Елена Егорова
Дистанционный урок математики в формате видеоконференции в 9 классе «Подготовка к решению задания 15 ОГЭ»
Подготовка к решению задания 15 (ОГЭ Математика)
учитель Егорова Е. А., МБОУ «СОШ №8» г. Новомосковск, 2020
Этот урок – видеоконференция посвящён подготовке к заданию №15 ОГЭ. Здесь представлена подборка типичных заданий на эту позицию. Также для подготовки к этому заданию будет полезно изучить теоретические материалы по ссылке : (выслать в чат ссылку и документ Теория)
Публикация «Дистанционный урок математики в формате видеоконференции в 9 классе „Подготовка к решению задания 15 ОГЭ“» размещена в разделах
- Видео
- Математика. Конспекты уроков
- Сидим дома с пользой!
- Средняя школа, 9 класс
- Средняя школа. 5-9 классы
- Школа. Материалы для школьных педагогов
- Темочки
Многие из вас боятся задач по геометрии, и мы научимся решать задачи с треугольниками в 1 или в 2 хода.
(Презентация)
слайд 1
Для решения задач в большинстве случаев нам потребуется просто знание какого-то теоретическогофакта, и применить его, а можно с помощью вычислений (это более длинный способ).
Мы будем рассматривать несколько способов действия.
Слайд 2
Теоретическая разминка. Углы
Начнём с небольшой теоретической разминки и вспомним некоторые факты об углах, которые могут вам потребоваться при решении задачи №16.
Давайте прочитаем эти вопросы вместе и у вас будет немного времени, чтобы вспомнить ответы на них.
• 1. Чему равна сумма углов треугольника?
• 2. Что вам известно об углах равнобедренного треугольника? Постарайтесь вспомнить максимально понятный и лаконичный факт про эти углы.
• 3. Что такое биссектриса треугольника?
• 4. Что такое высота треугольника?
• 5. Что такое внешний угол треугольника?
• Ответы:
• 1800
• Углы при основании равнобедренного треугольника равны. Важно помнить, что в равнобедренном треугольнике две стороны равны. Соответственно, сторона, не равная двум другим, является основанием. Об этих углах, об углах при основании (при третьей стороне) идет речь. Конечно, вы можете знать, что равносторонний треугольник тоже является равнобедренным, в нем любую сторону можно рассматривать в качестве основания, а значит, все его углы равны между собой
• Отрезок, делящий угол треугольника на два равных. Конечно, здесь дан краткий ответ. Понятно, что биссектриса - это отрезок, один из концов которого находится в вершине треугольника, а второй конец находится на противоположной этой вершине стороне, и уже после этого мы говорим, что этот отрезок делит угол на два равных. Но для решения задач такого краткого ответа вам хватит.
• Перпендикуляр из вершины к прямой, содержащей сторону
• Угол, смежный с углом треугольника. Здесь могут возникнуть вопросы, сколько же внешних углов у треугольника, к каким углам они могут относиться. Внешних углов в треугольнике 6, но для того, чтобы решать задачи, нам необходимо найти какой-нибудь один. И потом по этой картинке понять, что он является внешним. Давайте я этот чертёж сделаю, чтобы иметь представление, как это выглядит.
• Здесь есть треугольник, одну из его сторон я продолжаю за вершину. Образуется новый угол, которого не было на чертеже с треугольником. Я обозначу его одной дугой. Это будет внешний угол при вершине С. Как видите, он является смежным с углом С.
Слайд 4
Задачи на нахождение углов
Давайте теперь порешаем задачи, вот первая из них.
Задача 1.
В треугольнике два угла равны 57° и 86°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.
Как и при решении любой геометрической задачи, встает вопрос, какой же теоремой пользоваться? Нам даны величины двух углов, и нужно найти третий. Это классическая ситуация, в такой ситуации мы всегда пользуемся теоремой о сумме углов треугольника. Дальше й нас есть два пути, которые различаются чисто арифметически. Можно найти сумму двух данных углов и вычесть из 180ти, а можно по очереди вычитать из 180ти сначала один, потом другой. Давайте сложим эти две величины и вычтем из 180ти.
