Ольга Кочергина
Педагогический проект по математике
Муниципальное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа №14
города Пугачёва имени П. А. Столыпина»
Педагогический проект
«Моделирование
как один из методов
современного урока математики
в развитии коммуникативной
компетенции обучающихся»
Работу выполнила
учитель начальных классов
МОУ «СОШ №14 города Пугачёва
имени П. А. Столыпина»
Кочергина Ольга Викторовна
Пугачёв, 2020
Очень хорошо помогать своим ученикам
и направлять их на верный путь.
Но это нужно делать очень осторожно.
Нужно делать так, чтобы ученик
Публикация «Педагогический проект по математике» размещена в разделах
- Математика. Математические представления, ФЭМП
- Математика. Проекты
- Проекты. Проектная деятельность
- Темочки
не заметил помощи и подсказки и верил,
что все он делает сам.
Ф. Нейман
Концепция модернизации Российского образования определила важнейшую задачу деятельности педагогических коллективов : достижение современного качества образования.
Вот уже двадцать лет я работаю учителем начальных классов в средней общеобразовательной школе №14 города Пугачева.
Миссия нашего общеобразовательного учреждения заключается в выявлении и развитии способностей каждого ученика, в формировании духовно-богатой, свободной, физически здоровой, теоретически и практически мыслящей личности; личности, ориентированной на высокие нравственные ценности.
Но эта миссия непроста.
Мои ученики стали третьеклассниками. До окончания начальной школы осталось всего два года, но задумываться о том, какими они перей-дут в основную школу, я начала ещё, когда они были первоклассниками.
Кто- то из них с интересом включился в учебную деятельность, про-являл творчество, инициативу и самостоятельность, а у кого-то качества, необходимые для дальнейшего образования и самообразования, были недостаточно развиты.
Каким должен быть выпускник начальной школы? Какие качества необходимо у него сформировать, чтобы сохранить желание учиться, раз-вить умение самостоятельно и творчески решать различные познаватель-ные задачи, обеспечить условия для успешного изучения учебных предметов в основной школе?
Казалось бы, зачем об этом думать заранее, ведь до перехода в среднее звено ещё целых четыре года?
По моему мнению, задумываться над этими вопросами необходимо именно с первого класса, так как только грамотная систематическая работа по преемственности обучения может дать положительные результаты. Данная проблема очень значима и актуальна на современном этапе школьной жизни.
Хочу обратить Ваше внимание на преемственность в процессе обу-чения математике.
Мною, совместно с учителями математики, работающими с выпуск-никами начальной школы, были выявлены пробелы в знаниях детей со средним и низким уровнями обученности по следующим темам:
вычисление значения числового выражения, содержащего 3-5 действий;
решение уравнений усложненного вида;
решение составных задач с использованием знаний зависимостей между важнейшими величинами;
распознавание и изображение простейших геометрических фи-гур.
Естественно, ребятам необходимо помочь в восприятии выше
перечисленных сложных заданий. Возникает вопрос: «Как реализовать это практически?»
Несомненно, особое внимание необходимо обратить на учебные за-дачи, решение которых требует размышлений, самостоятельного установ-ления связей, обобщения, наблюдательности, логического мышления, творчества. Считаю, что моделирование помогает решать эти задачи. Ведь с первых дней жизни человек познаёт окружающий его мир с помощью моделей – игрушек. Процесс обучения в школе по всем направлениям, без исключения, также сопровождается использованием разнообразных моделей. Ни одна область человеческой деятельности сегодня не обходится без их применения. А самое главное, метод моделирования превращает учебный процесс не только в осмысленный, руководимый, но и творческий.
В основе моделирования как средства познания лежит способность понимать одно явление через другое. А это значит, что при помощи моде-лирования можно объяснить сложное через простое, необычное через привычное, абстрактное через наглядное.
Так возникла идея создания проекта «Моделирование как один из методов современного урока математики в развитии коммуникативной компетенции обучающихся».
Цель проекта - развитие критически мыслящего, креативного, конкурентоспособного, успешного ученика.
