Анастасия Новикова
Компьютерные дидактические игры как средство развития представлений о геометрических фигурах у старших дошкольников
Научная статья
Тема: ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАЗВИТИЯ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ О ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУРАХ У ДЕТЕЙ ДОШКОЛЬНОГО ВОЗРАСТА.
1.1 Понятие о геометрической фигуре.
Публикация «Компьютерные дидактические игры как средство развития представлений о геометрических фигурах у старших дошкольников» размещена в разделах
- Геометрические фигуры и формы
- Геометрические фигуры. Игры, дидактические пособия
- Дидактические игры
- Математика. Игры и дидактические пособия по ФЭМП
- Мой друг - компьютер
- Развитие ребенка. Материалы для педагогов
- Старшая группа
- Темочки
Исторически понятие геометрической фигуры, так же как понятии натурального числа, было одним из исходных понятий математики. Как и натуральные числа, понятие геометрической фигуры образовалось с помощью абстракции отождествления, в основе которой лежит не которое отношение эквивалентности. В данном случае таким отношением является «сходство», «подобие» предметов по их форме, с помощью которого множество предметов разбивается на классы эквивалентности так, что любые два предмета одного класса имеют одинаковую форму, а любые два предмета различных классов — различные формы. Абстрагируясь при этом от других свойств предметов (цвета, величины, материала, из которого они сделаны, назначения и т. д., мы получаем самостоятельное понятие геометрической фигуры [3].
В математике поступают и так: класс подобных по форме предметов определяется любым принадлежащим ему предметом и называется формой.
В связи с рассмотрением отношения эквивалентности был приведен пример классификации блоков по их форме. Решая эту задачу, дети получают
классы квадратных, круглых треугольных и прямоугольных блоков, затем каждый из этих классов, так же как и отдельные их представители, называются соответственно квадратом, кругом, треугольником, прямоугольником. В основе выделения этих понятий лежит отношение эквивалентности «иметь одинаковую форму».
В изучении геометрии, и в частности геометрических фигур, различают
несколько уровней мышления. Первый, самый простейший уровень характеризуется тем, что геометрические фигуры рассматриваются как целые и различаются только по своей форме. Если показать дошкольнику круг, квадрат, прямоугольник и сообщить ему соответствующие названия, то после некоторого времени он сможет безошибочно распознавать эти фигуры исключительно по их форме (причем еще не анализированной, не отличая квадрата от прямоугольника. На этом уровне квадрат противопоставляется прямоугольнику [5 ]. На следующем, втором, уровне проводится анализ воспринимаемых форм, в результате которого выявляются их свойства. Геометрические фигуры выступают уже как носители своих свойств и распознаются по этим свойствам, свойства фигур логически еще не упорядочены, они устанавливаются эмпирическим путем. Сами фигуры также не упорядочены, так как они только описываются, но не определяются. Этот уровень мышления в области геометрии еще не включает структурологического исследования.
Описанные выше два уровня вполне доступны детям 4-6 лет, и это обстоятельство следует учитывать при составлении программ обучения и разработке методики [ 10 ].
Из чего состоит геометрическая фигура?
Всякая геометрическая фигура подразумевается состоящей из точек, т. е. всякая геометрическая фигура представляет собой множество точек, в том числе одну точку тоже принято считать геометрической фигурой [8].
Поэтому операции над множествами и отношения между множествами, можно переносить на геометрические фигуры как на множества точек. Предлагая детям располагать квадрат и круг всевозможными способами или нарисовать их и закрашивать общую часть (пересечение) определенным цветом, тем самым помогаем им выявить особенности каждого из отношений.
На предматематическом уровне дети знакомятся с простейшими, но наиболее распространенными геометрическими фигурами : различным и линиями, формами блоков - квадратом, кругом, треугольником, а также пятиугольником, шестиугольником. Строгих определений, разумеется, на этом уровне не дается [14].
Рассмотрим далее лишь те виды простейших геометрических фигур, с которыми приходится иметь дело в процессе обучения дошкольников. Все
геометрические фигуры делятся на плоские и пространственные.
