Ирина Моисеева
Конспект урока по математике для старшеклассников (элективный курс) по теме «Цилиндр»
Конспект учебного занятия элективного курса по теме
«Цилиндр»
Тип урока : урок совершенствования знаний, умений и навыков
Цели урока :
образовательная: формирование умения вычисления площади полной и боковой поверхности цилиндра
развивающая: развитие логического мышления, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне необходимом для будущей профессиональной деятельности и последующего обучения в высшей школе
Публикация «Конспект урока по математике для старшеклассников (элективный курс) по теме „Цилиндр“» размещена в разделах
- Конспекты занятий. Все конспекты
- Математика. Конспекты занятий по ФЭМП
- Математика. Конспекты уроков
- Старшая группа
- Цилиндр. Все о цилиндрах для детей
- Школа. Материалы для школьных педагогов
- Темочки
воспитательная: воспитание интереса к восприятию нового материала; воспитание умения контролировать свои действия.
Методы обучения: объяснительно-иллюстративный
Формы обучения: комбинированная, фронтальная, индивидуальная.
Учебно – информационное обеспечение:
- учебник: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф. и др. Геометрия: учебник для 10-11 кл. общеобразовательных учреждений. - М. : Просвещение, 2010.
- презентация
Этапы урока :
Организационный момент (2 мин)
Актуализация знаний (5 мин)
Закрепление (применение) знаний, умений и навыков (32 мин)
Подведение итогов (4 мин)
Постановка домашнего задания (2 мин)
Этап урока Деятельность учителя Содержание урока Деятельность учащихся
1. Организационный момент Добрый день, ребята!
Приветствует
учащихся, проверка готовности кабинета,
проверка отсутствующих Приветствие, включение в деловой ритм урока.
2. Актуализация опорных знаний – На прошлом уроке мы изучали тему «Цилиндр».
– Вспомним определение цилиндра?
– Назовите элементы цилиндра?
– Что принимается за площадь боковой поверхности цилиндра?
– Назовите формулу боковой поверхности цилиндра.
– Назовите площадь полной поверхности цилиндра
– Что является осевым сечением цилиндра?
(Слайд№6)
– Какой угол называется центральным углом?
Задача:
Дана окружность с центром в точке О, чему будет равняться градусная мера дуги АВ, если АОВ=65°
– Мы повторили все, что необходимо на сегодняшнем уроке. Открываем тетради. Записываем число. Запишите тему урока : «Цилиндр. Решение задач»
Учитель проводит фронтальный опрос
(Слайд№1)
(Слайд 2)
(Слайд№3)
(Слайд№4)
(Слайд№5)
(Слайд№7)
Решают устно задачу со слайда
Отвечают на вопрос учителя
-Тело ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами и границами L и L1, называется цилиндром.
-Ось цилиндра, основания цилиндра, боковая поверхность цилиндра, образующая цилиндра
-За площадь боковой поверхности принимается площадь её развёртки (прямомугольник.)
- Sбок=2 rh
Sпол=2 r(r+h)
-Прямоугольник
- Центральный угол — это угол, вершина которого лежит в центре окружности, а стороны пересекают окружность.
Отвечают на вопросы учителя
-Если дуга АВ окружности с центральным углом О меньше полуокружности или является полуокружностью, то её градусная мера считается равной градусной мере центрального угла АОВ.
Записывают тему урока
3. Закрепление (применение) знаний, умений и навыков (Слайд№8)
Задача №534
– Прочитайте задачи. Как будет выглядеть рисунок?
Сравним с предложенным мною.
– Всё верно.
Приступим к решению.
Записываем дано. Как будем решать задачу? Проговорим ход решения. Оформим решение на доске.
Дано:
цилиндр, дуга в 120, h-высота, d-расстояние между осью цилиндра и секущей плоскостью
Решение:
1)Sсеч=BP · AP=АР · h;
2) А01P= AB=120°;
3)Из А01P :КР=КО1 *tg А01P=d · tg120°=d 3;
4)AP=2KP=2 3d;
5) Sсеч= АР · h=2 3dh
Ответ: Sсеч= 2 3dh
Задача№532
Прочитайте задачи.
Как будет выглядеть рисунок?
Сравним с предложенным мною.
– Всё верно.
– Приступим к решению.
Записываем дано. Как будем решать задачу? Проговорим ход решения.
Оформим решение на доске.
Дано:
цилиндр,
Решение:
1)S1/S2=(AB · h)/(AC · h)=AB/AC;
2)Т. к. АВ-диаметр.
ABC- прямоугольный, т. к. с=90°;
3)АС =АВ · cos ;
4) S1/S2=AB/(AB · cos)=1/cos ;
Ответ: S1/S2=1/cos
(Слайд№10)
Задача №536
Прочитайте задачи.
