елена мазурик
Обучение решению задач в начальной школе
Решение задач занимает в математическом образовании огромное место. Умение решать задачи является одним из основных показателей уровня математического развития, глубины освоения учебного материала.
Математику любят в основном те ученики, которые умеют решать задачи. Следовательно, научить детей владеть умением решения задачи, мы окажем существенное влияние на их интерес к предмету, на развитие мышления и речи.
Публикация «Обучение решению задач в начальной школе» размещена в разделах
Первоначальные математические знания усваиваются детьми в определенной, приспособленной к их пониманию системе, в которой отдельные положения логически связаны одно с другим, вытекают одно из другого. При сознательном усвоении математических знаний учащиеся пользуются основными операциями мышления в доступном для них виде: анализом и синтезом, сравнением, абстрагированием и конкретизацией, обобщением; ученики делают индуктивные выводы, проводят дедуктивные рассуждения. Сознательное усвоение учащимися математических знаний развивает математическое мышление учащихся. Овладение мыслительными операциями в свою очередь помогает учащимся успешнее усваивать новые знания.
Через решение задач дети знакомятся с важными в познавательном и воспитательном отношении фактами. Содержание многих задач отражает труд детей и взрослых, достижения в области науки, техники, культуры.
Процесс решения задач оказывает положительное влияние на умственное развитие детей.
Поэтому важно, чтобы учитель имел глубокое представление о задаче, о ее структуре, умел решать задачи различными способами
Решение задач — это работа несколько необычная, а именно умственная работа. А чтобы научиться какой-либо работе, нужно предварительно хорошо изучить тот материал, над которым придётся работать, те инструменты, с помощью которых выполняется эта работа.
Значит, для того чтобы научиться решать задачи, надо разобраться в том, что собой они представляют, как они устроены, из каких составных частей они состоят, каковы инструменты, с помощью которых производится решение задач.
Каждая задача — это единство условия и цели. Если нет одного из этих компонентов, то нет и задачи. Это очень важно иметь в виду, чтобы проводить анализ текста задачи с соблюдением такого единства. Это означает, что анализ условия задачи необходимо соотносить с вопросом задачи и, наоборот, вопрос задачи анализировать направленно с условием. Их нельзя разрывать, так как они составляют одно целое.
Любая задача состоит из двух частей: условия и требования (вопроса).
В условии соблюдаются сведения об объектах и некоторых величинах, характеризующих данные объекта, об известных и неизвестных значениях этих величин, об отношениях между ними.
Требования задачи — это указание того, что нужно найти. Оно может быть выражено предложением в повелительной или вопросительной форме («Найти площадь треугольника; или «Чему равна площадь прямоугольника?»).
Иногда задачи формируются таким образом, что часть условия или всё условие включено в одно предложение с требованием задачи.
В реальной жизни довольно часто возникают самые разнообразные задачные ситуации. Сформулированные на их основе задачи могут содержать избыточную информацию, то есть такую, которая не нужна для выполнения требования задачи.
На основе возникающих в жизни задачных ситуаций могут быть сформулированы и задачи, в которых недостаточно информации для выполнения требований. Так в задаче : «Найти длину и ширину участка прямоугольной формы, если известно, что длина больше ширины на 3 метра» — недостаточно данных для ответа на её вопрос. Чтобы выполнить эту задачу, необходимо её дополнить недостающими данными.
Одна и та же задача может рассматриваться как задача с достаточным числом данных в зависимости от имеющихся и решающих значений.
Особенности работы над задачей.
Предлагаемый курс математики для начальной школы создан на базе психолого-педагогических исследований, проведенных в 70-х, начале 80-х годов.
Этот курс является частью единого непрерывного курса математики, который разрабатывается в настоящее время с позиций развивающего обучения, гуманизации и гуманитаризации математического образования.
Обучение в школе строится на основе деятельностного метода, который включает этапы урока:
- постановка учебной задачи;
- открытие детьми нового знания;
- первичное закрепление (с комментированием);
- самостоятельная работа с проверкой в классе (решение задач на повторение);
- решение тренировочных упражнений;
- контроль.
Основная особенность деятельностного метода заключается в том, что новые математические понятия и отношения между ними не даются детям в готовом виде. Дети «открывают» их сами в процессе самостоятельной исследовательской деятельности. Учитель лишь направляет эту деятельность и в завершении подводит итог, давая точную формулировку установленных алгоритмов действия и знакомя с общепринятой системой обозначений. Таким образом, дети строят свою математику, поэтому математические понятия приобретают для них личностную значимость и становятся интересными не с внешней стороны, а по сути.