Так, например, квадрат, круг - плоские фигуры; куб, шар - пространственные.
Общеславянское слово «точка» происходит от глагола "ткнуть" и означает результат мгновенного прикосновения, укола. Точка - это одно из основных понятий геометрии, косвенное определение которому дается в аксиомах.
Под линией будем иметь в виду плоскую линию - линию, все точки которой лежат на некоторой плоскости, а сама линия есть подмножество точек плоскости. Прямую линию, или просто прямую, можно выделить среди других линий с помощью ее характеристических свойств, т. е. таких свойств, которыми обладает только прямая и никакие другие линии. Линия. Линия не имеет четкой формулировки и иногда определяется как «длина без ширины» или как "граница без поверхности".
Одно из древних геометрических понятий-прямой угол, оно связано с образом вертикального положения человека и многих предметов окружающей среды. Прямой угол - угол, конгруэнтный своему смежному. Величина прямого угла равна 90 градусов.
Термин квадрат образовался как буквальный перевод соответствующего греческого слова "квадратус" - "четырехугольный". Квадрат - это прямоугольник, у которого длины всех сторон равны. Квадрат - правильный четырехугольник.
Круг - это множество всех точек плоскости, расстояние от каждой из которой до данной точки этой плоскости не больше данного расстояния.
Куб - это правильный шестигранник. Куб - это прямоугольный параллелепипед, все ребра которого конгруэнтны между собой.
Французское слово "оваль" - "овальный" произошло от (латинского) "овум" - "яйцо". Овал - замкнутая выпуклая гладкая плоская кривая.
Термин прямоугольник образован путем соединения двух слов: "прямой" и "угол".Прямоугольник - это четырехугольник, у которого все углы прямые. Прямоугольник является параллелограммом. Прямоугольник, у которого смежные стороны конгруэнтны, называется квадратом.
Термин треугольник образован путем соединения двух слов: "три" и "угол". Слово "три" общеславянское, индоевропейского характера (сравним в греческом "трйс" - "три"). Понятие о треугольнике исторически развивалось, по-видимому, так: сначала рассматривались лишь правильные и прямоугольные треугольники, затем - равнобедренные и, наконец, разносторонние треугольники. В русских учебниках геометрии конца XIX и. используются такие термины, как "треугольники о равных бедрах», "бок угла", "бок квадрата".
Цилиндр - это тело, полученное пересечением цилиндрической поверхности и двумя параллельными плоскостями. Прямой круговой цилиндр - это тело, образованное вращением прямоугольника около одной из его сторон.
Термин четырехугольник образован путем соединения слов «четыре» и «угол». Четыре - общеславянское слово (сравним в литовском «кетичи» - "четыре’’, и в латинском "кватор" - ’’четыре"). Четырехугольник - это многоугольник, имеющий четыре стороны.
Слово шар образовалось от греческого «сфайра» - «мяч» путем перехода согласных сф в ш. Шар - это множество точек трехмерного пространства, расстояние от каждой из которых до данной точки не больше данного расстояния. Шар - это тело, ограниченное сферой.
Ознакомление детей с описанными выше простейшими геометрическими фигурами является пропедевтической основой для дальнейшего формирования и развития у них геометрических, в том числе пространственных, представлений.
1.2. Особенности восприятия и освоения детьми дошкольного возраста формы предметов и геометрических фигур.
Геометрические фигуры являются эталонами, пользуясь которыми человек определяет форму предмета. Форма, как размер, отграничивает один предмет от другого в пространстве. Форма предмета получила обобщенное отражение в геометрических фигурах [11].
Развитие представления о форме является одной из проблем сенсорного воспитания. Представление о форме предмета как границе между предметом и окружающим пространством возникает у детей очень рано. Опыты показали,что грудной ребенок по форме бутылочки опознает ту, из которой он пьет молоко. Уже в раннем детстве знакомые детям предметы опознаются независимо от их пространственного положения (например, кукла, стол, повернутые верх ногами) [10]. Значительную роль в опознании формы предметов играют геометрические фигуры, с которыми сопоставляются жизненные предметы.
