Валентина Алексеева
Знаменитые геометрические головоломки. Стомахион
Историческая справка
Изобрёл эту головоломку величайший учёный древности – Архимед из Сиракуз. В своём трактате «Стомахион» (отсюда и произошло название головоломки) Архимед рассматривал определение количества различных комбинаций, с помощью которых можно было бы собрать квадрат. Архимед пытался установить, сколько вариантов новых конфигураций квадрата может существовать при его 14 составных частях. Это вопрос решает комбинаторика, которая превратилась в самостоятельную дисциплину лишь в XIX веке. Нам неизвестно, удалось ли Архимеду решить собственную задачу.
Публикация «Знаменитые геометрические головоломки, Стомахион» размещена в разделах
Арабский текст этого трактата был обнаружен в 1899 году швейцарским учёным Генрихом Зутером. «Стомахион» был переведён первым исследователем палимпсеста Й. Л. Гейбергом.
В декабре 2003 года Билл Катлер (Bill Cutler) с помощью специально разработанной компьютерной программы вычислил количество комбинаций для сборки «Стомахиона», их оказалось 536. Если же считать все перевёрнутые и отраженные комбинации, то их насчитывается в 32 раза больше –17 152.
Нетц натолкнулся на нее случайно, копируя старые архимедовские труды с пергаментных листов Х столетия, которые считаются последними копиями оригинальных записей. Но с пергамента, который хранится в балтиморском Walters Art Museum, монахи соскребли старые буквы и переписали документ по-новому. Когда однажды утром Нетц переписывал пергамент, ему принесли подарок от почты — детскую игру на основе модели стомахиона. Исследователь сразу заметил схожесть содержимого пакета с рисунком на пергаменте, изображающим нарезку квадрата. Ему пришла в голову мысль, что Архимед создавал не игру для детей, а основы комбинаторики. Эврика!
Чертеж фигуры
Со временем «Стомахион» попал в руки любителей головоломок, которые захотели развить его потенциал и предложили выложить из элементов этой головоломки различные фигуры – силуэты людей и животных, геометрические фигур и т. д.
Головоломка состоит из 14 частей – геометрических фигур (один пятиугольник, два четырёхугольника и 11 треугольников) и деревянной коробочки размерностью 1212. Необходимо после того как все части извлечены из коробочки, восстановить исходный квадрат. Хотя, на первый взгляд, кажется, что головоломка разбита на части случайным образом, интересно заметить, что вершины всех элементов располагаются на пересечениях линий сетки. А если принять площадь малого квадрата равной одной единице, то площадь каждой фигуры будет выражена целым числом. Хаос обретает упорядоченность.
Правила игры
Правила складывания таковы: в каждом силуэте должны быть обязательно использованы все 14 фигур, их можно поворачивать любой стороной и прикладывать друг к другу вплотную (могут в некоторых силуэтах получаться очень небольшие зазоры). Нельзя накладывать одну фигуру на другую даже частично. Каждое из изображений можно поместить на отдельной карточке. Выдавая игру, лучше всего одновременно выдавать и карточку, предлагая играющему сложить по ней ту или иную фигуру. В конце игры ребята обсуждают, что они видят и рассказывают, из каких элементов составлены фигурки.
Все детали игры и карточки с силуэтами желательно хранить в специальной коробке (ящичке).
Составление фигур
Игра «Найди фигуру»
Игра «Сложи животное по цифрам»
Игра «Собери фигуру»
Игра «Сложи по силуэту»
Игра «Сложи новые изображения»
Вывод
Эта игра имеет тысячелетнюю историю. Склонность к геометрическим загадкам свойственна людям разных эпох и национальностей.
Эта головоломка интересна людям любого возраста, но в первую очередь она приносит огромную пользу детям, поскольку стимулируют образное, пространственное и творческое мышление, развивают память, логику и воображение.
Источники
1. Стомахион. Игра Пифагора. Пентамино: Игры-головоломки: Собери ве фигуры и придумай свои: От 3 до 99 лет [Текст]/Сост. : М. В. Драко. – М. : Изд-во Поппури, 2009. – Серия «Занимательные геометрические головоломки». – 56 с.
