Евгения Степанова
Диагностика уровня сформированности математических представлений у детей старшего дошкольного возраста
Диагностика уровня сформированности математических представлений у детей старшего дошкольного возраста
С целью подбора методик диагностики уровня сформированности элементарных математических представлений у детей старшего дошкольного возраста, провели анализ имеющего материала в данной области.
Публикация «Диагностика уровня сформированности математических представлений у детей старшего дошкольного возраста» размещена в разделах
На сегодняшний день широкое распространение имеют работы по диагностике уровня сформированности элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста А. В. Белошистой, Л. И. Ермолаевой, Л. Ю. Зуевой, Л. Ф. Тихомировой и И. Н. Чеплашкиной. А. В. Белошистая разработала обширный методико-диагностический материал для детей старшего дошкольного возраста. В основе диагностических ситуаций, которые предлагаются детям лежат задания с геометрическим материалом. Ребенку предлагается определить, какая фигура в наборе не похожа на другие (по цвету, размеру или изображенной на фигуре цифре). В диагностической ситуации «Что лишнее» предлагается найти лишнюю фигурку человечка. В диагностической ситуации на анализ и синтез детям необходимо путем наложения одних форм на другие обнаружить сходства и различия треугольников, а также посчитать сколько маленьких треугольников «спряталось» в большом треугольнике.
Для определения уровня сформированности элементарных математических представлений у старших дошкольников Л. Ф. Тихомирова разработала диагностику, включающую в себя четыре методики:
1. Методика «Сравнение, анализ, синтез», где детям нужно в течении пяти-семи минут мысленно расчленять предметы на составные части и соединять их в целое, выполняя рисунки на карточках.
2. Методика «Сравнение, сериация». Эта диагностика направлена на выявление умения устанавливать закономерности изменения размеров (увеличение, уменьшение) по длине, ширине, высоте. Дети выполняют десять заданий, раскладывая карточки в правильном порядке.
3. Методика «Упорядочивание действий». Эта методика выявляет представления детей о счете предметов их упорядоченности. При выполнении заданий дети раскладывают в порядке карточки с точками.
4. Методика «Сравнение, классификация» выявляет умение детей распределять предметы по группам на основании общих признаков. Детям даются карточки с различными фигурами, которые нужно распределить по группам на основании какого-либо признака.
Еще одна методика была разработана Л. И. Ермолаевой – «Диагностика количественных представлений у детей дошкольного возраста». Данная диагностика включает четыре задания, отражающие целевые ориентиры ФОП ДО в образовательной области «Познавательное развитие», в разделе «Количество и счет».
1. Диагностика количественных представлений у детей старшего дошкольного возраста (Л. И. Ермолаева) «Количественный счет. Обратный счет». Цель: определить сформированность умения считать в пределах десяти, в том числе, в обратном порядке.
Задачи и содержание работы, направленной на развитие количественных представлений в старшей группе, определяются с учетом знаний и умений, усвоенных детьми в средней группе. К ним относятся умения считать предметы, звуки, движения в пределах 5, сравнивать их, определять и практически устанавливать равенство и неравенство. Продолжается формирование у детей счетной деятельности, дальнейшее развитие представлений о числах : их количественном, порядковом значении, способе получения чисел, отличающихся на единицу, месте и порядке следования. Дети овладевают умением оперировать числами в разных условиях, независимо от внешних особенностей объектов. Своевременное ознакомление детей с цифрами способствует осмыслению ими числа как показателя количества, абстрагированию его от конкретного содержания, расширению возможностей применения чисел в практической деятельности.
Счетная деятельность — это называние числительных по порядку и соотнесение их каждому элементу множества с выделением итогового числа.
Цель счетной деятельности — найти итоговое число и ответить на вопрос «сколько?».
Обучаем ребенка приемам счета предметов по образцу («делай, как я», сначала отрабатывая выполнение правил, а после их усвоения отменяя внешние жесты. Работа ведется на большом разнообразии наглядного материала. Вне занятий закрепляются и применяются счетные навыки.
Правила счета:
1. Называть числительные по порядку, начиная со слова «один»;
2. Дотрагиваться до каждого предмета ведущей рукой (обычно правой) слева направо, не пропуская предметы и не дотрагиваясь до одного предмета дважды, справа налево;
3. Одному предмету соотносить только одно число. Считать свои движения, а не предметы;
4. В конце сделать обобщающий жест и еще раз назвать последнее число («всего пять предметов»).
Для диагностики был применен комплекс дидактических игр.
Дидактическая игра «Подбери игрушку». Цель: упражнять в счете предметов по названному числу и запоминании его учить находить равное количество игрушек.
