Севастьянова Ольга Валерьевна
Формирование знаний о геометрических фигурах в старшей группе
ФОРМИРОВАНИЕ ЗНАНИЙ О ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУРАХ В
Исторически понятие геометрической фигуры, так же как понятие натурального числа, было одним из исходных понятий математики. Как и натуральные числа, понятие геометрической фигуры образовалось с помощью абстракции отождествления, в основе которой лежит некоторое отношение эквивалентности. В данном случае таким отношением является «сходство», «подобие» предметов по их форме, с помощью которого множество предметов разбивается на классы так, что любые два предмета одного класса имеют одинаковую форму, а любые два предмета различных классов — различные формы. Абстрагируясь при этом от других свойств предметов (цвета, величины, материала, из кото-рого они сделаны, назначения и т. д., мы получаем самостоятельное понятие геометрической фигуры.
Публикация «Формирование знаний о геометрических фигурах в старшей группе» размещена в разделах
Класс подобных по форме предметов определяется любым принадлежащим ему предметом и называется формой. Форма, так же как и другие математические понятия, является важным свойством окружающих предметов; она получила обобщенное отражение в геометрических фигурах. Другими словами, геометрические фигуры – это эталоны, при помощи которых можно определить форму предметов или их частей. Знакомство детей с геометрическими фигурами следует рассматривать в двух направлениях: сенсорное восприятие форм геометрических фигур и развитие элементарных математических представлений, элементарного геометрического мышления. Направления эти различны. Ознакомление с геометрическими фигурами в плане сенсорной культуры отличается от их изучения при формировании начальных математических представлений. Однако без чувственного восприятия формы невозможен переход к ее логическому осознанию.
Поэтому в изучении геометрических фигур различают несколько уровней.
Первый, самый простейший уровень характеризуется тем, что геометрические фигуры рассматриваются как целые и различаются только по своей форме. Если показать дошкольнику круг, квадрат, прямоугольник и сообщить ему соответствующие названия, то после некоторого времени он сможет безошибочно распознавать эти фигуры исключительно по их форме, не отличая квадрат от прямоугольника. На этом уровне квадрат противопоставляется прямоугольнику.
На следующем, втором, уровне проводится анализ воспринимаемых форм, в результате которого выявляются их свойства. Геометрические фигуры выступают уже как носители своих свойств и распознаются по этим свойствам. Сами фигуры также не упорядочены, так как они только описываются, но не определяются.
Описанные выше два уровня вполне доступны детям 5—6 лет, и это обстоятельство следует учитывать при составлении программ обучения и разработке методики.
Элементарное понятие о геометрических фигурах становится вполне доступным детям лишь в старшего дошкольного возраста. Определить понятие — значит точно выделить соответствующий класс объектов и назвать их существенные признаки. Таким определением понятия при помощи указания рода, к которому объект относится, и видового его отличия постепенно овладевают в процес-се обучения старшие дошкольники.
Виды геометрических фигур
Будем рассматривать далее лишь те виды простейших геометрических фигур, с которыми приходится иметь дело в процессе обучения дошкольников.
Все геометрические фигуры делятся на плоские и пространственные. Так, например, квадрат, круг — плоские фигуры, их можно вырезать из бумаги; куб, шар — пространственные, их можно сделать из проволоки.
Всякая геометрическая фигура состоит из множества точек, в том числе одну точку тоже принято считать геометрической фигурой. К геометрическим фигурам также относятся " прямая ", " отрезок ", "ломаная", " кривая".
Начнем с рассмотрения линий. Линии бывают замкнутыми и незамкнутыми. Например, прямая — незамкнутая линия, окружность — замкнутая.
Отрезок – это часть прямой, лежащей между двумя точками.
Зная, что такое отрезок, можно уточнить и понятие ломаной линии. Если концы ломаной совпадают, то ломаная называется замкнутой, в противном случае — незамкнутой.
Перейдем теперь к рассмотрению многоугольников. Под многоугольником понимают простую замкнутую ломаную линию. Многоугольники классифицируются по числу сторон или углов: треугольники, четырехугольники, пятиугольники, шестиугольники и т. д.
Среди форм используемых фигур, кроме треугольника, квадрата, прямоугольника, имеется круг, окружность и шар. Кроме того, многие предметы, с которыми встречаются дети (тарелки, блюдца, колеса велосипеда и др., имеют круглую форму.