Задачи проекта :
формирование математических понятий, интерпретация знаковых моделей в решении учебных задач;
развитие образного и логического мышления, воображе-ния, устойчивого внимания;
пробуждение интереса учащихся к исследовательской де-ятельности;
создание условий для формирования общей культуры и эрудиции ребенка, способности самостоятельно применять и добывать знания, готовность жить и правильно действовать в изменяющихся жизненных условиях;
формирование коммуникативных компетенций (способ-ность работать в команде, понимание других, контакт-ность, социальная ответственность);
воспитание интереса к математике, стремления использовать математические знания в повседневной жизни.
Моделирование как средство научного познания стало развиваться в ХХ веке, получив признание практически во всех отраслях современной науки: техническом конструировании, строительстве и архитектуре, астрономии и физике, химии и биологии и, наконец, в общественных науках.
Моделирование в справочной литературе определяется как «метод ис-следования объектов и явлений при помощи их условных образов, аналогов». В «Педагогическом энциклопедическом словаре» выделяются два аспекта моделирования в обучении:
моделирование как содержание, которое учащиеся должны усвоить;
моделирование как учебное действие, средство обучения.
При разработке данного проекта я опиралась на научные работы
авторов технологии развивающего обучения: Д. Б. Эльконина, В. В. Давыдова, Л. М. Фридмана, Л. Д. Кудрявцева. Так, Л. М. Фридман считает, что «использование моделирования имеет два аспекта. Во-первых, моделирование является тем содержанием, которое должно быть усвоено учащимися в результате обучения, тем методом познания, которым они должны овладеть; во-вторых, моделирование является тем учебным действием и средством, без которого невозможно полноценное обучение».
По мнению Д. Б. Эльконина «через построение моделей происходит очень интенсивное овладение теми сторонами деятельности, которые выражены и воссозданы в модели…».
Построение моделей и работа по их преобразованию даёт возможность формировать у учащихся коммуникативных компетенций, которые заключаются в умении выслушивать и принимать во внимание взгляды других людей, читать графики, диаграммы, таблицы данных, дискутировать и защищать свою точку зрения. В формировании коммуникативных компетенций обучающихся средствами моделирования и заключается инновационность моего педагогического проекта.
Основополагающими принципами проекта являются :
принцип комплексности моделирования;
принцип дифференциации, позволяющий школьнику быть равно-правным участником процесса обучения,
принцип непрерывности, преемственности и последовательности из-лагаемых знаний;
принцип многообразия и вариативности форм подачи информации;
принцип действенности и результативности;
принцип сохранения здоровья участников проекта,
Цели проекта достигаются через урочную и внеурочную форму работы (кружки, занятия курсов дополнительного образования).
Данный проект был рассчитан на 4 года и реализуется при поддержке администрации школы. Участники проекта : учащиеся 3 «А» класса и их родители, учитель начальных классов Самойлова Ольга Викторовна, психолог школы.
Проект состоит из 4 этапов.
Этапы проекта
№ п/п Этапы проекта Временные рамки
1. I этап
Погружение в проект. Путешествие в неизвестное. 2007-2008
учебный год
2. II этап
Учимся, играя. 2008-2009
учебный год
3. III этап
Моделирование и творчество. 2009-2010
учебный год
4. IV этап
Обобщающий. Моделирую сам. 2010-2011
учебный год
Предполагаемые результаты;
1) повышение качества знаний, коэффициента обученности детей по математике;
2) развитие способностей выявлять известное и неизвестное, устанавли-вать связь между ними, находить собственные нестандартные способы решения, производить самостоятельно проверку решения, объяснять причины сделанных ошибок;
3) участие в предметных олимпиадах школьного и муниципального уровней по математике;
4)участие в интернет-олимпиадах, международном конкурсе - игре «Кен-гуру», «Эрудиты планеты», «Инфознайка».
