение. Каждый выступающий получает оценку.
Карточка 1 - Поэт написал стихотворение с первой строчкой «Хочу пойти гулять куда-нибудь» А остальные строчки разные, но получены из первой путем перестановкой слов. Стих писал поэт – модернист (рифма не обязательна).
Какое наибольшее количество строк может быть в этом стихотворении?
Карточка 2 – В классе три человека хорошо поют, двое других играют на гитаре, а еще один умеет показывать фокусы. Сколькими способами можно составить концертную бригаду из певца, гитариста и фокусника?
Карточка № 3- Имеется ткань двух цветов: голубая и зеленая. Требуется обить диван, кресло и стул. Сколько существует вариантов обивки этой мебели?
Карточка 4- Человек забыл код своего чемодана. Но помнит, что он состоит из трех разных цифр, каждая из которых не больше трех. Кроме того в код не входит сочетание 13. Сколько ему придется перебрать вариантов в худшем случае?
РЕШЕНИЯ:
1)Пронумеруйте слова. Проще искать варианты. Слов 4.
Получается так: Хочу пойти куда - ни будь гулять.
Хочу гулять пойти куда-нибудь
Хочу гулять куда-нибудь пойти.
Хочу куда –ни будь гулять пойти.
Пойти ….
Пойти….
Пойти….
Пойти…
Пойти…
Пойти….
Гулять….
Гулять…
Гулять…
Гулять…
Гулять…
Гулять…
Куда-нибудь…
Куда-нибудь
Куда-нибудь
Куда-нибудь
Куда-нибудь
Куда-нибудь
3) 8 вариантов.
4) 20 кодов
Дом. задание. с 176-177. Учебник. № 425,432(2,4)
ИТОГИ УРОКА.
Ответим на вопросы:
1. Назначение комбинаторики как науки
2. Какие обозначения удобно вводить при решении комбинаторных задач?
3. Как решаются задачи на перестановки.
ПРИЛОЖЕНИЕ (страницы презентации)
1. Доклады.
2. Задачи для «Проверь себя»
