Валентина Ивановна Кожемяк
Формирование количественных представлений у детей 5–7 лет
Методические подходы к организации и проведению занятий по математике
В подготовительной группе, приступая к изучению состава числа, необходимо актуализировать знания о том, что любое множество может состоять из частей (подмножеств, целое - из половин.
Детям предстоит изучить состав чисел от 2 до 10. На освоение этого материала отводится 18-20 занятий, которые проводятся не подряд, а чередуются с занятиями по формированию представлений о форме, величине, пространстве и времени.
Публикация «Формирование количественных представлений у детей 5–7 лет» размещена в разделах
Не требуется выделять дополнительное время на решение арифметических примеров и задач, поскольку они будут рассматриваться в комплексе. При работе с каждым следующим составом числа эти навыки будут автоматизироваться.
Сначала дети должны познакомиться с составом числа 2, несмотря на то, что они уже научились считать до 10 и умеют увеличивать числа на единицу. При изучении этого учебного материала нужно объяснить, что число состоит из меньших чисел, научить применять знания о составе числа при решении примеров, познакомить с арифметическими знаками, приступить к решению задач.
Для изучения состава числа используется известный прием. Рассмотрим его на примере числа 2.
Надо показать детям два синих круга (с другой стороны они окрашены в желтый цвет, посчитать их количество и "записать" его при помощи карточки с цифрой 2. После этого повернуть один круг желтой стороной к детям. Определив, что общее количество кругов не изменилось (ни одного крута не убрали, не добавили, обратить внимание детей на то, что множество кругов состоит из двух элементов - одного синего и одного желтого крута. Рядом с каждым из них положить карточку с цифрой 1.
Подвести итог: число 2 состоит из 1 и 1.
Нельзя ограничиться использованием только одного приема, нужно продемонстрировать состав числа 2 на разнообразном наглядном материале. Например, попросить взять два ореха, пересчитать их и положить в обе руки. Определить, сколько орехов в одной руке, сколько в другой и сколько орехов в двух руках.
При изучении состава числа 3 сначала нужно вспомнить, как получается это число (если к 2 добавить 1, будет 3, и рассмотреть данное выражение как состав числа. Сопоставить результаты двух операций (к 2 добавить 1, и наоборот, к 1 добавить 2) и сделать вывод. Затем перейти к практическим заданиям. Например, предложить детям взять в одну руку два предмета, а в другую - один, пересчитать их, скрестить руки и опять пересчитать. Можно собирать предметы в корзинку : сначала положить два предмета, потом один, и в обратном порядке. Важно, чтобы дошкольники постоянно считали количество предметов, сравнивали полученные результаты и громко проговаривали их.
Необходимо также добиться понимания того, что число состоит из частей, и если убрать одну часть, то останется другая. Например, 1 и 2 вместе составляют число 3. Если из 3 убрать 1, останется 2; если из 3 убрать 2, останется 1. Таким образом, дети учатся выполнять вычитание.
Операции по составлению и разъединению множеств непосредственно связаны с действиями сложения и вычитания. Поэтому на занятии необходимо не только рассматривать состав числа, но и выполнять арифметические действия, решать задачи, связанные с практическими ситуациями. Это позволяет показать ассоциативные связи между множеством, числом, цифрой, между практическим действием по соединению (разъединению) множеств и арифметическим действием, то есть позволяет соотнести действия с конкретными множествами с абстрактными математическими знаками.
Изучение действий сложения и вычитания начинается со знакомства с записью арифметических выражений.
Воспитатель может рассказать детям о знаках-"братьях" :"+","=". "Плюс" - добрый, он любит все складывать, увеличивать; "минус" - жадный, любит все отнимать, уменьшать; "равно" - справедливый, он любит, когда все правильно, честно, поровну.
Изученный состав числа записывается в виде математического выражения: 2 состоит из 1 и 1, значит, если к 1 прибавить 1, получится 2. С помощью карточек выкладывается запись 1+1=2.
Обязательно выполняется обратное действие - вычитание: 2 состоит из 1 и 1, значит, если из 2 убрать 1, останется 1. С помощью карточек выкладывается запись 2-1=1.
Арифметические действия, записанные в виде примеров, необходимо
воспроизвести с помощью дидактического материала. Практическую работу
дети сопровождают комментированием: "К одному кругу (карандашу,
мишке) добавить еще один круг (карандаш, мишку) - будет два круга
(карандаша, мишки)" или "Из двух кругов (карандашей, мишек) убрать один
круг (карандаш, мишку) - будет один круг (карандаш, мишка)".
Детей нужно научить составлять примеры на сложение и вычитание, опираясь на каждый состав числа ("этажи домов"). Так, определив, что в "доме числа 2" живут 1 и 1, сложить их и записать с помощью карточек с цифрами и знаками: 1+1=2; или отнять одно число от главного, самого большого в этом "доме", и записать: 2-1=1.
При рассмотрении состава числа 3 можно решить больше примеров. Число 3 состоит из 2 и 1, значит, можно их сложить и записать: 2+1=3; или, поменяв числа местами, записать: 1+2=3. Можно от самого большого числа в "доме" отнять меньшие: 3-2=1 (в "доме" числа 3 закрыть окошко с числом 2 -останется другое окошко, с числом 1) или 3-1=2 (закрыть окошко с числом 1).