Поэтому чрезвычайно важно познакомить детей с основными геометрическими фигурами, научить различать, называть их независимо от размеров. Исследования показывают, что вначале дети трёх-четырёх лет воспринимают геометрические фигуры как обычные игрушки и по аналогии с хорошо знакомыми бытовыми предметами, называя их именами этих предметов : цилиндр-стаканом, столбиком, трехгранную призму-крышей, конус-башенкой, два лежащих рядом круга-очками, прямоугольник- окошечком, овал-яичком и т. д. (С. Н. Шабалин) .
Под обучающим воздействием взрослых восприятие детьми геометрических фигур постепенно перестраивается. Дети уже не отождествляют их с предметами, а лишь сравнивают, отражая это в своей речи: цилиндр-как стакан, треугольник-как платок шейный и т. д. И наконец,
геометрические фигуры начинают восприниматься детьми как эталоны, с которыми сравниваются жизненно-бытовые предметы (мячик, яблоко - это
шар; морковь - это конус; тарелка, блюдце, колесо - это круг и т. д.).
Геометрическая фигура выполняет роль образца, в соответствии с которым подбираются предметы. По образцу могут выбирать дети и соответствующие геометрические фигуры. Из исследований известно, что уже на втором году жизни дети свободно выбирают фигуру по данному им образцу, но при условии, если предлагаемые для выбора две фигуры контрастны по форме (квадрат и полукруг). Различие же прямоугольника и квадрата, квадрата и треугольника уже значительно затрудняет детей двух-трёх лет, так как требуется выделить более тонкие особенности формы.
В чём же состоит выбор? Здесь происходит сочетание двух процессов:
1) ознакомление с образцом, т. е. тщательный анализ его структуры;
2) опознание данного образца среди других фигур путём сравнения, т. е. нахождение и выделение в объектах, среди которых производится выбор, тех
же существенных сторон. Это, конечно, ещё сложная задача для маленьких детей, и для решения её необходимо обучение. Однако опознание геометрической фигуры ещё не является понятием о ней. Элементарное понятие о геометрических фигурах становится вполне доступным детям лишь в шесть-семь лет. Определить понятие - значит точно выделить соответствующий класс объектов и назвать их существенные признаки. Таким определением понятия при помощи указания рода, к которому объект относится, и видового его отличия постепенно овладевают в процессе обучения старшие дошкольники. Известно, что в геометрии часто одно понятие определяется через другое, более широкое, например, говорят: «квадрат-это частный случай прямоугольника». Но не каждый прямоугольник есть квадрат, так как у квадрата все стороны равны, а у прямоугольника - лишь противоположные.
Квадрат и прямоугольник, в свою очередь, могут быть определены и через ещё более широкие понятия параллелограмма, четырехугольника и еще шире - через понятие многоугольника. Так можно представить целую систему все усложняющихся соподчиненных понятий, к чему, как показывают исследования, дети проявляют большой интерес. Установление подобных связей и соподчинений развивает и углубляет мысль детей, учит по-иному воспринимать окружающую действительность, воспитывает системность и логичность мышления. Отсюда А. В. Белошистая делает педагогический вывод: знакомя детей с различными геометрическими фигурами, необходимо постепенно обращать внимание на их элементарные свойства (количество вершин, углов сторон в фигуре, равенство сторон, их взаимоположение и др., а также учить детей группировать геометрические фигуры по признакам, подчеркивая этим инвариантность формы [14].
