Лучший педагог года

Математические понятия, предложения и доказательства

Юлия Мехонцева
Математические понятия, предложения и доказательства

ТЕМА 2

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ, ПРЕДЛОЖЕНИЯ И ДОКАЗАТЕЛЬСТВА

1.,2. Понятий в начальном курсе математики изучается много. Как же их определяют?

Неявные определения : контекстуальные и остенсивные.

В контекстуальных определениях содержание нового понятия раскрывается через отрывок текста, через контекст, через анализ конкретной ситуации.

Публикация «Математические понятия, предложения и доказательства» размещена в разделах

Пример – определение уравнения в традиционном курсе математики : равенство, содержащее букву (буквы, значение которой (которых) надо найти.

Понятие уравнение соединяет в себе класс всевозможных уравнений (равенств) - объем понятия и характеристическое свойство равенства, содержащее одну или несколько переменных – содержание.

Остенсивные определения – это определения путем показа. Они используются для введения терминов путем демонстрации объектов, которые этими терминами обозначают.

Например, таким образом вводятся понятия равенства и неравенства в начальном курсе математики.

Каждое понятие объединяет в себе класс объектов (вещей, отношений). Это объем понятия и характеристическое свойство присуще всем объектам этого класса только им.

Например, понятие треугольник содержит в себе класс всевозможных треугольников, это объем понятия и характеристические свойства, наличие трех сторон, трех вершин, трех углов – содержание понятия.

Явные определения встречаются особенно часто в геометрии - это определения через ближайший род и видовое отличие.

Например, прямоугольником называется параллелограмм с прямыми углами. Прямоугольник определяемое понятие, параллелограмм ближайший род – определяющее понятие. Прямой угол видовое отличие.

5. Высказывания и высказывательные формы

Относительно понятий и отношений между ними можно высказывать различные суждения. Языковой формой суждений являются повествовательные предложения. Например, в начальном курсе математики можно встретить такие предложения :

1) число 12 – четное;

2) 2 + 5 > 8;

3) х + 5 = 8;

4) В числе 15 один десяток и 5 единиц;

5) От перестановки множителей произведение не изменяется;

6) Некоторые числа делятся на 3.

Видим, что предложения, используя в математике, могут быть записаны как на естественном (русском) языке, так и на математическом, с использованием символов. Далее, о предложениях 1, 4, 5 и 6 можно сказать, что они несут верную информацию, а предложение 2 – ложную. Относительно предложения х + 5 = 8 вообще нельзя сказать: истинное оно или ложное. Взгляд на предложение с позиции – истину или ложь оно нам сообщает – привел к понятию высказывания.

Определение. Высказыванием в математике называют предложение, относительно которого имеет смысл вопрос: истинно оно или ложно.

Например, предложения 1, 2, 4, 5 и 6 – высказывания, причем предложения 1, 4, 5 и 6 – истинные, а 2 – ложное.

Высказывания принято обозначать прописными буквами латинского алфавита: А, В, С,, Z. Если высказывание А истинно, то записывают: А – «и», если же высказывание А – ложно, то пишут: А – «л».

«Истина» и «ложь» называются значениями истинности высказывания. Каждое высказывание либо истинно, либо ложно, быть одновременно тем и другим оно не может.

Предложение х + 5 = 8 не является высказыванием, так как о нем нельзя сказать: истинно оно или ложно. Однако при подстановке конкретных значений переменной х оно обращается в высказывание: истинное или ложное. Предложение х + 5 = 8 называется высказывательной формой. Оно порождает множество высказываний одной и той же формы.

Среди всех возможных значений переменной нас в первую очередь интересуют те, которые обращают высказывательную форму в истинное высказывание. Множество таких значений переменных называют множеством истинности высказывательной формы.

Например, множеством истинности высказывательной формы х > 5, заданной на множестве действительных чисел, будет промежуток (5;). Множество истинности высказывательной формы х + 5 = 8, заданной на множестве целых неотрицательных чисел, состоит из одного числа 3.

4. Предложения, которые мы рассматривали, были простыми, но можно привести примеры суждений, языковой формой которых будут сложные предложения.

Например: «Если треугольник равнобедренный, то углы при основании в нем равны».

В логике считают, что из двух данных предложений можно образовать новые предложения, используя для этого союзы «и», «или», «если…, то», «тогда и только тогда, когда», а также частица «не» или словосочетание «неверно, что». Слова «и», «или», «если, то», «тогда и только тогда, когда», а также частица «не» называют логическими связками. Предложения, образованные из других предложений с помощью логических связок, называют составными. Предложения, не являющиеся составными, называют элементарными.