В старшей группе дети познакомятся с новой для них фигурой — овалом. Как правило, они уже самостоятельно отличают овал от круга. Знакомство с овалом должно происходить на основе обследования фигуры, нахождения различия между овалом и кругом. Накладывая круг на фигуру овальной формы, педагог показывает детям, что эти фигуры неодинаковые, подчеркивает их различие. Сообщает название фигуры — овал.
Дошкольники знакомятся также с одним из простейших многогранников, каким является куб.
Куб — пространственный аналог квадрата. Он ограничен шестью квадратами. А также с объемными телами: шаром, кубом, цилиндром.
Ознакомление детей с описанными выше простейшими геометрическими фигурами является основой для дальнейшего формирования и развития у них геометрических, в том числе пространственных, представлений. Основой формирования у детей представлений о геометрических фигурах является способность их к восприятию формы. Эта способность позволяет ребенку узнавать, различать и изображать различные геометрические фигуры : точку, прямую, кривую, ломаную, отрезок, угол, многоугольник, квадрат, прямоугольник и т. д. Для этого достаточно показать ему ту или иную геометрическую фигуру и назвать ее соответствующим термином. Например: отрезки, квадраты, прямоугольники, круги. Восприятие формы предмета должно быть направлено не только на то, чтобы видеть, узнавать формы, наряду с другими его признаками, но уметь, абстрагируя форму от вещи, видеть ее и в других вещах
Так, постепенно геометрическая фигура становится эталоном определения формы предметов.
Одним из свойств окружающих предметов является их форма. Форма предметов получила обобщенное отражение в геометрических фигурах. Геометрические фигуры являются эталонами, пользуясь которыми человек определяет форму предметов и их частей.
Проблему знакомства детей с геометрическими фигурами и их свойствами следует рассматривать в двух аспектах: в плане сенсорного восприятия форм геометрических фигур и использования их как эталонов в познании форм окружающих предметов, а также в смысле познания особенностей их структуры, свойств, основных связей и закономерностей в их построении, т. е. собственно геометри-ческого материала.
Чтобы знать, чему и как обучать детей на разных этапах их развития, надо, прежде всего, проанализировать особенности сенсорного восприятия детьми формы любого предмета, в том числе и фигуры, а затем пути дальнейшего развития геометрических представлений и элементарного геометрического мышления и, далее, как совершается переход от чувственного восприятия формы к ее логическому осознанию.
Первичное овладение формой предмета осуществляется в действиях с ним. Форма предмета, как таковая, не воспринимается отдельно от предмета, она является его неотъемлемым признаком. Специфические зрительные реакции прослеживания контура предмета появляются в конце второго года жизни и начинают предшествовать практическим действиям. Действия детей с предметами на разных этапах различны. Малыши стремятся, прежде всего, захватить предмет руками и начать манипулировать им. Дети 2,5 лет, прежде чем действовать, довольно подробно зрительно и осязательно-двигательно знакомятся с предметами. Возникает особый интерес к восприятию формы (перцептивные действия). Однако значение практических действий остается главным.
Сенсорное восприятие формы предмета должно быть направлено не только на то, чтобы видеть, узнавать формы наряду с другими его признаками, но уметь, абстрагируя форму от вещи, видеть ее и в других вещах. Такому восприятию формы предметов и ее обобщению и способствует знание детьми эталонов — геометрических фигур. Поэтому задачей сенсорного развития является формирование у ребенка умений узнавать в соответствии с эталоном (той или иной геометрической фигурой) форму разных предметов.
Уже на втором году жизни дети свободно выбирают фигуру по образцу из таких пар: квадрат и полукруг, прямоугольник и треугольник. Но различать прямоугольник и квадрат, квадрат и треугольник дети могут лишь после 2,5 лет. Отбор же по образцу фигур более сложной формы доступен примерно на рубеже 4-5 лет, а воспроизведение сложной фигуры осуществляют отдельные дети пятого и шестого года жизни.
Вначале дети воспринимают неизвестные им геометрические фигуры как обычные предметы, называя их именами этих предметов:
- цилиндр – стаканом, столбиком,
- овал – яичком,
- треугольник – парусом или крышей,
- прямоугольник – окошечком и т. п.