Используя свои знания состава чисел, дети могут решать различные арифметические примеры. Например, если нужно решить пример 2+3, ребенок находит на схеме "дом", в котором эти числа живут на одном "этаже", и определяет, какое число они составляют. Если нужно решить пример 5-2, определяет, что самое большое число здесь 5, находит его "дом", смотрит, какое число останется на "этаже", если отнять число 2.
Когда дети поймут смысл использования состава числа, взаимосвязь компонентов арифметического действия, можно предложить для решения "деформированные" примеры, например П+4=5. Чтобы определить неизвестное число, нужно посмотреть на "дом" числа 5, выяснить, что на одном "этаже" живут 4 и 1 (вместе эти числа составляют 5, значит, неизвестное число -1.
Другой пример: 5-П=3. Самое большое число здесь 5, значит, смотрим на "дом" числа 5. Какое число нужно отнять (закрыть, убрать, чтобы на "этаже" осталось 3? Число 2.
Наиболее сложным будет решение примера П-3=2. Необходимо найти число, состоящее из числа 3 (которое вычитают) и числа 2 (которое остается) : 3 и 2 вместе составляют число 5.
Арифметические действия выполняются и при решении текстовых задач.
Известно, что существуют простые арифметические задачи с одним действием и составные, решение которых состоит из нескольких действий. В дошкольном учреждении изучаются только простые арифметические задачи двух типов:
На нахождение суммы или остатка.
У Олега было 2 яблока и 3 груши. Сколько фруктов было у Олега?
На тарелке лежало 5 конфет. 2 конфеты съели. Сколько конфет осталось на тарелке?
На увеличение и уменьшение на несколько единиц.
У Феди 4 карандаша, а у Димы на 2 карандаша больше. Сколько карандашей у Димы?
У кошки было 3 белых котенка, а серых на 2 меньше. Сколько
серых котят было у кошки?
По структуре любая задача состоит из условия, вопроса, решения и ответа.
Подвести к уяснению этой структуры удобнее всего с помощью задач - "драматизаций".
В руках у детей грибы, вырезанные из бумаги. Воспитатель предлагает решить задачу. Четко и медленно произносит ее условие: "Юра сделал 4 гриба, а Тима - 3 гриба. Сколько всего грибов сделали мальчики?"
Далее педагог предлагает детям проанализировать условие и вопрос задачи. Возможно использование наводящих вопросов:
О ком говорится в задаче?
Что делали мальчики? (Что нужно посчитать)
Сколько грибов у Юры?
Сколько грибов у Тимы?
Педагог уточняет, что числа 4 и 3 показывают, сколько грибов сделал Юра и сколько грибов сделал Тима. Затем устанавливается обратная связь:
Что показывает число 4?
Что показывает число 3?
Что нужно узнать? (О чем спрашивается в задаче? Какой вопрос в
задаче)
Необходимо определить, с помощью какого арифметического действия следует решать задачу, что именно нужно складывать. После решения дети дают полный ответ: "Мальчики сделали семь грибов".
Решение задач с использованием ситуаций из жизни детского сада позволяет повысить речевую активность дошкольников на занятии, формировать навыки речевого общения, побуждает детей рассказывать о действиях друг друга.
Подобные задачи составляются дошкольниками самостоятельно или по наводящим вопросам. Они должны дать полные ответы, чтобы получилось условие:
Сколько у Люды карандашей?
Сколько карандашей Люда отдала Лене?
Сколько карандашей осталось у Люды? Математический смысл задачи должен быть отражен в арифметическом выражении, поэтому необходимо записывать решение, используя карточки с цифрами и знаками. Запомнить расположение компонентов действия помогут таблички.
Каждый знак соответствует практическому действию. "Плюс" ставится, когда надо 9 увеличить, прибавить. В задаче об этом говорится так: купили, подарили, дали, сделали еще. "Минус" ставится, когда надо уменьшить, отнять. В задаче об этом говорится так: улетели, съели, потеряли, продали. Проводится аналогия между практической ситуацией и математическим выражением. На место второго компонента действия нужно поставить число, определяющее, на сколько увеличилось или уменьшилось количество предметов (сколько взяли, купили, съели). Знак "равно" соотносится с вопросом задачи "сколько стало?". Карточки со знаками арифметических действий и "равно" также выкладываются на табличке, несмотря на то, что они уже нарисованы. Это позволяет не только запомнить их место, но и не забывать их ставить.
Опора на арифметическое выражение дает возможность усвоить структуру задачи и помогает составлять ее самостоятельно. Материалом для сюжета и числовых данных задачи могут служить картинки. Прежде чем составить арифметическую задачу, необходимо рассмотреть картинку, понять происходящее на ней и определить, численность каких предметов требуется сопоставить.
На, клумбе пять цветков. Два, из них завяли. Сколько цветков растет на, клумбе?
Когда дошкольники научатся ориентироваться в условиях задач, можно перейти к задачам - "иллюстрациям", для составления условий которых и их решения дети должны создавать сюжеты с использованием игрушек.
Детям предлагают также задачи с недостающими или лишними числовыми данными:
В гараже стоят грузовые и легковые машины. Грузовых машин на 2 больше, чем легковых. Сколько грузовых машин стоит в гараже? (Решение задачи невозможно без указания числа легковых машин.)
У Марины 2 груши, у Жоры 1 груша, у Вити 3 груши. Сколько груш у мальчиков?
Кроме этого, необходимо научить отличать задачу от загадки, в содержании которой есть числовые данные, например "Два конца, два кольца, а посередине гвоздик".
Решение задач имеет большое значение для развития речи.
