Галина Доргобузова
Развитие комбинаторных способностей детей старшего дошкольного возраста
Тема: «Развитие комбинаторных способностей детей старшего дошкольного возраста»
Комбинаторика – это раздел математики, изучающий вопрос о числе
возможных способов распределения предложенных предметов в опре-
делённом порядке (перестановки, размещения, сочетания) Комбинаторика составляет основу детского экспериментирова-
ния.
Публикация «Развитие комбинаторных способностей детей старшего дошкольного возраста» размещена в разделах
Формирование комбинаторных способностей - важнейшее условие развития логического и творческого мышления. Способности эти требуются в самых разных областях, например: при решении математических задач, в играх (шахматах, шашках, и т. д. Комбинаторные способности необходимы и в профессиональной деятельности, а также в повседневной жизни для того, чтобы распределить деньги на покупки: найти оптимальный вариант обмена квартиры: рассадить гостей за столом так, чтобы встреча прошла интересно для всех и каждого и по возможности без конфликтов: уложить болыиое количество вещей в ограниченном объеме чемодана, а затем разместить все чемоданы и тюки в багажнике автомобиля. Комбинаторные способности включают умения : а) находить оптимальную (или, по крайней мере, удовлетворительную) комбинацию, отвечающую требованиям ситуации (шахматной, коммерческой, коммуникативной и т. д.);
б) видеть все разнообразие возможных вариантов, которые могут быть построены на основе исходных элементов, входящих в эту ситуацию; в) прогнозировать как можно более полно возможные (даже весьма отдаленные) эффекты и последствия комбинаций.
Как часто в нашей жизни возникают сложные ситуации, когда нужно быстро найти самый эффективный способ решения…. И здесь победителем выходит тот, у кого присутствует гибкость мышления.
Дошкольники имеют выраженную тенденцию осуществлять комбинированные манипуляции с объектом. Данные способности детей проявляются примерно в 1,5 года и являются условием успешного решения задач на простейшее комбинирование и конструирование в 3-5 лет.
К сожалению, в большинстве случаев педагоги и родители сталкиваются со скованностью мышления детей. Такие детки стремятся действовать по готовым стереотипом. Они воспроизводят только один способ решения мыслительной задачи, не видят возможности нескольких вариантов решения, не умеют находить эффективные способы решения и адаптировать неэффективные способы под ситуацию.
Развитие гибкости мышления детей напрямую зависит от того, с какими задачами, упражнениями организована работа с детьми. Наибольшего внимания в работе над этой проблемой заслуживают задачи, допускающие не одно возможное решение, а несколько. Здесь имеется в виду не разные способы нахождения одного и того же ответа, а существование разных решений-ответов и их поиск. Эти задачи называют комбинаторными, поскольку в них идет речь о комбинациях.
При решении комбинаторных задач ребенок осуществляет перебор всех возможных вариантов решения задачи. Поскольку перебор осуществляется по какому-либо признаку, поэтому важным моментом в готовности детей к решению задач является умение выделять различные признаки предметов (цвет, форма, размер, принадлежность к группе других предметов).
Варианты комбинаторных задач для детей
«Коврик».
Детям предлагают три квадрата разных цветов: синий, красный, желтый.
Детям предлагают составить коврики различных узоров из предложенных квадратов.
Должны получиться такие шесть вариантов.
В начале выполнения аналогичных заданий последовательность перебора вариантов может быть произвольной. Затем следует обратить внимание детей на полученный результат такими вопросами:
1. Сколько раз в коврике на первом месте был красный квадрат? Желтый? Красный?
2. Сколько раз в коврике посередине был красный квадрат? Желтый? Красный?
3. Сколько раз в коврике в конце был красный квадрат? Желтый? Красный?
4. Сколько разных ковриков у нас получилось?
Детей нужно подвести к тому, что при составлении различных комбинаций лучше пользоваться определенным правилом. Эти правила можно составить вместе с детьми. Например. В начале берем один кубик и, не меняя его положения, меняем местами второй и третий. Тоже проделываем с другими цветами. Полученные «коврики» лучше всего зарисовать с помощью цветных карандашей или фломастеров.
«Строим разные дома».
Для выполнения этого задания нам понадобиться конструктор: три куба разного цвета или фактуры и две различных призмы (для крыши дома). Задание: сколько разных домов можно построить, если использовать предложенный материал.
Для выполнения этого задания можно воспользоваться таблицей. Которую заполняем вместе с детьми.
«Пустая клетка».
Детям предлагают готовые карточки. Рассмотрев и проанализировав изображение, необходимо определить, какая фигура отсутствует. Таблицы могут быть такого типа.
Задачи Средства реализации
§ Развитие комбинаторных способностей путём комбинирования цвета и формы.
§ Развитие наблюдательности, творческого воображения.
§ Развитие умения выявлять и абстрагировать свойства, следуя алгоритму.
§ Развитие пространственного воображения, сообразительности, смекалки.
§ Развитие умения анализировать свойства изображений, рассказывать о том, что их объединяет. «Сложи узор» (кубики Никитина) (6, «Коврик» (палочки Кюизенера(3).