5) организация и проведение Недели математических знаний для учащихся начальных классов с целью развития исследовательских и коммуникативных способностей;
6) сбор и обработка информации по предмету, создание ученических презентаций и проектов в рамках школьного образовательного процесса, а также для проведения внеклассных мероприятий;
7) развитие навыков сотрудничества с другими людьми, умение связно, логично и мотивированно излагать выводы.
В начале работы над проектом психологом школы было проведено диагностическое обследование обучающихся 1 класса с целью выявления уровня подготовки к обучению.
№
п/п
Фамилия, имя
ребёнка Развитие учебных навыков Развитие речи и мышления Эмоционально – волевая сфера Уровень подготовки
Уровень подготов-ки по чтению Уровень подго-товки по матема-тике Составление рассказа по серии картинок Обобщение и классификация понятий Владение логическими операциями сравнения Развитие речи Комму-ника-
тивные навыки Уровень само-регуляции
произвольности
Умение читать Понимание прочитанного Счёт, счётные операции Решение задач Устойчивость интереса Коммуникативные навыки Следование инструкции Эмоциональное состояние Графические навыки
1
Результаты представлены на диаграмме:
Приложение №1
Результаты обследования показали, что двое детей (11%) имеют высо-кий уровень подготовки к школе, одиннадцать детей (61%) показали средний уровень подготовки и пятеро детей (28%) – низкий уровень.
Мною проведён мониторинг развития мыслительной деятельности обучающихся. Приложение №2
Выявлено, что из 18 человек умеют:
№ п/п Показатели мыслительной деятельности (умения) Результативность
деятельности
1 Классифицировать, обобщать. 22%
2. Анализировать. 11%
3 Отбирать все возможные варианты решения. 14%
4 Переключаться с одного поиска решения на дру-гой. 33%
5 Составлять программу действия по своей работе. 22%
6 Рассматривать объект с различных точек зрения. 7%
7 Сравнивать различные объекты и их совокупно-сти. 11%
8 Устанавливать ассоциативные связи. 14%
9 Составлять задания по заданной теме. 28%
10 Проводить контроль и самоконтроль. 44%
Определё н уровень самостоятельности обучающихся:
№ п/п Уровень самостоя-тельности Количество обучающихся в классе Количество обучающихся, выполняющих Процентное соотношение
1 Задания выполняют-ся самостоятельно
18 человек 7 человек 39%
2 Задания выполняют-ся с помощью учите-ля 11 человек 61%
Таким образом, по результатам диагностического обследования было выявлено, что необходимо организовать работу с детьми по формированию следующих умений и навыков:
отбирать все возможные варианты решения;
составлять программу действия по своей работе;
рассматривать объект с различных точек зрения;
сравнивать различные объекты и их совокупности;
устанавливать ассоциативные связи.
На уроках математики использую следующие виды моделей: чертежи, схемы, формулы, таблицы. Область применения моделей многогранна.
Наиболее эффективными типами заданий для формирования действия моделирования являются текстовые задачи. Решение задачи – это последо-вательность преобразований моделей, переходов от одного типа моделей к другим. Работа над задачей начинается с первого класса в дочисловом пери-оде, когда дети работают с предметами, сравнивая их по разным признакам. На данном этапе работы текста задачи нет, он заменен реальной ситуацией, в которой дети действуют с реальными предметами. От действий с предметами постепенно переходим к действиям с полосками (это переход от предметно-практической деятельности к символическому моделированию, затем переходим к графическим моделям (схемам, от графических моделей - к знаковым моделям (формуле, от знаковой модели - к словесной модели (определению, правилу, алгоритму). Эти переходы и составляют основу формирования действия моделирования.
Модели выполняют различные функции: обучающие, планирующие, обобщающие, контролирующие. Любой вид модели в учебной деятельности нужен для того, чтобы «оторвать» способ действия от самого предметного действия, и задать его как общий способ.
На начальном этапе обучаю детей построению графических моделей. Для этого использую следующую «Памятку».
Что будем изображать?
Как будем изображать?
Что в первую очередь изобразим?
Как числа, данные в задаче, могут построить модель?
