Нина Шилова
Решение основных задач на проценты (6–11 классы)
Решение основных задач на проценты
Процент. Основные понятия.
Процент (лат. «pro centum», — на сотню) — одна сотая доля. Обозначается знаком «%». Используется для обозначения доли чего-либо по отношению к целому, например, 1 процент – 1 сотая часть числа 100: (1)/100 = 1%.
Проценты — удобная относительная мера, позволяющая производит действия с числами в привычном для человека формате, вне зависимости от размера самих чисел. Это своего рода масштаб, к которому можно привести любое число.
1% - сотая часть числа,
10% - десятая часть числа,
20% - пятая часть числа,
25% - четвёртая часть числа,
Публикация «Решение основных задач на проценты (6–11 классы)» размещена в разделах
- Средняя школа, 6 класс
- Старшая школа 11 класс
- Старшая школа. 10-11 класс
- Школа. Материалы для школьных педагогов
- Темочки
- Конкурс для воспитателей и педагогов «Лучшая методическая разработка» июнь 2018
50% - половина,
75% - три четверти числа.
Мы можем использовать проценты и для обозначения разных величин, например:
Один сантиметр - 1% от одного метра.
Одна копейка - 1% от одного рубля.
Один килограмм - 1% от одного центнера.
Основные задачи на проценты
1. Нахождение процента от числа
1) Способ решения задачи (по формуле): Чтобы найти Х % от У, надо У• 0,01• Х.
2) Способ решения задачи (дробный):
а) Выразить проценты в виде дроби.
б) Умножить дробь на число.
3) Общий алгоритм решения задачи (пропорциональный):
а) Составить пропорцию.
б) Найти неизвестный член пропорции.
Задача.
Найти 10% от 50 кг пшеницы.
Решение:
1способ: Х = 10, У = 50. Чтобы найти 10 % от 50, надо У• 0,01• Х = 50 • 0,01•10 = 5 (кг)
2 способ: 10% = 0,1; 50 • 0,1= 5 (кг).
3 способ: 50 - 100%
х - 10%
х = (50•10%)/(100%) = 5 (кг)
Ответ: 10% от 50кг пшеницы равны 5 кг.
2. Нахождение числа по его проценту.
1) Способ решения задачи (по формуле):
Если известно, что Х% числа У равно А, то У= А : 0,01: Х
2) Способ решения задачи (дробный):
а) Выразить проценты в виде дроби.
б) Разделить число на дробь.
3) Общий алгоритм решения задачи (пропорциональный):
а) Составить пропорцию.
б) Найти неизвестный член пропорции.
Задача.
Найти длину доски, если 25% ее длины составляет 40 см.
Решение:
1способ: Х = 25, А – 40, У – длина доски,
У= А : 0,01: Х
2 способ:
40 см - 25%, 25% = 0,25.
40 : 0,25 = 160 (см).
3 способ: 40 - 25%
х - 100%
х = (40•100%)/(25%) = 160 (см)
Ответ: длина всего бруска равна 160 см.
3. Нахождение процентного отношения двух чисел
1) Способ решения задачи (по формуле): Чтобы найти процентное отношение чисел А и В, надо отношение этих чисел умножить на 100%.
(А)/В • 100%
2) Способ решения задачи (дробный):
а) Составить отношение чисел
б) Умножить дробь на 100%
3) Общий алгоритм решения задачи (пропорциональный):
а)Составить пропорцию.
б)Найти неизвестный член пропорции.
Задача.
Найти сколько процентов составляют 6г сахара в растворе массой 150 г.
Решение:
1способ: А = 6, В = 150,
(А)/В • 100% = (6)/150 • 100% = 4%
2 способ: А = 6, В = 150,
(А)/В = (6)/150
(6)/150 • 100% = 4%
3 способ:
150 - 100 %
6 - х %
х% = (6 • 100 %)/(150) = 4 %
Ответ: 6 г сахара составляют 4 % раствора.
4. Увеличение числа на р %
Чтобы увеличить положительное число А на р %, следует умножить число А на коэффициент увеличения к = (1 + 0,01• р): А • к = А • (1 + 0,01• р)
Задача.
Банковский вклад, не тронутый в течение года, в конце этого года увеличивается на 9%. Сколько будет денег в конце года, если первоначальный вклад 15000 рублей?
Решение:
А = 15000 ; р = 9 %
к = (1 + 0,01• р) = (1 + 0,01 • 9) = 1,09
А • к = 15000 • 1,09 = 16350 (руб.)
Ответ: 16350 руб. будет в конце года.
5. Уменьшение числа на р %
Чтобы уменьшить положительное число А на р%, следует умножить число А на коэффициент уменьшения к = (1 - 0,01 • р):
А • к = А • (1 + 0,01• р).
Задача.
Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. Заработная плата Марии Ивановны равна 16000 рублей. Сколько рублей она получит после вычета налога на доходы?
Решение:
А = 16000, р = 13%
к = (1 - 0,01 • р) = (1 - 0,01 • 13) = 0,87
16000 • 0,87 = 13920 (руб.)
Ответ: 13920 руб. Мария Ивановна получит после вычета налога на доходы.