Под обучающим воздействием взрослых восприятие геометрических фигур постепенно перестраивается. Дети старшего дошкольного возраста уже не отождествляют их с предметами, а лишь сравнивают: цилиндр – как стакан, треугольник – как крыша и т. п. И, наконец, геометрические фигуры начинают восприниматься детьми как эталоны, с помощью которых познание структуры предмета, его формы и размера осуществляется не только в процессе восприятия той или иной формы зрением, но и путем активного осязания, ощупывания ее под контролем зрения и обозначения словом.
Чтобы лучше познать предмет, дети стремятся коснуться его рукой, взять в руки, повернуть; причем рассматривание и ощупывание различны в зависимости от формы и конструкции познаваемого объекта. Поэтому основную роль в восприятии предмета и определении его формы имеет обследование, осуществляемое одновременно зрительным и двигательно-осязательным анализаторами с последующим обозначением словом. Однако у дошкольников наблюдается весьма низкий уровень обследования формы предметов; чаще всего они ограничиваются беглым зрительным восприятием и поэтому не различают близкие по сходству фигуры (овал и круг, прямоугольник и квадрат, разные треугольники).
В перцептивной деятельности детей осязательно-двигательные и зрительные приемы постепенно становятся основным способом распознавания формы. Обследование фигур не только обеспечивает целостное их восприятие, но и позволяет ощутить их особенности (характер, направления линий и их сочетания, образующиеся углы и вершины, ребенок учится чувственно выделять в любой фигуре образ в целом и его части. Это дает возможность в дальнейшем сосредоточить внимание ребенка на осмысленном анализе фигуры, сознательно выделяя в ней структурные элементы (стороны, углы, вершины). Дети уже осознанно начинают понимать и такие свойства, как устойчивость, неустойчивость и др., понимать, как образуются вершины, углы и т. д. Сопоставляя объемные и плоские фигуры, дети находят уже общность между ними («У куба есть квадраты», «У бруса – прямоугольники, у цилиндра – круги» и т. д.).
Сравнение фигуры с формой того или иного предмета помогает детям понять, что с геометрическими фигурами можно сравнивать разные предметы или их части. Так, постепенно геометрическая фигура становится эталоном определения формы предметов.
В старшем дошкольном возрасте идет совершенствование и усложнение представлений о форме предмета. При помощи взрослых усваивает, что одна и та же форма может варьироваться по величине углов, соотношению сторон, что можно выделить криволинейные и прямолинейные формы.
Первые представления о форме, размерах и взаимном положении предметов в пространстве, дети накапливают в процессе игр и практической деятельности, они манипулируют предметами, рассматривают, ощупывают их, рисуют, лепят, конструируют и постепенно вычленяют среди других свойств их форму. К 6 – 7 годам многие дошкольники правильно показывают предметы, имеющие форму шара, куба, круга, квадрата, треугольника, прямоугольника. Однако уровень обобщения этих понятий ещё невысок: дети могут не узнавать знакомую им форму предмета, если сам предмет не встречался в их опыте. Ребёнка приводят в замешательство непривычные соотношения сторон или углов фигур : иное, чем всегда, расположение на плоскости и даже очень большие или очень маленькие размеры фигур. Название фигур дети, часто смешивают или заменяют названиями предметов.
Поэтому задача первого этапа обучения (детей 3-4 лет) – это сенсорное восприятие формы предметов и геометрических фигур.
Второй этап обучения детей 5-6 лет должен быть посвящен формированию системных знаний о геометрических фигурах и развитию у них начальных приемов и способов «геометрического мышления». «Геометрическое мышление» вполне возможно развить еще в дошкольном возрасте.
В развитии «геометрических знаний» у детей прослеживается несколько различных уровней.
Первый уровень характеризуется тем, что фигура воспринимается детьми как целое, ребенок еще не умеет выделять в ней отдельные элементы, не замечает сходства и различия между фигурами, каждую из них воспринимает обособленно.
На втором уровне ребенок уже выделяет элементы в фигуре и устанавливает отношения, как между ними, так и между отдельными фигурами, однако еще не осознает общности между фигурами.
На третьем уровне ребенок в состоянии устанавливать связи между свойствами и структурой фигур, связи между самими свойствами. Переход от одного уровня к другому не является самопроизвольным, идущим параллельно биологическому развитию человека и зависящим от возраста. Он протекает под влиянием целенаправленного обучения, которое содействует ускорению перехода к более высокому уровню. Отсутствие же обучения тормозит развитие. Обучение поэтому следует организовывать так, чтобы в связи с усвоением знаний о геометрических фигурах у детей развивалось и элементарное геометрическое мышление.