Как расположим модель?
Как на модели обозначим данные?
Как на модели обозначим вопрос задачи?
Чтобы проверить, все ли данные задачи отображены на модели, пред-лагаю детям прочитать задачу, показывая всё на модели. Для установления соответствия между содержанием задачи и моделью предлагаю следующие задания: «Прочитайте задачи и соотнесите их с моделями. Докажите свой выбор». Задачи составляю так, чтобы связь между искомым и данными не была явно выражена. Например:
1) На двух полках книг было поровну. Когда число книг на второй полке увеличили в 3 раза, то на второй полке их стало 9. Сколько книг было на каждой полке первоначально? (модель 2)
2) На двух полках книг было поровну. Когда на вторую полку по-ставили ещё 6 книг, то на ней стало 9 книг. Сколько книг было на каждой полке первоначально? (модель1)
3) На первой полке было 3 книги, на второй – 9 книг. Когда взяли несколько книг со второй полки, то их стало столько же, сколько на первой. Сколько книг взяли со второй полки? (модель 3)
К ним даю следующие модели:
МОДЕЛЬ 1
МОДЕЛЬ 2
МОДЕЛЬ 3
Считаю, что одного составления модели к задаче недостаточно, поэтому включаю и обратные задания, а именно: составление текстов различных задач по модели, что будет способствовать развитию творческого мышления каждого ребёнка. Предлагая абстрактную модель, прошу обучающихся составить по ней задачи с различными отношениями между данным и искомым.
Дети составляют задачи на:
нахождение суммы;
разностное сравнение;
кратное сравнение;
увеличение числа на несколько единиц;
увеличение числа в несколько раз;
деление по содержанию.
На II этапе проекта (во втором классе) ввожу новый вид работы, на котором дети используют составленную модель для поиска различных спо-собов решения задач. Это очень увлекательное занятие.
Предлагаю детям смоделировать следующую задачу:
Школьники посадили за 3 дня 390 деревьев. В первый день они поса-дили 120 деревьев, во второй – на 50 деревьев больше, чем в первый, а в третий – все остальные деревья. Сколько деревьев посадили в третий день?
Ребятами предложена следующая модель:
I д.
II д.
IIIд.
По этой модели ими найдено несколько способов решения задачи:
1-й способ 2-й способ
1) 120+50=170 1) 120+50=170
2) 120+170=290 2) 390-120=270
3) 390-290=100 3) 270-170=100
3-й способ 4-й способ
1) 120+50=170 1) 1202=240
2) 390-170=220 2) 240+50=290
3) 220-120=100 3) 390-290=100
Решение задач разными способами даёт ребёнку право на выбор решения (даже если оно не является традиционным, у него появляется до-полнительная возможность самореализации.
Применяя метод моделирования, при знакомстве с числами первого десятка, ввожу заменитель – цвет. Например:
- единицы
- десятки
При изучении темы «Многозначные числа» также использую модели, которые позволяют наглядно представить многозначное число. В этой работе опираюсь на знания детей, полученные ещё в первом классе.
- сотни
- тысячи
Приложение №3, 4
Важной частью курса математики для младших школьников является изучение величин. Работа с величинами вызывает определенные трудности, особенно при выполнении заданий на перевод величин из одних единиц в другие, на установление соотношений между различными единицами. Моделирование позволяет быстро и легко достигать высоких результатов в обучении и математическом развитии младших школьников.
Приложение №5.
Сейчас в моем классе обучаются 26 ребят. Они обладают разным уровнем сформированности действия моделирования. Поэтому всегда предоставляю детям возможность выбора тех модельных средств, которые действительно помогают принять решение. Для детей с низким уровнем сформированности действия моделирования таким средством становится практическая деятельность с предметами или их заменителями. А для детей с высоким уровнем - организую работу в группе с переменным составом, игры и соревнования. Здесь обучение происходит с использованием реальных предметов, с проведением экспериментов. Учащимся со средним уровнем я предлагаю такие задания, которые требуют от них творчества, инициативы и дают возможность проявить себя.