Детям давалась инструкция, что они будут учиться отсчитывать столько игрушек, сколько скажет воспитатель. Каждому ребенку дается задание принести определенное число игрушек и поставить на стол.
Но у некоторых возникли трудности – искали определенные игрушки (мишки, зайчики, а не игрушки в целом.
Дидактическая игра «Остановись стрелка». Цель: упражнять в счете предметов по названному числу и запоминании его, учить находить равное количество игрушек.
На макете часов с числовыми фигурками вращается стрелка. Воспитатель останавливает стрелку, указавшую на определенное число. Ребенок должен выполнить задание в соответствии с числом, которое показывает стрелка, например, выкладывает ряд из семи морковок.
Ошибки возникали при пересчете (пропустил предмет, один предмет сосчитал дважды).
Дидактическая игра «Веселая гусеница». Цель: упражнять в нахождении места цифр в числовом ряду, последующего и предыдущего числа.
Из картона изготавливается карточка на ней изображение гусеницы. На теле гусеницы расположены цифры, некоторые цифры отсутствуют. Вырезаются из картона кружочки с цифрами соответствующего размера. Воспитатель предлагает детям найти и вставить пропущенные цифры.
Не у всех детей сформировалось понимание основного принципа натурального ряда: у каждого числа свое место, каждое последующее число на единицу больше предыдущего, и наоборот, каждое предыдущее — на единицу меньше последующего.
2. Состав числа из двух меньших. Цель: определить сформированность знаний о составе чисел в пределах пяти из двух меньших.
Эта задача является подготовительной для обучения операциям над числами. Наглядный материал должен отличаться хотя бы по одному признаку и быть однородным.
Методика: детям предлагается 3 (4, 5) предметов (например, счетные палочки разного цвета) и задаются следующие вопросы:
- Сколько всего предметов?
- Сколько предметов одного вида? (Сколько красных палочек? Сколько синих палочек? Сколько зеленых палочек)
Вывод: у нас всего 3 палочки: 1 красная, 1 зеленая, 1 синяя.
Аналогичная работа проводится еще с двумя видами наглядного материала, а затем делается обобщающий вывод: 3 это 1, 1 и 1. Для закрепления предлагается назвать разные предметы (например, кубики, чтобы их всего было 3.
Таким же образом рассматривается состав чисел 4 и 5.
Для формирования представлений о составе целого множества из частей возьмем кружочки красного и синего цвета и выясним, сколько элементов в каждом множестве (например, по 5, а затем выкладываем из элементов второго множества разные по численности части, отличающиеся по цвету. Всего получится 4 варианта: 1 синий и 4 красных, 2 синих и 3 красных, 3 синих и 2 красных, 4 синих и 1 красный. Затем детям предлагается следующие виды упражнений:
- выложить столько елочек, сколько не хватает до целого множества;
- положить в ряд пять треугольников. Под ними положить 2 (3, 4) квадрата и столько кругов, чтобы вместе получилось 5 фигур;
- взять 5 яблок двух цветов и рассказать, сколько всего яблок и сколько каждого цвета;
- разложить 5 пирожков на 2 тарелочки разными способами, каждый раз проговаривая, сколько пирожков на каждой тарелочке.
Детям очень нравится игра «Математический салат». Предлагается «рецепт» салата, но есть условие – использовать 5 овощей. У нас только огурцы и помидоры.
Выкладываем на магнитной доске 4 огурца и 1 помидор.
Детям задаются вопросы: «Сколько всего овощей?» (5, «Сколько каких овощей мы взяли?», «Как вы думаете, как еще можно составить число 5»?
Все варианты выкладываются на магнитной доске (4 и 1, 3 и 2, 2 и 3, 1 и 4)
Записываем «рецепт» салата в рабочую тетрадь, используя для обозначения ингредиентов две цифры (4 и 1, 3 и 2, 2 и 3, 1 и 4).
Основная задача этих упражнений научить ребенка понимать, что же такое «состав числа», а не просто тренировать навык счета.
3. Состав числа первого десятка. Цель: определить сформированность знаний о составе числа первого десятка из отдельных единиц.
После того как ребёнок уже освоил прямой устный счет до 10, обратный счет от числа 10 до 1, состав числа по единицам (например, 2 состоит из 1 и 1, 3 – из 1 и 1 и 1) ребенку уже можно объяснить состав любого числа в пределах 10. «Математические домики» отлично помогают окончательно понять и закрепить в знаниях ребенка понятие о составе любого числа, а также развить навык устного счета. Дом для чисел представляет собой карточку с изображением здания, имеющее крышу и несколько этажей с квартирами в два ряда. Высота сооружения зависит от числа, к которому нужно подобрать все возможные комбинации цифр. Чтобы объяснить ребенку состав числа 2, достаточно взять домик с двумя этажами (0+2, 1+1) и так далее. В домике числа 5 два этажа. На этажах живут соседи-числа, их нужно запомнить: 4 и 1, 3 и 2. Соседей разрешается менять местами, но не этажами. Самый крупный домик, в котором много соседей, – дом числа десять. В домике пять этажей, на которых живут 9 и 1, 8 и 2, 7 и 3, 6 и 4, 5 и 5. Запомнив все их, ребенок легко может вычитать из десяти, к примеру, семь и не ошибаться при этом.