Каковы же способы ознакомления детей с геометрической формой и какова роль слова при этом? Т. И. Ерофеева, А. В. Белошистая доказали, что познание структуры предметов, их формы и размера осуществляется не только в процессе восприятия той или иной формы зрением, но и путем активного осязания, ощупывания ее под контролем зрения и называнием словом. Совместная работа этих анализаторов способствует более точному восприятию формы предметов. Одно зрительное восприятие предмета не удовлетворяет маленького ребенка. Чтобы лучше познать его, и младшие и старшие дети стремятся коснуться предмета, взять его в руки, потрогать, иногда повернуть; причем разглядывание и ощупывание различны в зависимости от формы и конструкции предмета. Поэтому весьма важную, а вернее, основную роль в восприятии предмета и определении его формы имеет обследование, осуществляемое зрительным и двигательно-осязательным анализаторами с последующим объяснением словом [ 8]. При восприятии же предмета более сложной формы схватываются лишь отдельные ее свойства-протяженность, углы, впадины, окружность, и т. д., а фигура в целом не опознается. Исследования А. В. Белошистой и В. П. Новиковой показали, что самостоятельно дети не могут познать особенности предмета, вычленить его форму. Особенно в этом убеждает изобразительная деятельность детей.
Итак, в опознании формы рука и глаза взаимодействуют, помогая друг другу, а в слове фиксируется познаваемое. Отсюда следует вывод: необходимо возможно раньше обучать детей способам обследования формы геометрической фигуры или предмета по их контурам.
Постепенно необходимость подобного практического моделирования
формы исчезает, заменяясь лишь зрительным обследованием фигуры созданием идеальной модели и перцептивного образа. В методике обучения восприятию формы следует учесть еще одну особенность, обусловленную индивидуальными особенностями развития детей. Одни дети проявляют особый интерес к рассматриваемому объекту (предмету, геометрической фигуре, расспрашивают о том, что видят, пытаются называть и определять свойства. Другие - предпочитают не сами рассматривать объект, а лишь слушать то, что рассказывают взрослые: для них главным становится слово. Различное качество восприятия определяет полноту и ясность их представлений. Исследования убеждают, что, чем беднее сенсорный опыт ребенка, тем более поверхностны и его представления об объекте, конкретный образ его схематичен. Подобные различия восприятия у маленьких детей чаще всего являются результатом предшествующего воспитания. Поэтому надо с раннего возраста приучать детей к наблюдениям, не торопясь со словестными выводами и обобщениями. Однако слово, правильно и вовремя включенное в посредственное восприятие, углубляет его, способствуя запоминанию наблюдаемого. Слово не снижает чувственное восприятие, ознакомление со свойством объекта, а поднимает его до обобщения. Слово же вне чувственного восприятия не вызывает конкретных образов, а будит лишь припоминание того, что стало известно ребенку из рассказов взрослых. Сам же конкретный образ остается по-прежнему нечетким, схематичным.
Итак, для изучения особенностей восприятия и освоения детьми дошкольного возраста целесообразно рассмотреть этапы формирования представлений о геометрических фигурах. В познании окружающего мира особо значима ориентировка в многообразии форм предметов (объектов) и геометрических фигур. В психологии и дошкольной педагогике разработаны различные технологии развития у детей представлений о форме. Форме принадлежит особое место среди многообразия свойств, познаваемых в дошкольном возрасте. Воспринимая форму, ребенок выделяет предмет из других, узнает и называет его, группирует (сортирует) и соотносит его с другими предметами. Параллельно или вслед за этим ребенок познает геометрические фигуры, выделяя прежде их форму, а затем – структуру.
В познании геометрических фигур детьми дошкольного возраста Михайлова З. А. выделяет три этапа :
1. Геометрические фигуры воспринимаются как целые и различаются детьми в основном по форме (в 3-4 года).
2. В 4-5 лет геометрические фигуры воспринимаются аналитически, их свойства и структуру дети устанавливают эмпирически (опытным путем).
3. В 5-6 лет геометрические фигуры дети воспринимают в определенной взаимосвязи по структуре, свойствам, осознают их общность. В результате психологических исследований стало известно, что процесс познания детьми формы как свойства - длительный и сложный.
Для детей 2-3-х лет основной опознавательный признак фигуры - поверхность, плоскость. Они берут фигуру в руки, манипулируют; проводят рукой по плоскости, как бы пытаясь обнаружить предметную основу.