• 180° - (57°+ 86°) = 180° - 143° = 37°. Проведём арифметические преобразования, получим ответ 37°. Значит, третий угол треугольника равен 37°. Напомню, здесь мы воспользовались всего лишь одной теоремой о сумме углов треугольника.
Открыть Paint
Задача 2. Следующая задача на свойство углов при основании у равнобедренного треугольника.
В треугольнике АВС известно, что AB = BC, ABC = 108°. Найдите угол BCA.
Снова начинаем анализировать ситуацию. Во-первых, у нас дан треугольник, у которого две стороны равны, во-вторых, у нас известен один из углов этого треугольника. Давайте попробуем получить максимум информации из этого. Пользуемся признаком равнобедренного треугольника – тем, что если 2 стороны треугольника равны, то он равнобедренный. Далее я вспоминаю факты про равнобедренный треугольник, в котором ничего еще не построено. Это то, что у него углы при основании равны. Теперь надо разобраться, где здесь основание. Я знаю, что AB = BC, а третья сторона неизвестна. Значит она и является основанием. Сделаю вывод, что угол А равен углу С. Теперь я вспоминаю факт про сумму углов треугольника. Запишем A+B+C=180°. Заменим А на С. Получим С+В+С=180°. 2С+108=180. 2С=180-108. 2С=72. С=36.
Задача 3. В остроугольном треугольнике АВС проведена высота BH, BAC = 37°. Найдите угол ABH.
Открываю доску в Zoom. (совместное использование)
• Из треугольника ABH
• Запишем
• A+ABH+AHB=180°. Заменим А на 37°, AHB на 90°.
Получим
• 37°+ABH+90°=180°. 2 ABH +127°=180°.
• ABH =180°-127°.
• ABH =53°.
• Ответ: ABH =53°.
Как я уже говорила, бывает 2 варианта решения задач. Сейчас вариант с большим количеством вычислений. Но если вспомнить свойство острых углов прямоугольного треугольника, то задача будет решаться быстрее. Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90. И искомый угол находим, вычитая 37 из 90.
Переходим к следующей задаче.
Задача 4.
(повернуть камеру и писать на доске)
В треугольнике ABCугол С равен 133°. Найдите внешний угол при вершине С.
Для решения данной задачи мы вспомним определение внешнего угла треугольника. Внешний угол треугольника – это угол, смежный с одним из углов треугольника. В задаче он получится смежный с углом С треугольника. Вспомним еще одно свойство, это свойство смежных углов. Их градусные меры в м=сумме дают 180°. Один из углов 133°, второй можно найти, вычитая из 180 ти 133. Ответ: 47°.
Презентация
Слайд 9
Теоретическая разминка. Отрезки.
Подумайте и ответьте на вопросы
1. Как звучит теорема Пифагора?
2. Что такое медиана треугольника?
3. Каким свойством обладает средняя линия треугольника?
Ответы:
1. Сумма квадратов катетов равна половине гипотенузы.
2. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.
3. Она равна половине стороны, которой параллельна.
Задачи на нахождение длин отрезков.
В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 8 и 17. Найти другой катет треугольника.
Решение пишу на листочке под камерой.
Тут вы должны понимать, что раз даны две стороны прямоугольного треугольника, то для нахождения третьей стороны надо воспользоваться теоремой Пифагора.
• a2+ b2 = c2
-теорема Пифагора
• 82+b2=172
• b2= 289 – 64
• b2=225
• b = 15
• Ответ: 15
• Перейдём к следующей задаче.
• …
Итог урока
Сегодня мы с вами познакомились с многообразием задач, которые могут встретиться в номере 15. Вы должны понять, что большой сложности в них нет. Главное, знать и уметь применять факты, которые вы узнали в школьной программе.
Вы должны прочитать условие, понять, о каких объектах идет речь и уже для этих объектов пытаться вспомнить все факты, которые есть в вашей памяти. Это, как правило, 1-2 факта.
После урока я вас попрошу пройти тест по заданиям раздела и выслать мне результат.
Ссылка на тест
Задания для самостоятельного решения по ссылке :
(выслать в чат)
Урок окончен, до свидания.