Игры на поиск недостающего элемента: «Чего не хватает», «Что пропущено»
Игры с блоками Дьенеша: «Помоги муравьишкам», «Страна муравия», «Построй дорожку» и др. (7)
Игры – головоломки: «Танграм», «Колумбово яйцо» и др. (3)
Словесно – логические игры и упражнения (11,12) : «Что объединяет?»,
О к т я б р ь
§ Развитие аналитической деятельности, умения классифицировать объекты.
§ Освоение приёмов конструирования геометрических фигур (алгоритм действий).
§ Развитие умения осуществлять зрительно – мысленный анализ.
§ Развитие комбинаторных способностей.
§ Развитие речи, памяти, внимания. Игры с блоками Дьенеша, с игрушками, картинками» : «Засели домики», «Заполни аквариумы» и др. (3,7)
«Необычные фигуры» (блоки Дьенеша, (7)
«Подбери заплатку к коврику», «Чего не хватает». (5,12)
Игры – головоломки со счётными палочками.
Словесно – логические игры и упражнения (11)
Н о я б р ь
§ Развитие умения мыслить пространственными образами (объёмными фигурами).
§ Развитие умения сравнивать.
• Развитие речи, внимания. «Кубики для всех» (6, Конструкторы: «Лего» и другие объёмные конструкторы.
«Найди отличия», «Четвёртый лишний»; игры с блоками: «Две дорожки», «Поймай тройку». (7) Логические задачи.
Д е к а б р ь
§ Развитие комбинаторных способностей, сообразительности, творческого воображения,
§ Развитие пространственного воображения, сообразительности, смекалки.
§ Развитие аналитических способностей, умения определять результат деятельности.
§ Развитие речи, мышления Игры с «цветными числами»
(палочки Кюизенера). (3,7)
«Игры – головоломки», «Что изменилось». (5,12)
«Чудесный мешочек» (2, «Что получится, если….» (упражнения со счётными палочками).
Словесно – логические игры и упражнения (11) : «Закончи предложение», «Дополни ряд».
Я н в а р ь
§ Развитие умения кодировать практические действия числами.
§ Развитие умения осуществлять зрительно – мысленный анализ
§ Развитие умения ориентироваться в пространстве в соответствии с планом.
§ Развитие речи, мышления. Игры с числовым кубиком и фишками.
Игры: «Чего не хватает», «Четвёртый лишний». (11,12)
Планы – схемы: «Куда села муха?», «Где спрятался Мишка?» и т. д. (14)
Словесно – логические игры и упражнения (11) : «Почему один лишний?», «Назови, одним словом».
Ф е в р а л ь
§ Развитие конструктивных способностей, зрительного внимания, умения мыслить образами.
§ Развитие у детей представления о числе на основе счёта и измерения.
§ Развитие умения разбивать множество на классы по совместимым свойствам.
§ Развитие речи, мышления. «Геоконт», «Танграм», «Колумбово яйцо» и другие подобные игры. (3)
Игры с палочками Кюизенера: «Весёлый поезд», «Составь число» и т. д. (3,7)
Игры с блоками Дьенеша: «Помоги фигурам выбраться из леса», «Загадки без слов», «Где спрятался Джерри?». (7) Словесно – логические игры и упражнения (11) : «Подбери слово по аналогии»
М а р т
§ Развитие произвольного внимания, зрительной памяти.
§ Развитие умения выделять и абстрагировать свойства объекта, сравнивать по заданным свойствам.
§ Освоение понятий: точка, прямая линия, отрезок, луч.
§ Развитие слухового внимания, памяти, речи. «В. У.» (6, «Чудесный мешочек»(2, «Что изменилось».
Игры с блоками: «Дорожки», «Домино», (7) Игры с картинками, с игрушками: «Чем похожи и чем отличаются» (12)
Игра «Геоконт», упражнения на листе в клетку.
Словесно – логические игры и упражнения (11) : «Найди нужное слово», «Кто самый, самый?», «Лишнее слово».
А п р е л ь
§ Развитие умения устанавливать зависимость между количеством и числом.
§ Развитие умения анализировать группы объектов, устанавливать закономерность в наборе признаков.
§ Развитие умения классифицировать, используя при этом кодовые карточки.
§ Развитие умения быстро подбирать нужное слово. «Палочки Кюизенера», картинки, игрушки, цифры. (3)
Упражнения на сравнение двух групп фигур (5, упражнения с кругами Эйлера. (2)
Игры с блоками Дьенеша: «Найди свой гараж», «Найди свой домик», «Дерево» (3,7)
Словесно – логические игры и упражнения: «Скажи наоборот», «Продолжи ряд». (11,12)
М а й
§ Развитие умения следовать определённому алгоритму при выполнении цепочки действий.
§ Развитие математических понятий о составе числа при помощи схем.
§ Развитие находчивости, сообразительности, умения считать.
§ Развитие умения подробно и связно объяснять – в чём сущность отличия или нелепости ситуации. Игры с блоками Дьенеша: «Построй дорожку», «Необычные фигуры». (7)
Математические загадки, Игры – схемы: «Сколько вместе?», «Сколько осталось?» (2,5)
«Торопись, да не ошибись», «Рассели ласточек», «Примеров много – ответ один» (2)
Словесно – логические игры и упражнения (11,12) : «Четвёртый лишний», «Нелепицы».