Еще одной особенностью использования деятельностного метода является необходимость предварительной подготовки детей в плане развития у них мышления, речи, творческих способностей, познавательных мотивов деятельности. Специальная работа в этом направлении предусмотрена в течение всех лет обучения детей в начальной школе, но особенно на начальных этапах обучения – в I полугодии 1 класса.
Методика работы над задачей очень интересна. Была проведена подготовительная работа по обучению детей решению текстовых задач на сложение и вычитание.
Учащиеся составляли по картинкам различные задачи, подбирали к ним соответствующие числовые выражения; сравнивали эти выражения. Текстовые задачи систематически включались в устные упражнения.
Таким образом, дети фактически уже умеют решать простые задачи на сложение и вычитание. На данном этапе обучения уточняются термины, связанные с понятием «задача», рассматривается краткая запись содержания задач с помощью схем, вводится понятие обратной задачи. В игровой, доступной для учащихся форме ставится вопрос о корректности ее формулировки.
Вначале можно предложить учащимся составить задачу по картинке, например:
«Было 4 шоколадные конфеты и 3 леденца. Сколько всего было конфет?»
Учитель обращает внимание детей на то, что текст задачи можно разбить на 2 части:
1) условие задачи — то, что известно (было 4 шоколадные конфеты и 3 леденца);
2) вопрос задачи — то, что надо найти (сколько было конфет)
Далее учитель просит учащихся составить выражение к этой задаче (4+3) и найти его значение. Полученное равенство называют решением задачи, а значение выражения (7 конфет) — ответом задачи. Затем поданной картинке учащиеся составляют все возможные равенства и записывают их в тетради в клетку:
4 + 3 = 7 7 – 4 = 3
3 + 4 = 7 7 – 3 = 4
Для каждого из полученных равенств они придумывают задачу, называют условие, вопрос и выражение к ней.
Таким образом, поиск решения сводится к тому, чтобы установить, ищется часть или целое. Разобраться в этом помогает рисунок, но если числа большие, то делать рисунки неудобно — слишком много предметов надо рисовать. На помощь приходит схема - отрезок, разбитый на части. Дело в том, что, разбивая отрезок на части, мы получаем те же самые соотношения между частью и целым, что и при разбиении совокупностей предметов
4 + 3 = 7
3 + 4 = 7
7 – 4 = 3
7 – 3 = 4
Дети рисуют в тетради в клетку отрезок длиной 7 клеток, разбивают его на части 4 клетки и 3 клетки и еще раз убеждаются в том, что все записанные ими ранее соотношения для разбиения на части конфет выполняются и для разбиения отрезка. Значит, наглядно представить содержание задачи можно, сопоставив целое всему отрезку, а части — соответственно, частям отрезка. Например, схема к I задаче про конфеты может выглядеть так:
На этой схеме весь отрезок обозначает число всех конфет, а части отрезка - число шоколадных конфет и леденцов. Знак вопроса показывает, что ищется целое. Схемы к другим составленным задачам выглядят так :
По схемам видно, что в обеих задачах ищется часть, поэтому они решаются вычитанием. При этом количество клеток в каждой части не оказывает никакого влияния на выбор действия и поиск ответа. Поэтому в качестве схемы можно выбрать отрезок любой длины. Важно лишь, чтобы верно было показано, на какие части в данной задаче разбито целое.
Учитель поясняет детям, что использование схем особенно удобно для задач с большими числами, когда непосредственный рисунок сделать трудно или же невозможно. Такие задачи нам будут встречаться позже. А пока на простых задачах мы будем овладевать этим удобным способом краткой записи, позволяющим легко и быстро найти ответ на вопрос задачи.
Чтобы проверить усвоение учащимися графического моделирования задач, можно предложить им на этом же уроке небольшую работу на 5 - 7 минут. Каждому ученику на листке бумаги раздаются заготовки схем для 3 - 4 задач. Затем учитель читает по 2 раза вслух условие задачи, учащиеся самостоятельно заполняют схему и рядом записывают решение (выражение и ответ для экономии времени записывать не стоит).
Далее рассматриваются взаимно обратные задачи. Вначале дети самостоятельно решают задачу. При проведении самоконтроля учитель выставляет схему к этой задаче :
Затем он закрывает знак вопроса карточкой «5», а число 2 - карточкой «?» и предлагает учащимся составить задачу для получившейся схемы:
«На столе было несколько чашек. После того как поставили 3 чашки, их стало 5. Сколько чашек было на столе вначале?»
