Елена Царёва
Работа с бумагой «Лента Мёбиуса»
Как сказал венгерский математик Дьёрдь Пойа «Лучший способ изучить что-либо – это открыть самому». Вот и мы с вами сегодня совершим для себя маленькое открытие -таинственный и волшебный лист Мёбиуса. Его придумал немецкий математик Август Мёбиус во второй половине 19 века. С тех пор она занимает умы математиков, физиков и даже фантастов!
Лист Мебиуса – один из объектов области математики под названием топология (т. е. «геометрия положения»). С точки зрения математики, лист Мебиуса - простейшая односторонняя поверхность с одним краем, где можно попасть из одной точки этой поверхности в любую другую, не пересекая края.
Публикация «Работа с бумагой „Лента Мёбиуса“» размещена в разделах
Лента Мебиуса (петля Мебиуса, лист Мебиуса) - это петля с одной стороной, это удивительный математический объект, который вызывает восхищение не только у детей, но и у взрослых. Как может лента иметь всего одну сторону, ведь материал, из которого ее сделали, имеет 2 стороны?
Научные эксперименты с лентой Мебиуса просты, но удивительны и необычны.
Опыт № 1.
Возьмем полоску бумаги, перекрутим ее один раз и склеим концы. Это и будет лист Мебиуса. Легко убедиться, что у него одна сторона.
Возьмем приготовленный лист Мёбиуса и разрежем склеенную ленту посередине, вдоль пунктирной линии. Как вы думаете, что получится? Конечно, если бы мы не перекрутили ленту перед склейкой, все было бы просто: из одного широкого кольца получилось бы два узких. А что сейчас?
Вывод: получилось не два кольца, а одно, вдвое уже, но зато вдвое длиннее. К тому же перекручено оно не один раз, а два.
Опыт № 2.
Если разрезать ленту, отступая от края приблизительно на треть её ширины;
Вывод: то получаются две ленты, одна- короткая лента Мебиуса, другая - длинная лента с двумя полуоборотами.
Опыт № 3.
Разрезаем лист Мебиуса на одну четвертую от края.
Вывод: получается 2 кольца вдвое длиннее первоначальной ленты и вдвое перекрученные, сцепленные между собой.
Опыт № 4.
Разрезаем ленту с двумя перекрутами посередине по линии, параллельной краю.
Вывод: получили два кольца с двумя перекрутами, сцепленные друг с другом.
Опыт № 5.
Разрезаем ленту с двумя перекрутами на одну треть от края.
Вывод: получили один лист Мебиуса и два кольца с двумя перекрутами.
Опыт №6.
Возьмем полоску, перегнутую по длине один раз. Перекрутим ее на полный оборот и склеим концы, накладывая «домиком» один конец на другой. !Теперь разрежем двойной слой склеенной ленты по ее средней линии!
Вывод: получатся три кольца, сцепленные попарно.
Опыт № 7.
Лист Мебиуса закрасить в два цвета – одним с внешней, а другим с внутренней стороны.
Вывод: это сделать не удастся.
Опыт № 8.
Лист Мебиуса раскрасить, не переворачивая его.
Вывод: лист Мебиуса закрасится полностью.
Опыт № 9.
Провести карандашную линию вдоль полоски (листа Мебиуса).
Вывод: возвратимся в исходную точку.
Значит, если мы будем двигаться вдоль края такой фигуры, то обнаружим, что он представляет собой одну непрерывную замкнутую линию (одну петлю).
Опыт № 10.
Вырезать из бумаги картинки божьей коровки и кузнечика. Расположить их одного- с внутренней стороны, другого с внешней стороны листа Мёбиуса и «отправить» его вдоль края листа Мебиуса.
Вывод: божья коровка и кузнечик встретятся в одной точке.
Итог. На основании этих опытов можно убедиться в том, что лист Мебиуса имеет один край и одну сторону.
Опыт № 11.
Склеиваем две ленты Мёбиуса, переворачивая полоски в разные стороны, перпендикулярно друг другу. Разрежем по продольным центральным воображаемым линиям. Получаются сцепленные сердца.
Опыт № 12
Склеим обычное кольцо и ленту Мёбиуса под прямым углом и разрежем по пунктирной линии. В результате разрезания мы получим фоторамку.
Нами не исчерпаны опыты с листом Мебиуса. Они бесконечны, интересны и зависят от собственного терпения. Лист Мёбиуса действительно удивительная вещь. Для ребёнка — это игра, фокус, неожиданное открытие, восторг. Занятие рекомендуется проводить, как волшебный эксперимент, загадочное действо фокусника/волшебника. Но, наряду с этим, весьма полезное упражнение, которое развивает поисковую деятельность у детей, пространственное воображение, логику рассуждений, внимание.
Благодаря ленте Мёбиуса возникло множество самых разнообразных изобретений. Так, например, были созданы особые кассеты для магнитофона, которые дали возможность слушать магнитофонные кассеты с "двух сторон” не меняя их местами.
В метро ручка эскалатора, не что иное, как лента Мёбиуса, это позволяет равномерно изнашиваться, и продлевает срок службы резины.
В 1969 году советский изобретатель А. Губайдуллин получил бесконечную шлифовальную ленту, работающую обеими своими сторонами. Он предложил натянуть сделанную из специального материала ленту Мебиуса на два вращающихся ролика и покрыть ее крупинками твердого абразива. Понятно, что такая лента служит вдвое больше обычной.
В 1971 году изобретатель с Урала применил фильтр в виде листа Мёбиуса. Для распиливания бревен используется пила, лента которой имеет форму ленты Мебиуса. Полоса ленточного конвейера, выполненная в виде листа Мёбиуса, позволяет ему работать дольше в два раза. В матричном принтере красящая лента имеет вид листа Мёбиуса. Американские горки – это тоже лента Мебиуса.
