Алексеева
Конспект урока алгебры в 11 классе «Первообразная»
Тема урока : Определение первообразной
Цели урока :
Образовательные: дать определение первообразной; применять полученные знания при решении заданий на нахождение первообразных функций;
Развивающая: развивать мыслительную деятельность, основанную на операциях анализа, сравнения, обобщения, систематизации;
Воспитательные: воспитывать культуру мышления; формировать мировоззренческие взгляды.
Тип урока : урок изучения нового материала.
Публикация «Конспект урока алгебры в 11 классе „Первообразная“» размещена в разделах
- Математика. Конспекты уроков
- Начальная школа. 1 класс
- Старшая школа 11 класс
- Старшая школа. 10-11 класс
- Школа. Материалы для школьных педагогов
- Темочки
Методы обучения: словесный, словесно – наглядный, проблемный, эвристический.
Формы обучения: индивидуальная, парная, групповая, обще-групповая.
Оборудование: таблица первообразных, микрокалькуляторы
Продолжительность: 45 мин.
Ход урока
На доске записи: Производная – «производит» на свет новую функцию. Первообразная – «восстанавливает» первичный образ.
Организационный момент (2 мин)
Актуализация знаний (8 мин)
Вычислите производную функции.
Вопрос: Как называется операция нахождения производной? (Это операция дифференцирования)
Вспомним задачу из механики.
Задача 1. Материальная точка движется прямолинейно по закону s(t) = t3 + 2t2 – 5t. Найти функцию, выражающую закон изменения скорости движения (t) и ускорения а(t)
Решение. Функция скорости (t) является производной от заданной функции перемещения s(t). Т. е. выполняем операцию дифференцирования. (t) = s’(t, (t)= 3t2 + 4t-5.
Вычислив производную скорости по времени (t) (или вторую производную функции s(t, найдё м закон изменения ускорения по времени : а(t)= (t)= s’ (t)= 6t+4.
Операция дифференцирования (нахождения производной) по закону перемещения позволяет находить скорость и ускорение тела.
Таким образом ответ: (t)=3t2+4t-5 и а(t)= 6t+4.
Задача 2. Скорость прямолинейно движущейся точки изменяется по закону (t)= 3t2+4t-5.
Найти функцию s(t, выражающую зависимость перемещения точки от времени.
Решение. Так как (t) = s’(t, то из условия следует, что s’(t) =3t2+4t-5. Значит, по заданной производной s’(t) требуется восстановить функцию s(t).
Изучение нового материала (10 мин)
Ставится вопрос: зная производную некоторой функции, мы должны найти саму функцию. Как это сделать?
Студенты выполняют задания: заполнить пропущенные места в скобках
)/ = 2х;)/ = 0;)/ = 4х3 ;)/ = 25
Как можно иначе сформулировать это задание (найти саму функцию, зная её производную; восстановить функцию по производной?
Восстанавливаемая функция называется первообразной. Дайте определение первообразной функции. Помощь преподавателя: если мы обозначим саму функцию через f(x, а её первообразную через F(x), то куда поставить штрих в равенстве F=f? Или: как проверить, что некоторая функция F(x) является первообразной для f(x?
Студенты обсуждают и дают определение первообразной. Переносят в тетрадь записи с доски:
Производная –«производит» на свет новую функцию. Первообразная – «восстанавливает» первичный образ.
В механике очень часто возникает обратная задача: по известному закону изменения ускорения от времени а(t) найти поведение скорости (t) и перемещения s(t). Иными словами, по заданной производной (t) = а(t) надо восстановить саму функцию (t). Затем по известной производной s’(t)= (t) надо найти функцию s(t).
Рассмотрев эти две задачи можно увидеть, что в математике существуют 2 взаимно-обратные операции. Рассмотрим их в сравнении, заполнив небольшую таблицу
ПРЯМАЯ. ОБРАТНАЯ.
1. сложения
2. умножения
3. возведение в квадрат
4. синус угла.
5. дифференцирование.
вычитание
деление
извлечение из квадратного корня
арксинус угла
интегрирование
При заполнении таблицы преподаватель называет прямую операцию, а студенты – обратную.
Для решения задач, подобных 1 и 2-ой (т. е. восстановление функции по её известной производной) и служит операция интегрирования - обратная операции дифференцирования.
Работа с учебником. Найдите на стр. 174 определение первообразной, запишите в тетрадь.
Определение: Функция F(x) называется первообразной для функции f(x), если F/(x) = f(x) на заданном промежутке.
Рассмотреть и прокомментировать решенные три примера в учебнике.
Закрепление изученного (20 мин)
Устная работа.
Проверить, что функция F(x) есть первообразная для f(x) :
1) F(x) = x3-2x+1 f(x)=3x2-2
2) F(x)= x4-7 f(x)=4x3
3) F(x)=10 f(x)=0
4) F(x)= f(x)=1/2 x€(0;+)
5) F(x) =10x20 f(x)=200x19
Письменная работа
Найти первообразную для функции f(x) :
f(x)= x3
f(x) = 1
f(x) = 0,25
f(x) = 5x
f(x) = 6/x
f(x) = 7x8
f(x) = 14x10
f(x) = 20x3
f(x) = x2
f(x) = x
2. Найти общий вид первообразных для функции
1) f (х) = 2 – x4
2) f (х)= х+cosx
3) f (х)= x6
4) f (х)= -3
5) f (х) = 1-1/x^4
3. Показать, что функция F(x) является первообразной для функции f(х) :
№ 326, (работа в тетрадях с проверкой на доске)
№330 (работа в парах с взаимопроверкой). Резервные задания (работа по карточкам для наиболее подготовленных студентов. Приложение)
Постановка домашнего задания (2 мин)
П. 26, №327
Подведение итогов урока (3 мин)