Познание геометрических фигур, их свойств и отношений расширяет кругозор детей, позволяет им более точно и разносторонне воспринимать форму окружающих предметов, что положительно отражается на их продуктивной деятельности (например, рисовании, лепке).
Большое значение в развитии геометрического мышления и пространственных представлений имеют действия по преобразованию фигур (из двух треугольников составить квадрат или из пяти палочек сложить два треугольника).
Все эти разновидности упражнений развивают пространственные представления и зачатки геометрического мышления детей, формируют у них умения наблюдать, анализировать, обобщать, выделять главное, существенное и одновременно с этим воспитывают такие качества личности, как целенаправленность, настойчивость. Итак, в дошкольном возрасте происходит овладение перцептивной и интеллектуальной систематизацией форм геометрических фигур. Перцептивная деятельность в познании фигур опережает развитие интеллектуальной систематизации.
Итак, детям пяти-шести лет становятся доступными знания простейших свойств геометрических фигур, а также понимание отношений между некоторыми видами геометрических фигур. Известно, что в геометрии часто одно понятие определяется через другое, более широкое, например, говорят: «квадрат — это частный случай прямоугольника». Но не каждый прямоугольник есть квадрат, так как у квадрата все стороны равны, а у прямоугольника - лишь противоположные.
3. Формирование системы знаний о свойствах и признаках
геометрических фигур в старшей группе. Симметрия.
Как уже отмечалось, основной задачей обучения детей 5-6 лет является формирование системы знаний о геометрических фигурах. Первоначальным звеном этой системы являются представления о некоторых признаках геометрических фигур, умение обобщать их на основе общих признаков.
Путем обследования, ощупывания, многократного обращения с предметом ребенок согласует свое восприятие с формирующимся у него представлением о предмете. Он учится находить важные признаки предмета, сравнивать их с другими, по ним проводить группировку. Он устанавливает различие и сходство между предметами, что ведет
к возникновению новых представлений о них. При этом большую роль играют не только практические действия с предметами, но также и называние предметов и их свойств.
Детям даются известные им фигуры, и предлагают руками обследовать границы квадрата и круга, прямоугольника и овала и подумать, чем эти фигуры отличаются друг от друга и что в них одинаковое. Они устанавливают, что у квадрата и прямоугольника есть «уголки», а у круга и овала их нет. Воспитатель, обводя фигуру пальцем, объясняет и показывает на прямоугольнике и квадрате углы, вершины, стороны фигуры. Вершина – это та точка, в которой соединяются стороны фигуры. Стороны и вершины образуют границу фигуры, а граница вместе с ее внутренней областью – саму фигуру. Угол (плоский) – геометрическая фигура, образованная двумя лучами (сторонами, выходящими из одной точки (вершины). На разных фигурах дети показывают ее внутреннюю область и ее границу – стороны, вершины и углы как часть внутренней области фигуры. Дети могут показать не только отдельные элементы фигуры, но и сосчитать вершины, стороны, углы у разных фигур. Сравнивая квадрат с кругом, они выясняют, что у круга нет вершин и углов, есть лишь граница круга – окружность.
В дальнейшем дети приучаются различать внутреннюю область любой фигуры и ее границу, считать число сторон, вершин, углов. Обследуя треугольник, они приходят к выводу, что у него три вершины, три угла и три стороны. Очень часто дети сами говорят, почему эта фигура в отличие от прямоугольника и квадрата называется треугольником.
Самостоятельно обследуя модели фигур, рассматривая их, накладывая одну на другую, дошкольники должны попытаться сформулировать вывод об их сходствах и различиях: «Круг может катиться, ему ничего не мешает, а овал — нет, хотя у него углов нет. У овала одна часть широкая, а другая сужается, как у яйца».
В подобных занятиях важно ставить самих детей в положение ищущих ответа, а не ограничиваться сообщением готовых знаний. Необходимо приучать ребят делать свои заключения, уточнять и обобщать их ответы.
Детей можно подвести к элементарному обобщению знакомых фигур по разным признакам.
Для этого каждый ребенок получает конверт с набором геометрических фигур (овалы, треугольники разной конфигурации, квадраты, прямоугольники, а также другие четырехугольники, названий которых дети не знают: трапеции, ромбы). Детям дают задания сгруппировать фигуры по признаку величины независимо от цвета и формы, по признаку формы независимо от величины и цвета, по цвету независимо от формы и величины, выделить две группы : округлые и угольные фигуры. При выполнении заданий дети должны сопровождать свои действия объяснением.