Во время диагностики на стол перед ребенком кладем пустой дом, разместив в его крыше карточку с числом от 2 до 10 (например, 6). Объясняем, что на каждом уровне в квартирах, находится столько людей, сколько написано на крыше. Ставим условие: на первом этаже в 1 квартире живет всего один человек. Ребенку нужно подумать и определить, сколько жильцов живет в квартире номер 2 (5). Теперь, когда алгоритм решения задачи ясен, просим ребенка заселить все оставшиеся квартиры, меняя начальное количество жильцов на каждом новом этаже. В итоге на 2-м этаже будет 2 и 4 жильца, на 3-м – 3 и 3, на 4-м – 0 и 6. Таким образом, ребенок находит все существующие комбинации цифр.
Если кто-то из детей затрудняется при составлении первого ряда, можно помочь сказав, что любое число всегда состоит из 1 и предыдущей цифры по порядку. Так, если требуется выяснить состав числа 7, сразу готов первый ответ: 7 – это 1 и 6.
Решение задач. Цель: определить сформированность умения самостоятельно составлять и решать арифметические задачи в одно действие на сложение и вычитание, пользоваться цифрами и знаками (+, -, =).
Решение задачи - это ряд последовательных действий. Дети должны понять ситуацию, описанную в условии, уметь выделить и запомнить числовые данные, выделять известные величины и ту, которую надо найти. С этой целью задаются вопросы по содержанию задачи (что мы знаем? что нам надо узнать) С помощью рассуждений от вопроса к данным (что нужно узнать? что для этого нужно сделать) и от данных к вопросу (что мы знаем? что можно узнать) мы помогаем ребенку понять, каким действием решается задача. Это можно сделать, выложив решение задачи с помощью различных предметов и посчитав их. Детям надо объяснить, что решать задачу - это значит понять и рассказать, какие действия нужно выполнить над данными в ней числами, чтобы получить ответ. Таким образом, структура задачи включает четыре компонента: условие, вопрос, решение, ответ. Выяснив структуру задачи, дети легко переходят к выделению в ней отдельных частей. Далее задача анализируется, выясняется, что известно из задачи и что неизвестно. Детям предлагается решить задачу и ответить на ее вопрос. На этой основе можно уже научиться формулировать и записывать арифметическое действие, пользуясь цифрами и знаками +, -, =.
Прежде всего детей надо научить формулировать действие нахождения суммы по двум слагаемым при составлении задачи по конкретным данным. Задача: «Мальчик поймал шесть карасей и одну щуку. Сколько рыбок поймал мальчик?». Воспитатель предлагает детям ответить на вопрос: «Больше стало рыбок или меньше, когда мальчик поймал еще одну?» С помощью рассуждений находим ответ: «Конечно, больше! Потому что к шести рыбкам прибавили одну рыбку. Это действие называется сложение».
Когда дети усвоят формулировку действия сложения, можно переходить к обучению формулировке вычитания. Работа проводится аналогично тому, как это описано выше.
Очень важно вовлекать всех детей в обдумывание наиболее точного ответа. Поскольку к моменту обучения решению задач дети уже знакомы с цифрами и знаками +, —, =, следует упражнять их в записи арифметического действия и учить читать запись (6+ 1 =7).
При диагностики детям предлагалось решить задачи на сложение и вычитание. Для выполнения данного задания заранее готовится дидактический материал : карточки с готовым нарисованным условием задачи, набор карточек с цифрами и арифметическими знаками.
Педагог предлагает ребенку составить по карточке задачу, решить ее и «записать», т. е. выложить из карточек действия с цифрами и арифметическими знаками. Сначала педагог предлагает ребенку карточку, из которой составляется задача на сложение, а затем – карточку для составления задачи на вычитание. В основном решали самостоятельно. Но у некоторых детей возникали трудности.
Неумение выделить вопрос и условие задачи. Эти части ребенок должен выделить, чтобы обозначить для себя данные от которых будет отталкиваться при решении и неизвестное, к которому нужно прийти.
Неумение обосновать решение. Часто при решении задачи дети используют синтетический метод или метод проб и ошибок и не могут обосновать решение.