Приведем примеры составных предложений.

1) Число 28 четное и делится на 7.

2) Число х меньше или равно 8.

3) Число 14 не делится на 4.

Эти предложения, являясь с логической точки зрения составными, по своей грамматической структуре – простые.

Как определить значение истинности составного высказывания, например, «число 28 делится на 7 и на 9»? Значение истинности высказываний определяется с помощью определенных правил. Но для этого нужно уметь выявлять логическую структуру высказывания.

Нужно установить:

1) из каких элементарных предложений образовано данное составное предложение;

2) с помощью каких логических связок оно образовано.

Используя данное определение, найдем значение истинности высказывания «число 28 делится на 7 и на 9», которое, как было установлено раньше, состоит из двух элементарных высказываний, соединенных союзом «и», т. е. является конъюнкцией. Так как первое высказывание истинно, а второе ложно, то, согласно определению конъюнкции, высказывание «число 28 делится на 7 и на 9» будет ложным.

Публикации по теме:

Конспект занятия по формированию общего понятия о военных профессиях в старшей группе Задачи. 1. Расширить представление детей о разнообразии профессий. 2. Формировать обобщенное понятие «профессия военных», обогащать активный.

Характеристика понятия «творческие способности детей» (первая часть) По утверждению педагогов-исследователей (Н. А. Ветлугиной, Т. С. Комаровой, В. С. Кузина, Б. М. Неменского, Н. П. Сакулиной, В. А. Флериной и.

Характеристика понятия «творческие способности детей» (вторая часть) 13. Легкость генерирования идей. Чем больше идей порождает человек, тем больше шансов, что среди них будут идеи хорошие. 14. Беглость речи.

Конспект НОД по ФЭМП в старшей группе для детей с ОВЗ «Понятия внутри-снаружи» Автор: учитель-дефектолог, логопед Скрябина Светлана Николаевна МКДОУ №133 г. Кирова Цель: формирование у детей навыков ориентировки в.

Конспект образовательного предложения на тему «В помощь дедушке Фольклору» (средняя группа)Конспект образовательного предложения на тему «В помощь дедушке Фольклору» (средняя группа) Цель: Приобщение детей к истокам русского народного фольклора через сказку. Задачи: • Пополнять и закреплять знания детей об устном народном.

Конспект урока русского языка «Предложения с прямой речью» (4 класс) РУССКИЙ ЯЗЫК ПРЕДЛОЖЕНИЯ С ПРЯМОЙ РЕЧЬЮ Тема: Знаки препинания в предложении с прямой речью, когда прямая речь стоит перед словами автора.

Консультация для родителей «Формирование структуры предложения у детей пяти лет» Цель: Знакомство родителей с формированием структуры предложения у детей пяти лет. Задачи: 1. Познакомить родителей с формированием структуры.

Логико-математические понятия в повседневной жизни В группе Какой карандаш длиннее, короче? Как проверить? Что можно сказать о длине трех ленточек? Как проверить? Какая пирамидка выше, ниже?.

Родительское собрание «Я сам!» (освещение теоретического аспекта понятия «кризис 3 лет») Ребенок растет и развивается, а любому процессу развития свойственны кризисы. Успешное преодоление кризиса 3-х лет - залог хороших отношений.

Словесные упражнения, направленные на формирование структуры предложения Согласование подлежащего с прилагательным (определением) Воспитатель: Правильно ли я говорю: Малыш веселый? С какими словами можно еще связать.

Библиотека изображений:
Автор публикации:
Математические понятия, предложения и доказательства
Опубликовано: 10 октября 2016 в 11:01
+2Карма+ Голосовать
Расскажите коллегам и друзьям!
Комментарии:
Всего комментариев: 2.
Для просмотра комментариев
Популярное из нового
2 апреля. Международный день ложки. Передвижка «История русской ложки»

2 апреля отмечаем праздник ложки — столового прибора, без которого ни супа, ни каши не съешь. Деревянная ложка – символ традиций и самобытности русской культуры.

1 апреля. День смеха. Передвижка «Смех в жизни ребенка»

1 апреля отмечаем День смеха — праздник шуток и розыгрышей. Чувство юмора не врожденное качество, его можно и нужно развивать с самого детства.


Горячие темочки



РЕГИСТРИРУЙТЕСЬ!
Используя МААМ принимаете Cоглашение и ОД