Наталья Егорова
Конспект урока в 10 классе «Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла»
Конспект урока
Ум человеческий только тогда
понимает обобщение, когда он сам
его сделал или проверил. Л. Толстой
Учитель: Егорова Н. М.
Класс : 10 базовый уровень
Тема: зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла
Цель урока : проверить навыки и умения определения знаков значений синуса, косинуса, тангенса для различных углов, вывести основные зависимости между синусом, косинусом, тангенсом одного угла и показать их применение при решении задач.
Публикация «Конспект урока в 10 классе „Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла“» размещена в разделах
- Старшая школа 10 класс
- Старшая школа. 10-11 класс
- Школа. Материалы для школьных педагогов
- Темочки
- Конкурс для воспитателей и педагогов «Лучший конспект занятия (НОД)» апрель 2021
Тип урока : Урок получения новых знаний
Планируемые результаты:
Личностные результаты: формировать внимательность и аккуратность в вычислениях и применении формул; требовательное отношение к себе и своей работе.
Метапредметные результаты:
умение получать информацию, сравнивать ее с самостоятельно составленным алгоритмом,
умение работать по алгоритму;
умение участвовать в учебном сотрудничестве,
умения анализировать полученные результаты на предмет ошибок; развивать умение адекватно, осознанно строить обобщающие рассуждения, делать выводы,
развивать критичность мышления при анализе полученных результатов.
умения планировать свою деятельность;
умение анализировать полученный результат, оценивать свои достижения и достижения одноклассников.
Предметные результаты: совершенствовать умения применения основных зависимостей между синусом, косинусом, тангенсом одного угла при решении задач
Формы работы: Фронтальная, групповая, индивидуальная.
Оборудование: карточки с заданиями, компьютер, мультимедиа.
Ход урока.
Актуализация знаний Слайд 2-3
Сначала мы вместе восхитимся глубокими знаниями — а для этого проведем маленький устный опрос. Потом попробуем ответить на вопрос: что мы должны узнать на уроке (какая зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла). Затем потренируем мозг — порешаем задачи. И, наконец, вытащим из тайников памяти кое-что ценное на повторение.
Опрос по теории:
1. Ответьте одним ключевым словом а) синус угла - это (ордината)
б) косинус угла – это (абсцисса, в) тангенс угла – это (отношение синуса к косинусу).
2. Укажите в таблице соответствующий знак: (учащиеся на карточках расставляют знаки, Слайд 4 взаимопроверка по ответам через мультимедиа)
1 вариант 2 вариант
Угол в градусах 135 215 400 450 -16 -127 Угол в градусах 115 208 367 -43 -105 -200
Sin Sin
cos cos
tg tg
Ответы
Оцените: «5»-нет ошибок, «4» - 1-2 ош, «3» - до 8 ошибок.
Мотивация и целеполагание. (слайд из Тренинга ЕГЭ)
Тема нашего урока находит широкое применение на выпускных экзаменах. Приведу примеры её применения для решения задач из Банка заданий ЕГЭ.
В треугольнике угол равен 90°,. Найдите.
Решение. Ответ: 0,1. Данное задание решается с помощью геометрии.
В треугольнике угол равен 90°,. Найдите.
( Ответ:0,96). (Привожу решение с помощью прямоугольного треугольника)
В треугольнике угол равен 90°,. Найдите.
(привожу также решение с помощью прямоугольного треуг)
Но можно его решить, после изучения новой темы и другим способом. (это решение разбирается после изучения темы).
Решение.
Слайд 5. Задание 9 № 26775. Найдите, если и. Умеем ли мы решать задания с достаточно большими углами. Пока нет.
Итак, какова цель нашего урока (вывести основные зависимости между синусом, косинусом, тангенсом одного угла и применять их при решении задач)
Открытие новых знаний. Слайд 6-7-8
Рис 1
1) Рассмотрим, как связаны между собой синус и косинус одного и того же угла.
2) Выясним теперь, как связаны между собой тангенс, котангенс, синус и косинус одного и того же угла.
Задание парам: Рассмотрите соответствующий материал в учебнике, Вам необходимо вывести заданные зависимости, а затем представить эту работу всему классу. (Обсуждение Слайд 5, 6,7).
1ряд: 1 пара: зависимость синуса и косинуса;(стр. 135, тангенса, синуса и косинуса (стр. 136).
Вывод: sin2 +cos2 =l получаем, что cos2 =l –sin2. cos = ± (1-sin^2)
tg = х/ у: .
1ряд 2 пара: Задача 1-2
2 ряд: зависимость тангенса и котангенса. (стр. 136), Задача 3-4.
3 ряд: зависимость тангенса и косинуса, задача 6 (стр137). Разделив обе части равенства sin2 +cos2 =l на cos2, получим:, т. е.
Васильева и : зависимость котангенса и синуса (по рекомендациям к выводу).
Обе части равенства sin2 +cos2 =l разделить на sin2, то будем иметь:
, т. е. .
Закрепление. 1. Решение задач по учебнику
1.1 №456 (устно, стр. 137, № 458(1) - решение представляет учитель Слайд.