В этом возрасте дети выделяют среди других и называют отдельные геометрические фигуры, пользуясь словами «кружок», «кубик», «шарик». Или сравнивают форму реального предмета с геометрической и пользуются выражениями «Это - как кубик», «Это - как платочек». Как правило, они «опредмечивают» геометрические фигуры, называя их «крышей», «платочком», «огурцом» и т. д. Освоение формы предметов и геометрических фигур проходит в этом возрасте в активной деятельности. Дети кладут один кубик на другой, сооружая башню, укладывают предметы в машины; катают фигуры, перекладывают; составляют ряды. Дети 3-4-х лет начинают отличать геометрические фигуры от предметов, выделяя их форму. Называя фигуры, говорят: «Треугольник – как крыша», «Платочек - как квадратик» .
Дети обследуют фигуры осязательно-двигательным путем, стараясь провести рукой по контуру. При этом охотно проговаривают понравившиеся
им слова, выражения. Начинают воспринимать структурные элементы геометрических фигур : углы, стороны. При восприятии фигур абстрагируются от цвета, размера, выделяя их форму. Однако зрительное восприятие ребенка остается беглым, его взгляд не сосредоточивается на контуре или плоскости. В силу этого дети часто путают похожие фигуры : овал и круг, прямоугольник и квадрат. Дети 4-5 лет успешно обследуют геометрические фигуры, проводя указательным пальцем по контуру. При этом они, как правило, называют структурные компоненты : вершины, стороны, углы. Прослеживают движением руки линии, образующие углы; обнаруживают точки пересечения линий. Обследование становится точным и результативным.
Среди множества фигур ребенок учится различать их формы - сначала по образцу, а затем по эталону, который закрепляется у него в образе-представлении. С трех лет ребенок начинает отличать геометрические фигуры от предметов, выделяя их форму. Он может выбирать фигуры по образцу, выполнять действие сопоставления с помощью приемов наложения и приложения. Эти операции закрепляются в различных видах предметной и продуктивной деятельности (мозаика, конструирование, аппликация, рисование). Начинают воспринимать структурные элементы геометрических фигур : углы, стороны. При восприятии фигур абстрагируются от цвета, размера, выделяя их форму. Однако зрительное восприятие ребенка остается беглым, его взгляд не сосредоточивается на контуре или плоскости, поэтому дети часто путают похожие фигуры : овал и круг, прямоугольник и квадрат. С четырех лет ребенок успешно осуществляет операции обследования фигуры по контуру. Это позволяет определять и называть не только общую форму, но и ее отличительные особенности (углы, длину сторон, наклон).
Различение деталей позволяет ребенку воспринимать форму по ее отличительным признакам. Ребенок способен запомнить названия фигур. Знакомство с разновидностями форм одних и тех же фигур способствует формированию эталона каждой формы в виде образа-представления. С пяти лет ребенок может распознавать формы зрительно, без манипулирования предметами и осязательно-двигательного обследования, способен узнавать фигуры в любых положениях, сочетаниях, размерах, давать словесную характеристику. С шести лет ребенок сам начинает обследовать предметы, гибко сочетая внешние и внутренние перцептивные действия. Свободно вычленяет существенные детали любой знакомой формы, применяет свои умения к обследованию сложных форм, находит в них детали знакомой формы. В дошкольном возрасте происходит овладение перцептивной и интеллектуальной систематизацией форм геометрических фигур.
Таким образом,анализ этапов в работах З. А. Михайловой и С. Н. Шабалина по проблеме представлений о геометрических фигурах у детей среднего дошкольного возраста показал, что в общем ходе развития восприятия предметной и геометрической формы наблюдается своеобразная диалектика: сначала геометрическая форма воспринимается, исходя из предметной; затем, по мере того как ребёнок несколько раньше или позже, в зависимости от характера образовательной работы, которая ведётся с ним в этом направлении, овладевает геометрической формой, уже обратно - конкретная форма предметов начинает определяться посредством более чёткой геометрической формы.