Аналогично рассматривается случай, когда неизвестным становится число чашек, которые поставили на стол:
«На столе было 2 чашки. Поставили еще несколько, и их стало 5. Сколько чашек поставили на стол?»
После этого учитель спрашивает у учащихся, чем похожи и чем отличаются эти задачи. Дети должны догадаться, что во всех задачах говорится об одних и тех же предметах, но известное и неизвестное в них меняется местами. Учитель сообщает, что такие задачи называют взаимно обратными
На следующем уроке рассматриваются задачи на сложение и вычитание в 2 действия. Одну из задач такого типа надо разобрать с учащимися фронтально и записать в тетради в клетку, например: «На холме растут 9 деревьев. Из них 3 сосны, 4 березы, а остальные рябины. Сколько рябин на холме?». На доске заранее нарисована заготовка схемы:
Дети переносят ее в тетрадь. Проводится беседа, в результате которой условие и вопрос задачи отмечаются на схеме :
Учащиеся находят решение, обосновывают его и записывают в тетрадь: = 2 (р.). (Ищем часть, поэтому из целого вычитаем известные части.) После этого они решают по готовым схемам задачи и записывают решение справа от схемы.
Данная методика наиболее удачна, так как дети наглядно усваивают методику работы над текстовой задачей.
Новые формы работы над задачей
В любой задаче заложены большие возможности для развития логического мышления. Что наблюдается на практике? Учащимся предлагается задача, они знакомятся с нею и вместе с учителем анализируют условие и решают ее.
Но извлекли ли мы из такой работы максимум пользы? Нет. Если дать эту задачу через день – два, то часть учащихся вновь будет испытывать затруднение при решении.
Наибольший эффект при этом может быть достигнут в результате применения различных форм работы над задачей. Это:
1. Работа над решенной задачей. Многие учащиеся только после повторного анализа осознают план решения задачи. Это путь к выработке твердых знаний по математике. Конечно, повторение анализа требует времени, но это окупается.
2. Решение задач различными способами. Мало уделяется внимания решению задач разными способами в основном из-за нехватки времени. А ведь это умение свидетельствует о достаточно высоком математическом развитии. Кроме того, привычка нахождения другого способа решения сыграет большую роль в будущем. Автор статьи считает, что это доступно не всем учащимся, а лишь тем, кто любит математику, имеет особые математические способности.
3. Правильно организованный способ анализа задачи – с вопроса или от данных к вопросу.
4. Представление ситуации, описанной в задаче (нарисовать «картинку»). Учитель обращает внимание детей на детали, которые нужно обязательно представить, а которые можно опустить. Мысленное участие в этой ситуации. Разбиение текста задачи на смысловые части. Моделирование ситуации с помощью чертежа, рисунка.
5. Самостоятельное составление задач учащимися. Составить задачу :
1) используя слова «больше на», «столько», «сколько», «меньше в 2, «настолько больше», «настолько меньше»;
2) решаемую в 1, 2, 3 действия;
3) по данному ее плану решения, действиям и опыту;
4) по выражению и т. д.
6. Решение задач с недостающими или лишними данными.
7. Изменение вопроса задачи.
8. Составление различных выражений по данным задачи и объяснение, что обозначает то или иное выражение. Выбрать те выражения, которые являются ответом на вопрос задачи.
9. Объяснение готового решения задачи.
10. Использование приема сравнения задач и их решения.
11. Запись двух решений на доске – одного верного и другого неверного.
12. Изменение условий задачи так, чтобы задача решалась другим действием.
13. Закончить решение задачи.
14. Какой вопрос и какое действие лишние в решении задачи (или наоборот, восстановить пропущенный вопрос и действие в задаче.)
15. Составление аналогичной задачи с измененными данными.
16. Решение обратных задач.
Систематическое использование на уроках математики и внеурочных занятиях специальных задач, направленных на развитие логического мышления, расширяет математический кругозор младших школьников и позволяет более уверенно ориентироваться в простейших закономерностях окружающей их действительности и активнее использовать математические знания в повседневной жизни.
Задачи выполняют очень важную функцию в начальном курсе математики — они являются полезным средством развития у детей логического мышления, умения проводить анализ и синтез, обобщать, абстрагировать и конкретизировать, раскрывать связи, существующие между рассматриваемыми явлениями.
Решение задач - упражнения, развивающие мышление. Мало того, решение задач способствует воспитанию терпения, настойчивости, воли, способствует пробуждению интереса к самому процессу поиска решения, дает возможность испытать глубокое удовлетворение, связанное с удачным решением.
Нельзя забывать, что решение задач воспитывает у детей многие положительные качества характера и развивает их эстетически.