Мною организуется работа в группах. Каждая группа имеет свой план работы, в котором определяются задания для каждого члена группы, (Приложения №6, разработаны и листы оценки работы группы (Приложение №7, промежуточной самооценки (Приложение №8).
Главный смысл деятельности состоит в том, чтобы создать каждому ученику ситуацию успеха. Успех в обучении – единственный источник внутренних сил ребёнка, рождающий энергию для преодоления трудностей.
Любая деятельность включает в себя действие контроля и оценки. Кон-троль - фактор, наиболее сильно влияющий на все стороны учебного про-цесса. Контроль усвоения учебного материала осуществляю на контрольно-оценочных уроках. Результаты заношу в таблицу:
Таблица контроля за формированием действия моделирования
№
п\п
Фамилия, имя обучающегося Вид моделей
схема таблица график чертёж формула диаграмма
1
+ - 0 + - 0
2
«+» - владеет, «-» - частично владеет, «0» - не владеет.
Мониторинг работы над проектом в первый год обучения представ-лен диаграммой, из которой следует, что необходимо продолжить работу по формированию навыков моделирования (работа с графиками, формулами, диаграммами).
(Приложение № 9)
Во второй год обучения достигнуты следующие результаты:
(Приложение №10)
Данные результаты свидетельствуют о повышении уровня сфор-мированности действия моделирования.
Работа в данном направлении способствует повышению успеваемости и качества знаний. По итогам второго полугодия 2008-2009 учебного года успеваемость по предмету – 100%, качество знаний - 64%. Третий год ра-боты над проектом (I четверть 2009/2010 учебного года) дал возможность повысить процент качества знаний детей на 6 %.
В рамках проекта веду работу по моделированию и на занятиях мате-матического кружка «Считай, смекай, отгадывай» и курса дополнительного образования «Математика и конструирование», задачами которых являются:
формирование глубоких знаний о геометрических фигурах;
включение каждого ребёнка в активный познавательный процесс;
формирование начальных элементов конструкторского мышления;
развитие логического, образного мышления и пространственного представления учащихся;
воспитание интереса к математике, стремления использовать матема-тические знания в повседневной жизни.
(Приложение №11, 12)
В апреле 2008-2009 учебного года членами кружка «Считай, смекай, отгадывай» в рамках Недели математических знаний подготовлены и проведены: математический КВН (Приложение №13), математический праздник «Геометрия вокруг нас», выпущена стенгазета «Необычное в обычном». Участниками курса дополнительного образования сконструирован картонный театр, который представлен при инсценировании сказки «Колобок» для учащихся первых классов и их родителей.
Проект находится в реализации, предстоит огромная работа. Но уже сегодня есть результаты. В 2008-2009 учебном году из 21 обучающегося 2 «А» класса 7 ребят являются участниками Международного математического конкурса - игры «Кенгуру». Всем детям вручены сертификаты участия. Трое ребят стали призёрами конкурса. (Приложение №14)
В 2009-2010 учебном году 5 обучающихся 3 «А» класса являлись участниками Всероссийской интернет - олимпиады по математике. Диплом I степени вручен Лазаревой Кристине, диплом II степени – Кобызевой Кри-стине. (Приложение №15)
Опыт работы над проектом позволяет сделать вывод, что метод моделирования является одним из действенных методов в развитии коммуникативных компетенций обучающихся. Он позволяет включить каждого ребёнка в активную коммуникативную деятельность и предоставляет возможность работать в соответствии со своими способностями. Однако использование моделей не является прерогативой точных наук. Применяю средства моделирования на уроках русского языка и литературного чтения, окружающего мира и технологии.
«Приучая ученика работать, заставь его не только
полюбить работу, но настолько с ней сродниться,
чтобы она стала его второй натурой, приучи его к тому,
чтобы для него было немыслимо иначе,
как собственными силами что-либо усвоить;
чтобы он самостоятельно думал, искал,
проявлял себя, развивал свои силы….»
А. Дистервег