Занятия стимулирующие комбинаторное мышление детей, можно организовать и в детском саду, и в домашних условиях. Для этого нужно подготовить набор одинаковых фигурок- медвежат, кукол, вырезанных из картона или фанеры, выкройки маек, штанишек, сапожек из разноцветной бумаги (типа накладок или липучек). Вариантов очень много. Число комбинируемых элементов одежды и число их разновидностей (в данном случае цветов) задают общее число возможных комбинаций, а значит и уровень сложности задания, Например: если у нас рубашки двух цветов (синего и красного, штанишки (белого и черного) и сапожки трех цветов, нам надо заготовить 12 фигурок медвежат.
Задание: побудить ребенка одеть все фигурки в разные наряды (два наряда считаются разными если они отличаются хотя бы одной деталью одежды). Общее число комбинаций будет выглядеть так : 2 цвета рубашек *2 цвета штанишек * на 3 цвета сапожек = J 2 разных нарядов
Занятия можно проводить как в индивидуальной, так и в групповой форме, чтобы дети могли соревноваться, создавая разные комбинации.
В ходе соревнований для создания комбинации можно использовать и другой материал- разные наборы посуды: чашки, тарелки, ложки. Каждый предмет подбирается в нескольких разновидностях. Другой вариант комплектации- «Набор первоклассника», составленный из азбуки, нескольких видов пеналов, карандашей, тетрадей.
Задача: составить как можно больше наборов или выложить свой набор последним.
Начинать занятия лучше с простых вариантов «2*2», т. е. использовать только два предмета ( рубашку и штанишки: пенал и тетрадь; чашку и ложку, каждый из которых может быть только двух и не более разновидностей. Тогда общее число возможных комбинаций, например, когда одеваем медвежонка, имеет 4 разных наряда: синяя рубашка + белые штаны; синяя рубашка + черные гитаны, красная рубашка + черные штаны.
Успешное выполнение заданий простого варианта дает педагогу основание перейти к более сложным упражнениям -«2*3», «2*4».
На последующих занятиях число разновидностей увеличивается. Дети получают задание типа «2*2*3»
Такие игры можно использовать не только на занятиях, но и в повседневной жизни. Продолжать эту работу желательно и необходимо далее, в школе, т. к. эти игры развивают логическое мышление, воображение и память детей.
Логические блоки Дьенеша:
Знаменитые логические блоки Дьенеша вводят такие первичные понятия, как логические действия, кодировка информации, структура и алгоритмы выполнения действий.
Игры с логическими блоками по методике Дьенеша учат малыша не только думать, следить за координацией движений, но и говорить, способствуют развитию речи. Малыши начинают использовать более сложные грамматические структуры предложений в речи на основе сравнений, отрицаний и сочетании однородных предметов. Такими блоками могут играть дети любого возраста : от самых маленьких, до уже без пяти минут первоклассников.
Варианты игровых упражнений по методике Дьенеша построены на принципе сравнительного анализа: когда малыш в процесс игры учится различать свойства предметов по цвету, форме, толщине и размеру.
Логический материал представляет собой набор из 48 логических блоков, различающихся четырьмя свойствами:
Формой-круглые, квадратные, треугольные, прямоугольные;
Цветом-красные. Жёлтые, синие;
Размером- большие и маленькие;
Толщиной-толстые и тонкие.
Использование логических блоков в играх с дошкольниками позволяет моделировать важные понятия не только математики, но и информатики: алгоритмы, кодирование информации, логические операции; строть высказывания с союзами «и», «или», частицей «не» и др. подобные игры способствуют ускарению процесса развития у дошкольников простейших логических структур мышления и математических представлений, развитие комбинаторных способностей.
Основные задачи программы:
1. Развивать логическое мышление. Развивать представление о множестве, операции над множествами (сравнение, разбиение, классификация, абстрагирование). Формировать представление о математических понятиях (алгоритм, кодирование и декодирование информации, кодирование со знаком отрицания).
2. Развивать умения выявлять свойства в объектах, называть их адекватно обозначать их отсутствие, обобщать объекты по их свойствам (по одному, двум, трем, объяснять сходства и различия объектов, обосновывать свои рассуждения.
3. Познакомить с формой, цветом, размером, толщиной объектов.
4. Развивать пространственные представления.
5. Развивать знания, умения, навыки, необходимые для самостоятельного решения учебных и практических задач.
6. Воспитывать самостоятельность, инициативу, настойчивость в достижении цели, преодолении трудностей.
7. Развивать познавательные процессы, мыслительные операции.
8. Развивать творческие способности, воображение, фантазию, способности к моделированию, конструированию
9. Развивать психические функции, связанные с речевой деятельностью.
Прогнозируемый результат: наличие у старших дошкольников умения рассуждать, отстаивать свое мнение; способности логично и обстоятельно выдвигать свои идеи; становление интересной, грамотной личности.