Как будет выглядеть рисунок?
Сравним с предложенным мною.
Всё верно.
Приступим к решению.
Записываем дано. Как будем решать задачу? Проговорим ход решения. Оформим решение на доске.
Дано:
Цилиндр;
S-площадь сечения.
Решение:
1) Площадь сечения находим по формуле: Sсеч=АВ · h
2) Предположим, что АВ=ВС=х
3) Из ABC :АВ=АС/sin45=x/sin45=x 2
4)А высоту найдё м приняв:h=s/x
5) Sсеч=АВ · h= x 2 · s/x=S 2
Ответ: S 2
– Решим самостоятельную работу по данной теме На экран с помощью мультимедийного устройства проецируется условие задачи и предложенный рисунок.
№534– к доске вызывается учащийся, где объясняет решение остальные у себя в тетрадях
Учащиеся под руководством учителя анализируют условие задачи и рисунок.
Учитель вызывает к доске учащегося для решения примера с комментированием, остальные записывают у себя в тетрадях.
(Слайд№9)
№532– к доске вызывается учащийся, где объясняет решение остальные у себя в тетрадях
№536– к доске вызывается учащийся, где объясняет решение остальные у себя в тетрадях
Приложение 1
Внимательно слушают учителя
Делают записи в тетрадях
Учащийся у доски выполняет решение с комментированием, другие решают у себя в тетрадях, сверяются с эталоном выполнения задания.
-Дано: цилиндр, дуга в 120, h-высота, d-расстояние между осью цилиндра и секущей плоскостью
-Ход решения:
1)Найдём площадь сечения. В сечении прямоугольник. Находим через произведение смежных сторон.
2)Дан центральный угол А01P значит сможет найти градусную меру дуги АВ
3)из А01P найдём КР, через сторону К01 и tg(А01P).
4)АP=2КР
5)Найдём площадь сечения.
Следующий ученик выходит к доске
Один ученик выходит к доске, остальные работают у себя в тетрадях, затем сверяют
Дано:
Цилиндр;
АА1-образующая
Ход решения:
1)S1/S2=(AB · h)/(AC · h)=AB/AC;
2) Рассмотрим ABC он прямоугольный, т. к. с=90°;
3) Найдём АС из ABC;
4) Найдём отношение площадей
Один ученик выходит к доске, остальные работают у себя в тетрадях, затем сверяют
Дано:
Цилиндр;
S-площадь сечения.
Ход решения:
1) Площадь сечения находим по формуле: Sсеч=АВ · h
2) Предположим, что АВ=ВС=х
3) Из ABC : АВ=АС/sin45=x/sin45
4) А высоту найдё м приняв: h=s/x
5) Sсеч=АВ · h
Дано:
Цилиндр;
S-площадь сечения.
Решение:
1) Площадь сечения находим по формуле: Sсеч=АВ · h
2) Предположим, что АВ=ВС=х
3) Из ABC :АВ=АС/sin45=x/sin45=x 2
4) А высоту найдё м приняв:h=s/x
5) Sсеч=АВ · h= x 2 · s/x=S 2
Ответ: S 2
4. Подведение итогов – Дайте определение цилиндра.
– Назовите элементы цилиндра.
– Что мы понимаем под площадью боковой поверхности цилиндра?
– Назовите формулу боковой поверхности цилиндра.
– Назовите площадь полной поверхности цилиндра
– Что является осевым сечением цилиндра?
Проводится фронтальный опрос по пройдённому материала за урок
Отвечают на вопросы учителя
5. Постановка домашнего задания Слайд№13
п. 59-61; № 545, 526, 529
Сообщает информацию о
домашнем задании
Слушают учителя, записываю д/з
Приложение 1
Вариант 1.
Задача 1. Радиус цилиндра равен 10 см. Сечение, параллельное оси цилиндра и удаленное от нее на 8 см., имеет форму квадрата. Найдите площадь сечения.
Задача 2. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 8 2 дм и образует с плоскостью основания цилиндра угол 45. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
Задача 3. Прямоугольник вращается вокруг одной из своих сторон, равной 5 см. Площадь боковой поверхности цилиндра, полученного при вращении, равна 100 .Найдите площадь прямоугольника.
Вариант 2.
Задача 1. Высота цилиндра равна 16 см. На расстоянии 6 см от оси цилиндра проведено сечение, параллельное оси цилиндра и имеющее форму квадрата. Найдите радиус цилиндра.
Задача 2. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 8 дм и составляет с образующей угол 60. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
Задача 3. Прямоугольник, одна из сторон которого равна 5см, вращается вокруг неизвестной стороны. Найдите площадь прямоугольника, если площадь боковой поверхности цилиндра, полученного при вращении, равна 60 .