При рассматривании моделей фигур задают вопросы, побуждающие детей выделять элементы фигур, устанавливать соотношения между ними. Например, обследуя прямоугольник, педагог спрашивает: «Что есть у прямоугольника? Сколько сторон (углов? Что можно сказать о размере сторон?»
Для детей шестого года жизни существенное значение по-прежнему имеет использование приема осязательно-двигательного обследования моделей. Педагог напоминает детям прием обведения контура фигуры пальцем и предлагает им следить за движением пальца или указки по контуру. Для выявления признаков отличия фигур друг от друга продолжают использовать приемы наложения и приложения. Дети считают элементы фигур, сравнивают количество сторон и углов моделей фигур одного вида, но разного цвета или размера, а также количество сторон и углов квадрата и треугольника, прямоугольника и треугольника.
Чтобы убедить детей, что выделенные ими признаки являются характерными свойствами проанализированных фигур, воспитатель предлагает те же фигуры, но больших размеров. Обследуя их, дети подсчитывают вершины, углы и стороны у квадратов, прямоугольников, трапеций, ромбов и приходят к общему выводу, что все эти фигуры независимо от размера имеют по четыре вершины, четыре угла и четыре стороны, а у всех треугольников ровно три вершины, три угла и три стороны.
Закрепление представлений детей о знакомых им геометрических фигурах рекомендуется осуществлять в различных дидактических играх.
Детей можно подвести к элементарному обобщению знакомых фигур по разным признакам. Для этого каждый ребенок получает конверт с набором геометрических фигур (овалы, треугольники разной конфигурации, квадраты, прямоугольники, а также другие четырехугольники, названий которых дети не знают: трапеции, ромбы). Детям дают задания сгруппировать фигуры по признаку величины независимо от цвета и формы, по признаку формы независимо от величины и цвета, по цвету независимо от формы и величины, выделить две группы : округлые и угольные фигуры. При выполнении заданий дети должны сопровождать свои действия объяснением.
С интересом ребята группируют предметные карточки по признаку формы предметов. Рассматривая различные предметные картинки, они обводят пальцем контур рисунка. Это помогает определить форму изображенных предметов (обруч, яблоко, колесо, мяч имеют круглую форму; яйцо, огурец, слива, дыня имеют овальную форму и т. д.).
Широкое использование наглядного материала способствует формированию, обобщенных представлений о геометрических фигурах. В старшей группе каждая фигура представляется детям моделями разной окраски, разного размера и с разным соотношением сторон, сделанными из разных материалов (бумаги, картона, фанеры, пластилина и пр.). Используют таблицы и карточки для индивидуальной работы, на которых рисунки фигур одного вида или разных видов расположены в разном пространственном положении. Всю работу строят на основе сопоставления и противопоставления моделей геометрических фигур. Для выявления признаков сходства и отличия фигур их модели сначала сопоставляют попарно (круг и фигура овальной формы, квадрат и прямоугольник, затем сопоставляют сразу от 3 до 5 фигур каждого вида.
В целях знакомства детей с вариантами фигур одного вида сопоставляют до 5 вариантов фигур данного вида : прямоугольники и треугольники с разными соотношениями сторон, фигуры, ограниченные овалом, с разным соотношением осей. Дети находят тождественные фигуры. Характерные свойства каждой из геометрических фигур выявляются путем сопоставления 4—5 ее моделей, отличающихся окраской, размером, материалом.
Определенный порядок рассматривания и сравнения моделей служит развитию умения у детей последовательно выявлять форму геометрических фигур, сравнивать их однородные признаки, выделять существенные признаки (наличие частей, их количество, соотношение по размеру) и отвлекаться от несущественных (окраска, размер, материал и др.).
Отсюда следует педагогический вывод о необходимости обучать детей правильным приемам обследования формы геометрических фигур; развивать способность выявлять их простейшие свойства (количество вершин, углов, сторон в фигуре, равенство и неравенство сторон, их взаимоположение и др., а также учить детей группировать геометрические фигуры по признакам (форме, размеру, цвету, подчеркивая этим инвариантность форм; учить выбирать по слову и образцу среди фигур разного цвета и размера; учить находить в окружающих предметах сходство с известными геометрическими фигурами; учить видоизменять фигуры, составляя из них модели предметов.