1.2 №459(6,3) – решение представляет 2 пара 1 ряда, пара 3 ряда, №459(8) решение представляет индивид. группа. Слайд 9.
Физминутка: разминаемся вместе с пандой (электронная физминутка через мультимедиа).
2. Самостоятельная работа. Слайд 10
2.1. Решение задач в парах из учебника № 459(5,7, (по одному ученику на закрытых досках). Самопроверка.
Практическое применение. Слайд 11
3.1 Задание 9 № 26789. Найдите, если. (решение показывает учитель)
Решение: Поделим числитель и знаменатель дроби на :
. Ответ: 5.
Задание 9 № 26788. Найдите, если. (учащиеся решают в парах, самопроверка по ответу).
Решение.. Тогда:
Итог урока. Слайд 12
6.1 Вернёмся к заданию из начала урока, которое мы тогда не могли сделать.
Задание 9 № 26775. Найдите, если и. Можем ли мы его теперь решить?
Решаем, затем взаимопроверка.
Решение. Поскольку угол альфа лежит в четвёртой четверти, его тангенс отрицателен. Поэтому
. Ответ: -3.
6.2. Проверь свои знания. Слайд 15 (дополнительно)
7. Рефлексия. Слайд 13-14
В конце урока каждый учащийся оценивает свою работу по степени усвоения материала:
«профессионал» - без единой ошибки выполнены все задания;
«хороший исполнитель» - допущены 1-2 ошибки;
«любитель» - допущено более двух ошибок.
Урок можно закончить урок словами И. Гете: «Настоящий ученик умеет выводить известное из неизвестного и этим приближается к учителю». Как вы понимаете это высказывание?
8. Домашняя работа. 8.1. §25, №459(2,4, 463(2,4, 462 (по треугольнику)
8.2. Индивидуальное задание: Выполнить задание №9 из тренировочных тестов ЕГЭ на сайте Ларина А. А. :
Литература
Алимов Ш. А., Колягин Ю. М. Алгебра и начала анализа, 10-11 класс, Просвещение 2013г.
Федорова Н. Е., Ткачева М. В. Изучение алгебры и начал анализа в 10-11 классах. – М. : Просвещение, 2009 .
Приложения.
Призентация «Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла»
Задания по открытию новых знаний
1. 1 Задание: Рассмотрите соответствующий материал в учебнике, Вам необходимо вывести заданные зависимости, а затем представить эту работу всему классу.
1ряд: 1 пара: зависимость синуса и косинуса;(стр. 135, тангенса, синуса и косинуса (стр. 136).
1. 2Задание: Рассмотрите соответствующий материал в учебнике, Вам необходимо разобрать решение задач, а затем представить эту работу всему классу.
1ряд 2 пара: Задача 1-2, стр. 136
2. 1Задание: Рассмотрите соответствующий материал в учебнике, Вам необходимо вывести заданные зависимости, а затем представить эту работу всему классу.
2 ряд: зависимость тангенса и котангенса. (стр. 136), Задача 3-4.
2. 2 Задание: Рассмотрите соответствующий материал в учебнике, Вам необходимо вывести заданные зависимости, а затем представить эту работу всему классу.
2 ряд: зависимость тангенса и котангенса. (стр. 136), Задача 3-4.
2. 3 Задание: Рассмотрите соответствующий материал в учебнике, Вам необходимо вывести заданные зависимости, а затем представить эту работу всему классу.
2 ряд: зависимость тангенса и котангенса. (стр. 136), Задача 3-4
3. 1 Задание: Рассмотрите соответствующий материал в учебнике, Вам необходимо вывести заданные зависимости, а затем представить эту работу всему классу.
3 ряд: зависимость тангенса и косинуса, задача 6 (стр137).
3. 2 Задание: Рассмотрите соответствующий материал в учебнике, Вам необходимо вывести заданные зависимости, а затем представить эту работу всему классу.
3 ряд: зависимость тангенса и косинуса, задача 6 (стр137).
4.1. Задание: Рассмотрите соответствующий материал в учебнике на стр. 137, Вам необходимо вывести заданные зависимости по аналогии, а затем представить эту работу всему классу.
Индивидуальное: зависимость котангенса и синуса (по рекомендациям к выводу).
Обе части равенства sin2 +cos2 =l разделить на sin2, то будем иметь:
4.2. Задание: Рассмотрите соответствующий материал в учебнике на стр. 137, Вам необходимо вывести заданные зависимости по аналогии, а затем представить эту работу всему классу.
Индивидуальное: зависимость котангенса и синуса (по рекомендациям к выводу).
Обе части равенства sin2 +cos2 =l разделить на sin2, то будем иметь:
Индивидуальная самостоятельная работа по карточкам:
Вариант1
Найти cos, tg, ctg, ecли sin 
,8, < <(3)/2.
Найти sin, tg, ctg, ecли cos =- 6/2, /2< < .
Вариант2
Найти cos, tg, ctg, ecли sin = 2/3, 0< < /2.
Найти sin, tg, ctg, ecли cos = -0,8, < <3 /2.
